2.6 直角三角形 教案

2.6直角三角形
教学目标
1、学会用符号和字母表示直角三角形．
2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质．
3、掌握直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，会运用这个性质进行简单的推理和计算.
教学重点与难点
教学重点：“直角三角形的两个锐角互余”、“
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点.
教学难点：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明.
教学过程
一、复习引入：
三角形内角和.
2.　等腰三角形及相关概念.
3.　小学已学习的直角三角形知识.（直角三角形及相关概念－直角边、斜边等）
学生口答后引入课题.（板书课题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：2.6直角三角形）
二、新课教学：
（一）
1.由复习得出直角三角形的概念.
板书：有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示方法：Rt⊿.
由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性.（让学生举例说明直角三角形应用）
2.合作学习：
（1）直角三角形的内角有什么特点？
（2）怎样判定一个三角形是直角三角形？
学生讨论后，小结得出：
（板书）直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.
结论解释，与判定、性质相联系.
3.例题教学：
如图，CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.
解：∵　⊿ABC是Rt⊿.
∴　∠A+∠B＝90°
∵　　CD⊥AB（已知）
∴　⊿ACD，⊿BCD是Rt⊿.
∴　∠A+ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°.
∵　∠ACB＝Rt∠，
∴　∠ACD+∠BCD＝90°.
∴图中一共有4对互余的角，分别是∠A与∠B；∠A与∠ACD，
∠B与∠BCD　∠ACD与∠BCD.
例题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )小结：得到两角互余的途径.
学生操作探索：这个三角形有什么特点？
（给学生相应的提示：探索的内容）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释.
（板书）一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45°（为什么？）由学生口答完成.
例2　如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD＝BD＝CD.请说明理由.
仿书本例题解答.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )小结.
变式：
（1）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，AD是斜边BC上的高，则AB＝AC.请说明理由.
（2）已知，如例2图，AD＝BD＝CD，∠B＝45°，则⊿ABC是等腰直角三角形.请说明理由.
（二）
1.实验操作：请学生在草稿纸上画一个直角三角形
（l）量一量斜边AB的长度
（2）找到斜边的中点，用字母D表示
（3）画出斜边上的中线
（4）量一量斜边上的中线的长度
让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？
2、提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
3.小组合作证明这个命题.
4.做一做：证明“在直角三角形中，如果一个角等于300，则它所对的直角边等于斜边的一半”.
三、练习：见书本第69页.
四、总结回顾：
五、作业：
见课本作业题.