1.5 三角形全等的判定 教案（第3课时）

课题：
1.5
三角形的全等判定（AAS）
第
3
课时
教学目标
探索并理解用“角角边”来判定两个三角形全等的方法，发展推理意识
教学重点
应用“角角边”判定两个三角形全等
教学过程
一、创设情境，引入新课
已知如下图所示，D在AB上,
E在AC上,
AB=AC,
∠B=∠C
求证:AD=AE
( http: / / www.21cnjy.com )
分析：找到和已知条件有关的△ACD和△ABE，利用“ASA”证明出它们全等，从而得到AD=AE
证明：在△ACD与△ABE中
∴
△ACD≌△ABE
(ASA)
∴
AD=AE（全等三角形的对应边相等）
变式问题：如果将上题中的已知条件∠B=∠C，改写成∠AEB=∠ADC，你能证出AD=AE吗？试一试！
分析：在△ACD中,
∠C=180°-∠
( http: / / www.21cnjy.com )A-∠ADC,同样∠B=180°-∠A-∠AEB.
根据∠A=∠A,
∠ADC=∠AEB可转化出∠B=∠C.
再利用“ASA”来证明△ACD≌△ABE.
从而有AD=AE.
我们发现：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。即“AAS”
我们可这样证明
证明：在△ACD与△ABE中
∴
△ACD≌△ABE
(AAS)
∴
AD=AE
二、新课讲解
1．全等三角形判定定理3：
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
记为“角角边”或“AAS”
2．填一填
两个三角形中对应相等的边或角
是否全等（全等画“√”不全等画“×”）
判定方法
三条边
√
SSS
两边一角
两边夹角
√
SAS
两边与一边对角
×
两角一边
两角夹边
√
ASA
两角与一角对边
√
AAS
三个角
×
三、例题分析
已知如下图，点B.
F.
C.
D在同一直线上,AB=ED,
AB∥ED,
AC∥EF
求证：△ABC≌△EDF
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分析：由定理“AAS”知需找出两组对应角相等，根据已知条件
AB∥ED,
AC∥EF可利用平行线的性质
证明：∵
AB∥ED,
AC∥EF（已知）
∠B=∠D，∠ACB=∠EFD
（两直线平行，内错角相等）
在△ABC与△EDF中
∴
△ABC≌△EDF
（AAS）
四．课堂练习
五．小结
1．证明两个三角形全等的常用方法是什么？你是怎样正确选择的？
2．证明线段相等可以有哪些方法？证明角相等可以有哪些方法？
3．你在探究中学会了添加哪些辅助线？
六．作业布置
七．反思：