5.1 常量和变量 教案

5.1常量和变量
〖教学目标〗
◆1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
◆2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
◆3、会在简单的过程中辨别常量和变量。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：常量和变量的概念。
◆教学难点：本节范例由于学生对宇航中的一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。
〖教学过程〗
引言：
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。
合作交流，探求新知：
1、请讨论下面的问题：
（1）圆的周长公式为，请取的一些不同的值，算出相应的的值：
cm
=
cm
cm
=
cm
cm
=
cm
cm
=
cm
……
在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？
（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则
=6
取一些不同的的值，求出相应的的值：
cm
cm
cm
cm
……
在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？
设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？
引导学生观察发现：是量的数值变与不变。
2、变量与常量的概念形成：
在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中，圆周率和钟点工的工资标准6元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径和圆周长C，工作时数t和工资额都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。
注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中
( http: / / www.21cnjy.com )。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；②看它在这个变化过程中的取值情况。
3、巩固概念：
（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，①在这个变化过程中有哪些是变量？②若面积用，半径用表示，则和的关系是什么？是常量还是变量？③若周长用C，半径用表示，则C和的关系是什么？
（2）在行程问题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
例题讲解：
出示例题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（见书本第141页）
分析：在这6分时间内，火星车运动的时间是变量；火星车在空气阻力的作用下，速度不断减小，速度是变量。火星车与火星越来越接近，火星车所受火星的引力越来越大，也是变量。火星着陆前6分时的位置和着陆点都是空间中确定的两个位置，两者之间的距离是一个确定的量，所以是一个常量。
最后完成例题中的“想一想”
（先请学生单独考虑，再作讲解）
练习巩固：
课内练习1、2、
小结回顾，反思提高
常量和变量的概念。
常量与变量必须存在与一个变化过程中。
常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。
作业：作业本