1.5
三角形全等的判定
第一课时
教学目标
1．经历探索三角形的全等条件，掌握用“边边边”条件判断三角形全等的方法，并了解三角形的稳定性。
2．体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，进行有条理思索并进行简单的推理。
4．体会数学在现实生活中的应用。
教学重点、难点
重点：掌握三角形全等条件“SSS”，并能用它来判定两个三角形是否全等。
难点：探索三角形全等条件“SSS”及应用。
教学过程
一、创设情境，引出课题。
情景1、为了迎接校运动会，我们班同学制作了一批统一规格的三角红旗
情景2、引导学生回顾三角形全等的知识，并问怎样判断两个三角形全等？
揭示课题
：1.5
全等三角形的条件（1）
二、合作学习，探究新知。
1.做一做：
请按照方法，用刻度尺和圆规画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm.
教师引导学生按照书本的画法进行实践操作。在经历画图的过程后，请学生把所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较。
设计问题：
①同学们所画的三角形能重合吗？
②它们重合满足几个条件？
2.说一说：
三角形全等判定：有三边对应相等的两个三角形全等。（简写成“边边边”或“SSS”）
3.练一练：
学生完成课后练习第一题。（互相交流，并体会用“SSS”来判定三角形全等。）
4.用一用：
（1）学生做教科书第25页实验，由学生实践操作并感受三角形特殊的性质——稳定性。并要求学生说明三角形为什么会具有稳定性。
（2）教师演示教具四边形框架，使学生体会到四边形不具有稳定性，并进一步提问：有什么办法可使四边形的框架不发生变化呢？（学生动手尝试）
（3）请学生举例说明三角形的稳定性和四边形的不稳定性，在生产和生活中的应用。
三、理清思路，体验转化。
1．例1：教科书第26页。
设计问题：①要说明∠A=∠C，你有什么方法？
②要说明△ABD≌△CDB还缺什么条件？
学生讨论，请个别学生说出说理过程，教师根据学生回答作出评价，并板书演示分析过程，引导学生观察，予以规范解题步骤。
2．例2：教科书第26页。按以下步骤讲解：
教师引导学生共同完成作图过程。学生讨论并说明该做法的正确性。
在学生讨论的基础上，教师启发学生连结FD、ED，构造两个三角形。
注意：为了解题需要，在原图形上添一些线，叫做辅助线。辅助线通常画成虚线。
3．较量（练习）
四、归纳小结，充实结构。这节课你有哪些收获和体会？
五、布置作业。作业本1.5（1）
教后反思：
为探索三角形全等的条件之一“SS
( http: / / www.21cnjy.com )S”，改变传统的直接给出结论的教学方式，而是安排学生进行充分的实践探究、合作交流等活动，使学生在亲身体验中，发现、思考、解决问题。1.5
三角形全等的判定（第三课时）
【教学目标】
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。
2.会运用ASA判定两个三角形全等。
【教学重点、难点】
1.本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。
2.例5涉及判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等两个过程，是本节教学的难点。
【教学过程】
1.复习引入 复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS。
2.合作学习：（师生一起动手）
（1）动手 请每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使BC＝3cm,∠B=400,
∠C=600
(2)
注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。
（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。
（4）所画的三角形能够完全重合。
3.全等三角形的判定定理：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）
4.思考
（1）如果是两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形会全等吗？为什么？
―――――让学生来得到这个条件下的全等的结论。
（2）如果表述为两个角和一边对应相等呢？
――――――提出反例来说明这句话是不正确的。
5.布置作业
（1）课本作业题
（2）举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。
【教学反思】教学例题时要注意以下几点：
（1）重视表述格式的规范；
（2）重视尺规作图技能的培养；
（3）强调培养让学生注明理由的习惯；
（4）注意培养学生的推理思考能力。1.5
三角形全等的判定（第四课时）
【教学目标】
1.探索并掌握两个三角形全等的条件：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
2.会运用AAS判定两个三角形全等。
3.理解角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
【教学重点、难点】
1.本节教学的重点是两个三角形全等的条件：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
2.例7需要添加辅助线，证明的思路较复杂，是本节教学的难点。
【教学过程】
1.复习引入 复习以上两节课已经学习了的三角形全等的条件，有SSS、SAS、ASA。
2.合作学习：（师生一起动手）
（1）每位同学用量角器和刻度尺在白纸上画△ABC，使AB＝3cm,∠B=400,
∠C=600
（2）注意相应的边、角的大小要符合要求，字母要一一对应。
（3）比较相邻的几位同学互相比较所画的三角形的大小。
（4）所画的三角形能够完全重合。
3.全等三角形的判定定理：有两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
4.例6，如图，点P是∠BAC的平分线上的一点，PB⊥AB，PC⊥AC。说明PB＝PC的理由。
5.课外探究思考
三角形全等的条件已经有了SSS、SAS、ASA、AAS，
这些全等的条件有什么相似的地方吗？
两边一角对应相等，角不是夹角行不行？
全等的条件还能少吗？
6.布置作业
课本作业题
举出在日常生活中需要用三角形全等的知识来解决问题的例子。
【教学反思】教学例题时要注意以下几点：
（1）
重视表述格式的规范；
（2）
重视尺规作图技能的培养；
（3）
强调培养让学生注明理由的习惯；
（4）
注意培养学生的推理思考能力。1.5
三角形全等的判定
第二课时
教学目标
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。
教学重点、难点
重点：掌握三角形全等的条件
“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
难点：探索三角形全等的条件
“SAS”及应用。
教学过程
一、创设情境
小红为了测出池塘两端A，B
( http: / / www.21cnjy.com )的距离，她在地面上选择了点O，D,
C，使OA=OC.OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了，你想知道为什么吗？
二、探索新知
1．猜一猜：
教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起。
设置问题：
①问：连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？
②如果将两条木条之间的夹角大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？
2．做一做：
（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）
（1）用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ABC=60°
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。
（2）将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？
通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
（教师强调：必须是“对应相等”。）
几何语言：
如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′
则△ABC≌△A′B′C′
。
（3）画△ABC，使AB=2cm，
( http: / / www.21cnjy.com )BC=2.5cm，∠ACB=40°，学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。）
教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：
两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等。
阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。
3．学生解决导入时提出的问题。
4．师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”。
三、体验转化
1．例3：教科书第29页,设置两个问题：
①要说明△AOB≌△COD，已具备了哪些条件，还缺什么条件？
②教师进一步问：根据图形找哪个条件比较恰当？
2．做一做：教科书第29页。
3．例：教科书第29页
分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？
（学生可能会想到△COA≌△COB）
（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？
（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，
以使学生更直观的理解。）
请学生板书，教师及时纠正。
解后反思：
①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角。
②结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。
教师引导学生观察直线l与线段AB之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
如：书中图中，直线l是线段AB的垂直平分线。
观察图形思考：
若在直线l上再任取一点P，则PA与PB相等吗？
给学生充分的时间讨论，归纳得出：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
几何语言：∵
点P在线段AB的中垂线上
∴
PA=PB
阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。
4．练习：教科书第30页第1、2习题
四、归纳小结：这节课你有什么收获？
五、布置作业：作业本1.5（2）
教后反思：
本节开始设计了一个实际问题（改编自课后作业题
( http: / / www.21cnjy.com )5），将知识的学习和应用紧密联系在一起。在教学过程中，让学生经历画图、分析、验证等过程，并从中探索出“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”，应用这个条件去判定两个三角形全等。同时，在例4基础上提出线段垂直平分线的概念，再通过在直线l上任取点P，并验证PA=PB，从而得到线段垂直平分线的性质，使学生体验到从特殊到一般的辩证唯物主义观点。
A
C
B'
B
O
A
B
C
D
