1.1 认识三角形 教案（第1课时）

1.1
认识三角形（第一课时）
教材的地位和作用
本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又
( http: / / www.21cnjy.com )具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。
学情分析
授课对象是七年级的学生，对于新鲜的知识充满
( http: / / www.21cnjy.com )着好奇心和强烈的求知欲望；学生掌握了线段、角等平面几何知识，并且具备了具备了一定的学习能力；多数同学对数学的学习有一定的兴趣和积极性，在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，解决问题能力还需进一步培养。
教学目标
1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力。
2、结合具体实例，进一步认识三角
( http: / / www.21cnjy.com )形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。
教学重点
三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。
教学难点
灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学方法
探索、归纳总结。
教学过程
【准备知识】
1、如图1，从A点
( http: / / www.21cnjy.com )到达B点，最短的路线是
，依据是
.
( http: / / www.21cnjy.com )图1
2、图2中有
个三角形。
( http: / / www.21cnjy.com )图2
分析：准备知识第1题主要回忆上学期所学
( http: / / www.21cnjy.com )“两点之间线段最短”或“两点之间所有的连线中，线段最短”为本节课，“三角形两边之和大于第三边”做准备；第2题简单回忆三角形的形状，根据数线段的个数来确定三角形的个数，为本节课三角形的定义以及三角形的要素做准备。
【自学提示】
1、看教材P135内容，回答书中三个问题，总结三角形的概念和三角形的基本要素。
三角形的概念：由
同一直线上的三条
相接所组成的图形叫做三角形.
三角形的基本要素：
边，
( http: / / www.21cnjy.com )
内角和
顶点.三角形的符号表示为
，顶点是A、B、C的三角形记作
，读作
，三边分别是
.通常当△ABC的三边用a,b,c表示时，∠A所对的边BC用a表示，∠B所对的边
用b表示，∠C所对的边
用c表示.
分析：先看教材的房屋框架，同桌之间
( http: / / www.21cnjy.com )互相交流自己找到了几个三角形，并指出它们，根据书中以及小学所了解的三角形的概念，先自己总结出三角形的定义，并能自己去发现定义中应重点注意几点，主要总结出三条线段、不在同一直线上、首尾顺次相接；在接下来引出三角形的符号表示的时候，教师可以根据房屋框架做引导，可以提问几个同学，让他们说出自己找到的三角形，并让他们告诉在远处的教师，这时学生就会手足无措，会比划着说这个、那个，此时教师可以问：“同学们，像书中房屋框架图这样没有任何字母的三角形中，对于近处的同桌你可以用手指出告诉同桌是哪些三角形，但是你怎样把它们传达给老师，而且能让老师很明确的知道你说的具体是哪些三角形吗？”这样问可以引起同学们地兴趣，他们就会顺着这样的兴趣来想到要用符号来表示三角形。这样，只要把三角形的符号表示会了，那样三角形的三个内角，三条边继而就被引出，学生也会很容易的掌握了。
习题：如图3。
( http: / / www.21cnjy.com )图3
（1）共有
个三角形，分别是
。
（2）以AD为边的三角形有
。
（3）∠C分别为△AEC,
△ADC,
△ABC中
、
、
边的对角。
（4）∠B是
、
、
的内角，△AED是
、
的内角。
分析：自学提示1之后马上跟着一道习题，目的是让同学们在理解掌握概念的同时，学会应用，进一步加深对新知的掌握与理解。
2、看书P136“议一议”，说明理由，总结：
三角形
之和
第三边。
分析：通过房屋框架图的彩灯的电线来引出“三角
( http: / / www.21cnjy.com )形任意两边之和大于第三边”；或者根据“两点之间线段最短”，第二种思路学生可能想不到，这时需要老师的引导和同桌、小组之间的交流讨论，更能激发学生的学习兴趣。
3、完成书P136做一做，总结：三角形
之差
第三边。
分析：这一部分主要锻炼学生
( http: / / www.21cnjy.com )的实际操作能力，让他们自己动手操作，发现两边之和与第三边的关系，通过操作以及计算可以知道“三角形任意两边之差小于第三边”。通过让他们自己探讨交流，可以让他们对知识的掌握更牢固。
自学P136例1，体会以上两个结论。
分析：对于例1，课前让学
( http: / / www.21cnjy.com )生任意准备几根小木棒，并测量出它们的长度，课堂上让学生自己动手操作，体会在满足什么样条件下的三根木棒可以组成三角形，以及放手让学生掌握“任意两边之差<第三边<任意两边之和”。在这里，很多同学可能想不到要把这两个结论连在一起写，这样可以引出三角形第三边的取值范围。
习题：下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.
（1）3cm,4cm,5cm；
(2)8cm,7cm,15cm；
(3)13cm,12cm,20cm
；(4)5cm,5cm,11cm。
分析：习题的主要作用，就是为了让学生熟练掌握每一自学提示所学的知识，并能熟练应用，加深印象。
【必做题】
P137知识技能1；P137数学理解1。
分析：主要目的是让大部分同学都能对本节课的知识做一个整体的掌握与了解，这部分的题要尽量让所有同学都会。
【自我检测】
1、下列各图是用三根细棍组成的图形，
其中符合三角形概念的图形是（
）。
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分析：主要用来考察学生对三角形的定义的理解与掌握。
2、下列各组中能构成三角形的是（
）。
A、3,7,13
B、4,5,6
C、7,5,12
D、6,8,15
3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是
（
）。
A、1cm
，2cm，3cm
B、2cm，3cm，5cm
C、4cm，6cm，8cm
D
、5cm，6cm，12cm
4、有四根木条，长度分别为12cm，10cm,8cm,4cm,选其中三根能组成三角形的组数为（
）。
A.1
B.2
C.3
D.4
5、下列各组线段中，能组成三角形的是（
）。
A、a=6，b=8,c=15
B、a=7,b=6,c=13
C、a=4,b=5,c=6
D、a=,b=,c=
6、下列长度的三条线段能组成三角形的是（
）。
A、1cm，2cm,3.5cm
B、4cm,5cm,9cm
C、5cm,8cm,15cm
D、8cm,8cm,9cm
分析：自测题2～6主要考察学生对三角形任意两边之和大于第三边的应用，在满足怎样的条件下才能构成三角形。
7、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（
）。
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、13cm
分析：考察学生对三角形的三条边的关系的应用，是否能想到这样一个不等式“任意两边之差<第三边<任意两边之和”。
8、等腰三角形的一边长为5cm，另一边
( http: / / www.21cnjy.com )长为10cm，则此等腰三角形的周长为
，若等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为8cm，则其周长为
。
分析：本题是分情况讨论的，一方面是考察学生对实际问题的应用的辨别能力，对等腰三角形的掌握情况，对三角形的三边关系的一个具体应用。
自我检测分析：这一部分的习题可以稍微有
( http: / / www.21cnjy.com )一点难度，但是也要保证90%的同学能够掌握，剩下的个别同学也在同桌以及小组长的帮助下熟练掌握，检测自己在本节课中有哪些地方掌握的不牢固，或者哪些知识点不能熟练掌握，或者是掌握了却不会用，以此加以重视并改正。
【选做题】
1、如图4，以A为顶点的三角形有
个，以DE为边的三角形有
个.
( http: / / www.21cnjy.com )图4
2、（1）图5中共有
个三角形，它们分别是
；
(2)△ADE的三条边是
，三个内角是
；
（3）以AE为边的三角形有
个
；
(4)在△ABD中，∠B的对边为
;
在△ABE中，∠B的对边为
;在△ABC中，∠B的对边为
。
( http: / / www.21cnjy.com )图5
3、在△ABC中，AB=3，BC=5，则AC的长度范围是
。
4、长度为3cm,6cm,2cm的三条线段能否组成三角形？为什么
分析：这几道习题，考察了学生对本节
( http: / / www.21cnjy.com )知识的基本功的掌握与理解，让学生对本节课所学知识相当于做了一个简单的小结，系统的概括了本节的重点内容，主要是对学生能力的一个培养，对部分学生的能力层次的一个提高。
教学反思
在上本节课时，发现学生对三角形三边关系的
( http: / / www.21cnjy.com )应用不是很灵活，他们误以为三角形的三边只能是整数，忽略了分数和小数，比如在解答例1时，让他们说出第三边的取值范围，有些同学就忘记了“任意两边之差<第三边<任意两边之和”，再有就是只想到了两边之和这个问题，忘记了两边之差的问题，所以在这一部分教师应时刻提醒学生，让他们在思想里形成一个思维定式，把这个知识内容牢记于心，加强训练。
专家点评
本节课是网络研修活动中的一堂展示交流
( http: / / www.21cnjy.com )课，课的内容是认识三角形的第一节课，也是一堂概念形成的课。首先，田老师在教学的设计中非常注重学生已有知识的储备和活动的准备。在引入时充分考虑到了学生小学所学的三角形中的几个元素的知识，前面所学的“两点之间线段最短”的结论，为引入探讨三角形三边的关系做了很好的铺垫。在进行例1的讲解时，也是课前让学生进行了活动的准备：任意准备几根小木棒，并测量出它们的长度，课堂上让学生自己动手操作，体会在满足什么样条件下的三根木棒可以组成三角形，以及放手让学生掌握“任意两边之差<第三边<任意两边之和”。其次，本教学设计充分体现学生自学的方式，设置了一些便于学生阅读和学习的素材，使学生能够以问题为导向，进行自主的思维活动。最后，本设计中还关注到学生的不同需求，为学生设计了选学内容，这为学有余力的学生提供了发展的空间。
建议：适当弱化三边关系的数量表示，而多借助于图形来理解其意义。
点评人：綦春霞