2.7探索勾股定理
教材分析：
勾股定理及其逆定理在数学发展过程中和实际
( http: / / www.21cnjy.com )问题中都有着重要的作用。在本教科书中，无理数的认识来源于勾股定理，解直角三角形常要用到勾股定理，在对图形进行数量方面的研究时，勾股定理也是常用的工具。
从研究方法来看，主要采用的是拼图和测量验证的方法。对于沟谷地隔离，突出对特殊直角三角形的观察，行程猜想，然后用拼图的方法来验证
教学建议：
本节课教学模式主要采用“学生主体性学习”的教学模式．提出问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳．教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为教学活动的主人．具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
前面，学生知道一般三角形的三边关系：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边．那么对特殊的直角三角形，三边除了有上述这些关系外，是否有特殊的关系？实验班的学生会说出：斜边平方等于两边的平方和．
（2）动手实验，获取定理的证明
勾股定理的证明方法较多，先给出书中的方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
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方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形，
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方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
教学设计思想：
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用
重点：勾股定理的应用
难点：勾股定理的证明与应用
教具：多媒体课件
教学目标：
1.
能说出勾股定理的内容
2.
会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用
3.
在探索勾股定理的过程中，经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
教学设计：
教学设计过程
设计说明
创设问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的情境
通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发
( http: / / www.21cnjy.com )射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于2000年前就发现了的，介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题
通过数学史的介绍引入，激发兴趣进入课题
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一探究
课本73页合作学习：1．如果这个直角三角形的边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？2．你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt△ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c那么这就是著名的“勾股定理”我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。练一练：分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13），满足勾股定理吗？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结
自探究
1.
在Rt
△ABC中,
∠C=90
°(1)已知a=6,c=10,求b;(2)已知a=40,b=9,求c;(3)已知c=25,b=15,求a.2.
在Rt△ABC中,
∠c
=
90°若
AB=10，AC=8，求BC3.
已知
,如图△ABC中，∠ACB=90°,AC=12，BC=5，
CD⊥AB，求CD的长度4．课后练习拼接并验证勾股定理。5．求图所示(单位mm)矩形零件上两孔中心A和B的距离(精确到0.1mm).6．错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边解：由于三角形的两边为3、4所以它的第三边的c应满足=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )△ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并为交待C
是斜边综上所述这个题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )目条件不足，第三边无法求得。
巩固练习
小结论
谈谈这节课你的收获1.
Rt△中边与边的关系
两直角的平方和
等于斜边的平方2.在Rt△ABC中，根据勾股定理
：c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
反思知识
板板书
勾股定理探究
勾股定理
做一做
练习
图
补充练习：
已知：
△ABC中，
∠C=90°，
CD
( http: / / www.21cnjy.com )⊥AB于D，
∠A=30°，
且AB=8，
则BC=____________，
DC=___________
如图16－1－1所示，正方形A、B、C的面积分别为____、____、_____，A、B、C面积之间的关系为____。
直角三角形的两直角边长为5和12，则斜边上的高为（
）
A．6
B．8.5
C．
D．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=3，AB=5，则AD等于（
）
等腰直角三角形的底边长为5，
则两腰长为（
）
直角三角形两直角边的比为3：4，斜边长为25，则该直角三角形面积为（
）
A．120
B．150
C．
D．
一直角三角形面积为，一直角边长为12cm
,则该直角三角形斜边长为（
）
A．12cm
B．13cm
C．14cm
D．15cm
已知如图16－1－3，AC=AB，，AD=12，求BC的长。
小权和大权同时从家中出发，小权以6
km/h
的速度向正北方向的学校走去，大权以8km/h
的速度向正东方向的工厂走去，30min
后，小权和大权相距多远？
如图16－1－4，在中，，CD=
1.5
，DB=
2.5
，求AC的长。
答案：
4，
4，16，20，
D
A
B
B
B
解：，由购股定理得
在Rt中，，AC=BC，
解：如图所示，小权走的路程为，大权走的路程为。设小权和大权之间距离为x（km）,则。
答：30min
后小权和大权相距5km。
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解：过点D作DEAB，于E，
在Rt
中，
在Rt中，
拓展建议：
对学有余力的学生可以探究其他验证勾股定理的方法。
A
C
B
D2.7探索勾股定理
教学目的
知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；
教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．
解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．
( http: / / www. )情感态度与价值观：
敢于面对数学学习中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．
重点、难点
重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
( http: / / www. )难点：运用直角三角形判别条件解题
教学过程
一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题
展示一根用
13
个等距的结把它分成等长的12
段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。
( http: / / www. )甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。
乙：握住第四个结。
丙：握住第八个结。
拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。
问：发现这个角是多少？（直角）
( http: / / www. )二、做一做
下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。
5、12、13
7、24、25
8、15、17
1、这三组数都满足吗？
( http: / / www. )同学们在运算、交流形成共识后，教师要学生完成。
2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
同学们在在形成共识后板书：
如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。
满足的三个正整数，称为勾股数。
大家可以想这样的勾股数是很多的。
今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。
三、讲解例题
例1
一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A
与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD
=
4，AB
=
3,
DC
=
12
,
BC=13，这个零件符合要求吗？
分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBC
是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
解：在△ABD中，
所以△ABD为直角三角形
∠A
=90°
在△BDC中,
所以△BDC是直角三角形∠CDB
=90°
因此这个零件符合要求。
四、随堂练习：
⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．
⑴9，12，15；
⑵15，36，39；
⑶12，35，36；
⑷12，18，22．
⒉已知 ABC中BC=41,
AC=40,
AB=9,
则此三角形为_______三角形,
______是最大角.
⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．
⒋习题1.3
五、读一读
P19
勾股数组与费马大定理。⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三边长a，b，c六、小结：
1、满足a2
+b2=c2
，那么这个三角形是直角三角形．
2、满足a2
+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
六、作业
1、课本
P78
1、2、3。
教学反思：这是勾股定理的逆应用。大部分的同学只要能正确掌握勾股定理的话，都不难理解。当然勾股定理的理解掌握是关键。
