3.1 认识不等式 学案

课题：
3.1
认识不等式
学习目标：
1、根据具体问题中的大小关系，了解不等式的意义。
2、了解不等号的意义。
3、会根据给定的条件列不等式。
4、会用数轴表示“x＜a”
“x≥a”
“b＜x＜a”这类简单不等式。
学习重点：不等式的概念和列不等式。
学习难点：例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节学习的难点。
学习过程：
一、课前预习
1、“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、飞船返回时对天气的要求是能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系 　　　　　　　　　　　　　　
3、飞船返回时同样要求地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系 　　　　　　　　　　
4、飞船返回时还要求300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系 　　　　　　　　　　　　
5、国家为了神舟五号和六号的发射付出了巨
( http: / / www.21cnjy.com )额费用，但两次的费用是不相等的，神舟五号的具体费用是a亿人民币，而神舟六号的费用是b亿人民币，怎样表示a与b之间的关系？　　　　　　　　　　
6、要使代数式
有意义，x的值与3之间有什么关系 　　　　　　
二、合作学习，探究新知：
1、概念：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
小结：像这样,用符号＜,≤,＞,≥,≠连接而成的数学式子,叫做不等式.这些用来连接的符号统称不等号。
2、试一试选择适当的不等号填空
：(1)
2____3
(2)
-
2
____-3
（3）
-a2
____
0
(4)
a2+b2
____
0
(5)
若x≠y,则
-x____-y
(6)实数a,b在数轴上的位置如图,则
a+b____0
，
b-a____0
，∣a∣____∣b∣
三、例题解析
1、例1
根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；　　　　　　（补充：a是负数　　　　　　，a是非负数　　　　　　）
（2）y的2倍与6的和比1小；　　　　　　
（3）x2减去10不大于10；　　　　　　　
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、练习：根据下列数量关系列不等式:
(1)
x的4倍小于3；　　　
(2)y减去1不大于2；
　
　
(3)x的2倍与1的和大于x；
(4)a的一半不小于－７;　　
　　(5)a与1的和是非正数
3、畅所欲言：举一些生活中应用不等式的例子
4、（1）已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置
（2）x＜1表示怎样的数的全体 你会在数轴上表示吗
2
＜x＜3在数轴上怎样表示呢
通过做一做探究出用数轴如何表示不等式，数轴
( http: / / www.21cnjy.com )上的一个点只能表示几个数？x＜1表示有多少个数？这些数在表示数1的左边还是右边？怎样表示在1左边的所有数？x＜1包括1吗？应怎样在数轴上表示出来？
归纳：x＜a表示小于a的全体实数，在数轴上
( http: / / www.21cnjy.com )表示a左边的所有点，不包括a在内（如图5—4）；b＜x＜a（b＜a）表示大干b而小于a的全体实数，
反过来给出数轴得到不等式。通过逆向思维的训练，使抽象的概念简单化。
如左图表示x≥a，表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内（如图5一5）；
总结出在数轴上表示不等式，需要确定什么？（1）确定空心圈或实心点。（2）确定方向。
5、例2:一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释.
6、猜一猜
小明的铅笔用完了,妈妈给了小明5元钱,商店里的铅笔是0.6元/支,你能猜猜小明最多能买几支吗
四、应用新知：
1、练习（书本98页课内练习的第3题及作页题的第4题的（3））
2、小明和小华在探究数学问题.小明说:”
3y＞4y
.”小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢
五、反思
O
a
b