3.3一元一次不等式
〖教学目标〗
◆1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.
◆2、掌握一元一次不等式的解法．
◆3、通过＂等与不等＂的对比使学生进一步领会对立统一的思想．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：掌握解法步骤并准确地求出解集.并能准确的把解表示在数轴上.
◆教学难点：正确地运用不等式基本性质3.
◆教学关键：一元一次不等式与一元一次方程的解法步骤的区别，等式性质2与不等
式的基本性质的区别
〖教学过程〗
创设情景
1、先复习不等式性质，解一元一次方程的解法。
师：用多媒体教学设备将制好的幻灯片放出：
1、
题组练习：用“>”和“<”填空
（1）2
0；-5
2；-7
-10；
（2）设a>b,则：
a+1
b+1
a-3___b-3
3a
3b
-a
-b
2、
议论（用幻灯片打出）：
（1）
根据不等式的基本性质，说明下列语句对不对：
①
从5
>
4一定能得到5a>4b,
②从
1/3<
1一定能得到
1/3a
（2）①甲在不等式-100
<
0的两边都乘以-1，竟得到100<0！它错在哪里？
②乙在不等式2x
>
5x的两边都除以x，竟得到2
>
5！
它错在哪里？
生：[由学习小组（4人或6人）讨论后选一代表回答]
3、回忆解一元一次方程的一般步骤并完成练习：
解下列方程，并用数轴表示它的解：
(1)3x=18;
(2)5x-3=7x+1
;
注：由四个学习小组出两名同学自选一题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )上黑板演算，并对挑选较难题的同学进行激励评价。
4、Ⅰ将方程中的等号改写为不等号引入概念：
（1）3x<18
;
(2)5x-3≥7x+1;
提出问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：对比一元一次方程的定义，给这两个式子起一个名字。
给出定义：只含有一个未知数，
未知数的次数是1
的不等式叫做一元一次不等式。
5、引出课题：我们今天就是来探讨一元一次不等式的解法（板书：一元一次不等式的解法1）
新课教学
1想一想：把x=8代入不等式3x<18，不等式成立吗？能否因此就说不等式的解是x=8？
生：不是，还有很多。
师：哦，原来还有很多很多的解哦！那请同学们帮老师把他们在数轴上指出来（师画数轴，叫一学生上来指出）
2、得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。
3老师讲述怎样用数轴表示不等式解的方法（强调等号取于不取的不同之处）
4、试一试解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）3x<18
;
(2)5x-3≥7x+1;
师：（1）解不等式就是利用不等式的基本性质，把要求解的不等式变形“x解：（1）
x<
9
（2）两边同加上-7x，再在不等式两边同加上3得：
5x-7x≥1+3
合并同类项得：-2x≥4
两边同除以-2得：x≤-2（注意学生改写时，不要把不等号的方向弄错）
师：（2）解方程的移项法则对解不等式是否仍然适用？若适用，它的根据是什么
三、；练一练
1解下列不等式，并把解表示在数轴上；
（1）1-x＞2；（2）5x-4＞4-3x；（3）--x≤1；（4）6x-1<
9x-4
2、解不等式2.5x-4<
x-1，把解表示在数轴上，并求出适合不等式的正整数解。
四、小结
1、让学生来总结：这节课你们有什么收获。
2、需要特别注意什么？
（如果乘数或除数是负数，要把不等号方向改变，即必须特别注意不等式基本性质
五、巩固新知，体验成功。
作业题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )1、2（99页）
六、布置作业
作业题3、4、5、6
作业本
思考：解不等式（1）3(1-X)<2(X+9)
;
(2)(2+X)÷2≥(2X-1)÷3
.
七、结束语：
同学们这节课学得很好，相信你们课后能很轻松地完成作业！3.3一元一次不等式
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 ).
教学重点:
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
教学难点：
不等式的解集的概念.
教学方法：
引导学生探索学习法。
教学过程：
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式 什么叫方程 什么叫方程的解 (请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；
(2)y与5的差大于零；
(3)x与3的和小于6；
(4)x的小于2.
(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)两题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )用投影仪打在屏幕上)
二、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解 若有，解的个数是多少 它们的分布是有什么规律
(启发学生利用试验的方法，
( http: / / www.21cnjy.com )结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.
不等式一般有无限多个解.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求
( http: / / www.21cnjy.com )它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢 (先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么 并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.
即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.
三、应用举例，变式练习
判断下列说法是否正确：
（1）是不等式＜4的解；
（2）是不等式＜7的解集；
（3）不等式＜7的解是；
（4）是不等式的解。
答案：（1）不正确；
（2）不正确；
（3）不正确；
（4）正确。
例1在数轴上表示出下列不等式的解集：
（1）x＞-1；
（2）；（3）x＜-1；
（4）
答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于：空心点表示解集不包括这一点，实心点表示解集包括这一点。
（2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”这一原则。
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(此题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )应分别让4名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2
用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1；
(2)x不小于-1；
(3)a是正数；
(4)b是非负数.
解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3
用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2；
(2)x≥-1.5；
(3)-2≤x＜1.
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：
①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3;
②x≥-1;
③x≤-1.5;
④0≤x＜5;
⑤-2＜x≤2；
⑥-2＜x＜.
(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.
（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么
自然数解是什么 (
表示选作题)
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.
3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.
五、作业
1.不等式x+3≤6的解集是什么
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1；
(2)x≤0;
(3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2;
(5)-2＜x＜1;
(6)-1≤x＜0.
3.求不等式x+2＜5的正整数解.
课堂教学设计说明
由于本节课的知识点比较多，因此，在
( http: / / www.21cnjy.com )设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识.通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集.同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解.
在数轴上表示数是数形结合的具体体现.而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步.因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题
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