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2.8直角三角形全等的判定
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
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〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“HL”.
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗21世纪教育网
1、
创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
2、
合作学习：
（1）
回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
（2）
有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。21教育网
教师归纳出方法后，要学生注意两点：<1>“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。
<2>
应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件
(3)
教师引导、学生练习
P8021世纪教育网
3、
应用新知，巩固概念
例题讲评21世纪教育网
例：已知：P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE
⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上，请说明理由。21世纪教育网21cnjy.com
分析：引导猜想可能存在的Rt△；构造两个全等的Rt△；要说明P在∠AOB的平分线上，只要说明∠DOP=∠EOP
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：P82
1.
2.
五、小结回顾，反思提高
（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？
（2）学习本节内容你有哪些体会？
（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）
（4）你现在知道的有关角平分线的知识有哪些？
六、布置作业：
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2.8直角三角形全等的判定
[教学目标]
1、
探索两个直角三角形全等的条件
2、
掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
3、
了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，在这个角的平分线上，及其简单应用
[教学重点]直角三角形的判定方法“HL”
[教学重点]直角三角形的判定方法“HL”的说理过程
[教学过程]
1、
引课
如图，AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？
问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？
由于学生对等腰三角形有初步的了解，因此教学中，学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的可能情况有四种:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。21教育网
问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )2：你能说出上述四种可能情况的判定依据吗？
说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，同时由于有一个直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。21世纪教育网21cnjy.com
2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？
二、新授
1、
作图：已知线段a，c，请画一个Rt△ABC，使∠C=900，使AC=b，AB=c。
学生作图，教师指导提示21世纪教育网
2、
请同桌之间交流，看看你们所画的直角三角形是否全等。
3、
教师拿出两个直角三角形，比
( http: / / www.21cnjy.com )画保证了斜边和一直角边相等，然后重叠，发现他们能完全重叠，然后旋转摆放成一个等腰三角形，请学生证明BC=B′C′。21·cn·jy·com
（引导他们用等腰三角形三线合一定理来证明）
4、
引出HL定理并板书
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
强调：这个判定定理中“对应”两个字非常重要，如果说“斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等”就不一定正确了，比如：www.21-cn-jy.com
3、
变式训练
把两个直角三角形按如图摆放，
已知，在△ABC与△AB′C中，CB⊥AB，CB′⊥AB′，
B
C
=B′C，请说明∠BAC=∠B′AC。
请学生自行思考解决证明过程。
延长AB′和AB，
归纳出结论：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（板书）
四巩固练习：
课内练习121世纪教育网
作业题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )：T4
（到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，角平分线上的点到两边的距离相等，等腰三角形的判定的综合应用）
五、变式训练
变式一：请学生根据图形出一道证明题，然后不改变条件，让学生探究还可以证明什么？
SHAPE
\
MERGEFORMAT
SHAPE
\
MERGEFORMAT
变式二：条件不变，可以证明什么？
变式三：条件不变，可以证明什么？21世纪教育网
四、巩固练习
课内练习1
、2
作业题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )1
五小结
l．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法____“HL”公理。
2．两个直角三角形中，由于有直角相等的条件，所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件（两个条件占至少有一个条件是一对边相等）。
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3、角的内部，到两边距离相等的点在这个角的平分线上。
六、布置作业
见作业本21世纪教育网
A
B′
B
C
A
B
C
D
A
E
B
D
F
A
B
C
D
E
F
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