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1.6
尺规作图
教案
一、背景介绍及教学资料
本教材是在学生学习了三角形全等的条件的基础上，安排了尺规作图，这样安排符合学生的认知规律，在利用尺规作出三角形后，让学生进行交流、比较．21世纪教育网版权所有
利用重合的方式观察所作的
( http: / / www.21cnjy.com )三角形是否全等．在此基础上，引导学生利用三角形全等的判定条件来说明大家所作的三角形是否全等，进一步说明该作法的合理性．本节充分运用了直观操作与推理相结合的方法，教师要有较好的把握能力．21教育网
二、教学设计
[教学内容分析]
本节有三个作图题．第一个作
( http: / / www.21cnjy.com )图题是用尺规作一个角等于已知角，是基本的作图题，第二个作图题，线段的垂直平分线，第三个作图题给出条件作三角形，并利用三角形全等条件进行说明作法的合理性．
[教学目标]
1．会用尺规作一个角等于已知角，会作线段的垂直平分线．
2．根据已知条件，能用尺规作出符合条件的三角形．
3．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说理要有理有据．
4．培养学生数学语言表达能力．
[教学重点、难点]
重点：会根据已知条件作图．
难点：用规范的尺规作图语言来描述作法，并能依据要求作出相应的图形．
[教学准备]
每个学生准备直尺和圆规．
[教学过程]
教
学
设
计
设计说明
一、创设情境，引入新课．
师：以前，为了显示谁的逻辑思维
( http: / / www.21cnjy.com )能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题，让数学家苦苦思索了2000年．可见，尺规作图有着特有的魅力，使无数人沉湎其中．
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图．（教师强调尺规作图与以前画图的区别．）二、范例教学问题一：1．利用直尺和圆规作一个角，使它等于已知角．说明：（1）引导学生类比前面已经学过的知识，明确作图的一般步骤．（2）明确本套教材对于尺规作图题，在没有特别说明的情况下，都要求写出作法．已知：∠AOB，求作∠A′
O′
B′
，使∠A′
O′
B=∠AOB教师引导学生边作图边试着叙述它的作法：作法：1．以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．
2．画一条射线O
′
A
′
，以点O′
为圆心，OC长为半径画弧l，交O
′
A
′
于点C′
．
3．以点C
′
为圆心，CD长为半径画弧，交弧l于点D′
．4．过点D′
画射线O
′
B
′
．则∠A′
O′
B′
就是所求作的角．2．将你作的∠A′
O′
B′
与∠AOB进行比较，它们相等吗？为什么？（学生可能会利用重合，或干脆用量角器来判断，教师给予肯定．并引导学生思考能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）对于有困难的学生，可提示连结CD，C′
D′
，并写出推理步骤．师生共同完成：连结CD，C′
D′
．在
△OCD与△O′
C′
D′
中OC=O′
C′
（作法）OD=O′
D′
（作法）CD=C′
D′
（作法
）
∴△OCD≌△O′
C′
D′
（SSS）∴∠A′
O′
B′
=∠AOB问题二：例2：教科书第37页．分析：（1）要作线段AB的垂直平分线，需找出线段AB垂直平分线上几个点？（两个点）
（2）回顾线段垂直平分线上点的性质．师生共同完成．问题三：已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形．已知∠α，∠β和线段a，用直尺和圆规作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a．使学生明确：确定三角形的关键是确定三个顶点．
1．学生试着口述作法，根据步骤作出相应的图形．作法：（1）作一条线段AB=a．
（2）分别以A，B为顶点，在线段AB的同侧作∠DAB=∠α，∠EBA=∠β，DA与EB相交于点C．则△ABC就是所求作的三角形．2．将你所作的三角形与别人作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？（学生可能用重合的方法来判断所作出的三角形是否全等．教师给予肯定．并继续引导学生能否用三角形全等的条件来说明，即说明作法的合理性．）
3．你还有其他的作法吗？鼓励学生尝试多种作法，并组织全班进行交流．教师进行归纳：一般情况下，已知两角夹边，先画边．
已知两边夹角，先画角．三、巩固练习1．教科书第38页，课内练习第2题．对于有困难的学生，启发学生在例2的基础上完成．2．教科书第38页第1题，（教师应多鼓励学生运用自己的语言表达作图过程）．四、小结
在教师引导下学生总结本节课的主要内容．五、布置作业
必做题：教科书第39页的作业题．选做题：根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做．备选例题1．如图，已知△ABC，
求作△A′
B′
C′，使△A′
B′
C′
≌
△ABC
( http: / / www.21cnjy.com / )备选练习：1．已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，BC=a．
a
α
β
2．请你用圆规和直尺，在下面的正方形内设计出一幅美丽的图案，看哪位同学设计得更有新意．
以讲故事的方式引入，使学
( http: / / www.21cnjy.com )生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生学习的兴趣．通过新旧知识的对比，培养学生学数学的严谨性和科学性．教师是学生学习的引导者、合作者，在与学生一起操作的同时，教师提示学生尺规作图要保留作图痕迹，并注明所求的图形．体现直观操作与推理相结合的数学方法．通过推理，使学生体会对问题的说理要有理有据，规范书写．教师帮助学生规范作图语言．再次体现直观操作与推理相结合的数学方法．使学生在实践操作中，锻炼动手能力，进一步体会尺规作图方法的合理性．设计针对性反馈练习，使学生运用新知识解决问题．对所学的内容作全面小结，有利于学生养成及时总结的良好习惯，可以帮助逐步建立知识体系．
按分层教学和因材施教原则，布置必做题和选做题，进一步反馈知识的掌握情况，从而落实教学目标．
第1题有多种方法，而且已知△
A
B
C，实质上已知了三条边和三个角，利用哪些条件求作△A′B′C′
，必须联系三角形全等的判定方法加以分析得出．所以此题提供给能力层次较高一点的学生学习．也是为教科书中的作业题第3题配置的．
教后反思：
本节课以讲故事方式引入尺
( http: / / www.21cnjy.com )规作图，激发学生的兴趣，使学生对本节内容产生亲切感．并通过学生解决问题，掌握知识，训练和提高了学生的尺规作图的技能，并且在实践操作过程中，逐步规范作图语言，培养了学生思维的严密性．
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1.6
尺规作图
【教学目标】
1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.掌握以下尺规作图并了解作法理由：
（1）作一个角等于已知角
（2）作已知线段的垂直平分线
（3）在给定边角条件下，求作三角形
【教学重点、难点】
1.重点：基本尺规作图
2.难点：作一个角等于已知角，作线段的垂直平分线的作法分析过程
【教学过程】
1、
新课引入
我们曾常用刻度尺、量角器等工具画线段、角等几
( http: / / www.21cnjy.com )何图形，也已学过用没有刻度的直尺和圆规作线段、线段和、差以及已知角的平分线，这种没有刻度的直尺和圆规作图，我们称之为尺规作图。21世纪教育网版权所有
2、
新课过程：
1.尺规作图的历史背景简介
2.利用直尺和圆规作角，使它等于已知角，了解尺规作图的步骤和要求
（1）分析引导用尺规作一个角等于已知角的思路
（2）按要求示范作图
（3）回顾作法，引导学生利用学过知识证明作图结果的正确性
（4）小结尺规作图的步骤、要求。
（5）已学基本作图总结（作一条线段等于已知线段，作已知角的平分线，作一个角等于已知角）
3.知识应用
利用直尺和圆规作三角形
已知∠α、∠β和线段a，角直尺和圆规作ΔABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a
a)
合作学习，边分析边逐次画图，找出其中包含的基本作图
b)
教师规范书写作法，提醒学生应包含作图结果
3、
例题教学
利用尺规作已知线段的垂直平分线
例：已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分
1.分析：思路一，从线段的垂直平分线的定义出发，作线段AB的中垂线，让学生思考这一途径对画图工具的要求。21教育网
思路二，由垂直平分线的性质及直线的基本性质，借助圆规找出两点，突出尺规作图的特点。
2.教师示范，书写作法。
4、
练习：P38
1、2.
5、
小结（1）尺规作图的含义
（2）尺规作图的要求
（3）已学基本作图，特别是作一个角等于角的作法
（4）如何给定边角条件求作三角形
如何作已知线段的垂直平分线
六、作业布置
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