2.3 等腰三角形的性质定理 教案（共2课时）

2.3
等腰三角形性质定理（1）
〖教学目标〗
◆1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质.
◆2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等．
◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
◆4、探索等边三角形的各个内角都等于60°.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：等腰三角形的两个底角相等．
◆教学难点：等腰三角形在解题思路上需要作一些转换，如辅助线等.
〖教学过程〗
一．创设情境，自然引入
1.温故检测：
叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是
。
［两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。］
2.引发思考
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.
二．交流互动，探求新知
1．等腰三角形的性质
合作学习：分三组教学活动材料
教学活动材料1：如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，
( http: / / www.21cnjy.com )介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.
3．解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？
（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与
( http: / / www.21cnjy.com )斜边上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）
4．例题学习
例1、求等边三角形ABC三个内角的度数.
变式练习1:已知：在△ABC中，AB
=
AC，∠A
=
80°，
求∠B
和
∠C的度数。
变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为
80
°，
求另两个角的度数.
例2：求证：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。
猜想：BD＝CE.
解：∵AB＝AC（已知），
∴∠ABC＝∠ACB
（在一个三角形中等边对等角）
∵BD、CE分别是两底角的平分线（已知）
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB
（角平分线的定义）
∴∠DBC＝∠DCB，
在△DBC和△ECB中∠DBC＝∠DCB，BC＝CB（公共边），∠ABC＝∠ACB
，
∴△DBC≌△ECB（ASA）
∴BD＝CE（全等三角形对应边相等）
练习填空：
（1）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°则∠C＝
；若∠B＝72°，则∠A＝
.
（2）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，M是BC的中点，那么∠AMC＝
，∠BAM＝
.
（3）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的外角。
∠BAC＝180°－
∠B，∠B＝（
）
∠DAC＝
∠C
三．归纳小结，强化思想
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
五．作业
1．作业本2.3（1）
2．课后作业题
2.3
等腰三角形性质定理（2）
〖教学目标〗
◆1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识.
◆2、掌握等腰三角形三线合一性质．
◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.
◆教学难点：例3是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一．创设情境，自然引入
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
有可能会回答“等腰三角形三线合一”，因为不
( http: / / www.21cnjy.com )能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”，进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”.
二．交流互动，探求新知
1．等腰三角形的性质2
如图2－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC,AD平分∠BAC，交BC于D，
（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角
（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？
结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.
2．多媒体演示：教师借助媒
( http: / / www.21cnjy.com )体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.
3．应用定理时的推理格式：
用几何语言表述为：
在△ABC中，如图，∵AB＝AC
∴∠B＝∠C（在一个三角形中等边对等角）
在△ABC中，如图
（1）∵AB＝AC
，∠1＝∠2
∴AD⊥BC，BD＝DC
（等腰三角形三线合一）
（2）∵AB＝AC，BD＝DC
∴AD⊥BC，∠1＝∠2
（3）∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝DC，∠1＝∠2
三．例题学习
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例4
已知线段a，h（如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h.
可作如下启发：
（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC长已知，可以先作出BC边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？
（2）已知BC边上的高线的长度为h，你能作出BC边上的高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能确定顶点A的位置吗？
四．归纳小结，强化思想
1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.
2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.
五．作业
1．作业本2.3（2）
2．课后作业题