2.2 等腰三角形 教案（第1课时）

课题：
2.2
等腰三角形
第
1
课时
教学目标：
了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题．
教学重点与难点
重点：理解等腰三角形的性质定理、推论，并能用它们解决简单的问题．
难点：引辅助线证明定理和推论1的应用．
教学过程与流程设计
学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么性质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）
教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开．
提问：你能发现等腰三角形还有什么特性吗
（引入课题，明确目标）（显示教学目标）
教学设计：
问题1：怎样来证明“等腰三角形的两个底角相等”呢？
已知：如图，△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
（方法1）证明：作顶角的平分线AD.
在△BAD和△CAD中.
AB=AC
（已知）
∠1=∠2
（辅助线作法）
AD=AD
（公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
问题2：上述命题还有哪些证法？
方法2：作底边BC上的高AD.
（证明过程由学生口述）
方法3：作底边BC上的中线AD.（证明过程由学生口述）
（演示）：等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）
观察上述三种方法，思考如下问题：
在等腰△ABC中，如果AD是顶角的平分线，那么AD是否平分底边？是否垂直于底边？
在等腰△ABC中，如果AD是底边上的高，那么AD是否平分顶角？是否平分底边？
在等腰△ABC中，如果AD是底边上的中线，那么AD是否平分顶角？是否垂直于底边？
推论1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．
（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合．）
练习：填空，在△ABC中，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠　　＝∠　　，
=
．
∵AB=AC，AD是中线，
∴　　⊥　　，∠　　＝∠　　．
∵AB=AC，AD是角平分线，
∴　　⊥　　，
=
．
问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还有特殊的性质吗？
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成证明）
已知：如图，△ABC中，AB=AC=BC.
求证：∠A=∠B=∠C=60°
证明：∵
AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
∵AC=BC，
∴∠A=∠B（等边对等角），
∴∠A=∠B=∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），
∴∠A=∠B=∠C=60°
例题解析：
例1：填空，1.在△ABC中，AB=AC．
若∠A=50°，则∠B=
°，∠C=
°；
若∠B=45°，则∠A=
°，∠C=
°；
若∠B=∠A，则∠A=
°，∠C=
°；
若∠B=2∠A，则∠A=
°，∠C=
°．
2．等腰三角形的一个角是40°，则它的底角是
．
3．等腰三角形的一个角是120°，则它的底角是
．
例2：已知，如图(6)，房顶的顶角∠BA
( http: / / www.21cnjy.com )C=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
解：在△ABC中，
∵AB=AC（已知），
∴∠B=∠C
（等底对等角），
∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）=40°,
（三角形内角和定理），
又∵AD⊥BC（已知），
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合），
∵∠BAC=100°，
(7)
∴
课堂练习：
已知：如图(7)中的三角形测平架中，AB=AC，在BC的中点挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点恰好在重锤线上．
求证：（1）AD⊥BC；
（2）这时BC处于水平位置，为什么？
课堂小结：
等腰三角形的性质定理：“等边对等角”，揭示了同一个三角形中边与角之间的关系；
等腰三角形性质定理的推论1、推论2；
教学反思