3.1
认识不等式
教学目标
1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题
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教学重点和难点
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．
难点：不等式的解集的概念．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)
2．用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；(2)y与5的差大于零；
(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？
-4，3.5，4，-2.5，3，0，2.9．
((2)、(3)两题
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二、讲授新课
1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2．不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？
(启发学生利用试验的方法
( http: / / www.21cnjy.com )，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用
空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示＝
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立．即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的解的集合．简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3．
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．
不等式一般有无限多个解．
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求
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在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．
即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示．
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．
三、应用举例，变式练习
例1
在数轴上表示下列不等式的解集：
(4)1≤x≤4；(5)-2＜x≤3；(6)-2≤x＜3．
解：(1)，(2)，(3)略．
(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图
(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图
(6)在数轴上表示-2≤x＜3，如下图
(此题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2
用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1；(2)x不小于-1；
(3)a是正数；(4)b是非负数．
解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)
b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略)
(以上各小题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3
用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2；(2)x≥-1.5；(3)-2≤x＜1．
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：
①x＞0；②x＜0；③x＞-1；④x≤-1．
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3；②x≥-1；③x≤-1.5；
来．
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．
3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？
4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式
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五、作业
1．不等式x+3≤6的解集是什么？
2．在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1；(2)x≥0；(3)-1＜x≤5；
3．求不等式x+2＜5的正整数解．
课堂教学设计说明
由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识．通过对方程的解的意义的回忆，对比学习不等式的解及解集．同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )与练习，加深理解．
在数轴上表示数是数形结合的具体体现．而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步．因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观点去处理问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、解决问题．
六．反思
培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法。3.1
认识不等式
教学目标：
知识目标：了解不等式的意义.
能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系.
2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一.
教学重、难点：
1.重点：不等式的意义.
2.难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.
教学准备：
教师准备：课件.
教学设计过程：
一、创设情境：
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）如图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
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（4）如图，小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2
kg，小明的身体质量为q
（kg），怎样表示p，q之间的关系？
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（5）要使代数式有意义，x的值与3之间有什么关系？
二、探究新知：
2、议一议：
观察由上述问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )得到的关系式，它们有什么共同的特点？
像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜
( http: / / www.21cnjy.com )p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality
symbol）
3、讲解例题
例1
根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10；
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
做一做：
（1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置；
（2）x＜1表示怎样的数的全体？
4、归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内（如图1）；x≥a表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图2）；b＜x＜a（b＜a＝表示大干b而小于a的全体实数，在数轴上表示如图3你能在数轴上分别类似地表示x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a＝吗？
图1
图2
图3
5、讲解例2
一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.
三、巩固反思：
课内练习P92
T1
、T2
、T3
四、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、作业：
