5.2 函数 教案

5.2
函数
〖教学目标〗
◆1、通过实例，了解函数的概念．
◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．．
◆3、理解函数值的概念．
◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点．
◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
教学过程分以下6个环节：
创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习
、知识整理、布置作业
创设情境
问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )1
小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为时，应得报酬为元，填写下表：
工作时间（时）
1
5
10
15
20
…
…
报酬（元）
然后回答下列问题：
（1）在上述问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量、）
（2）能用的代数式来表示的值吗？（能，=16）
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
问题2
跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离(0<<10.5)
．
然后回答下列问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：
（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量、）
(2)计算当分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)
(3)给定一个的值，你能求出相应的的值吗
教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，，对的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应．
本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．
探究新知
（1）函数的概念
在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：
一般地，如果对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说是的函数，叫做自变量．
例如，上面的问题1中，是的函数，是自变量；问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )2中，是对的的函数，是自变量．
教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系
——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值．
②函数的本质是一种对应关系——映射，由于
( http: / / www.21cnjy.com )用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义．
③实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际．
如问题1中自变量表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )2中自变量表示助跑的速度，它的取值范围为0<<10.5．
（2）函数的表示法
①解析法：问题1、2中，=16和这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法．
②列表法：有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均气温（℃）
3.8
5.1
9.3
15.4
20.2
24.3
28.6
28.0
23.3
17.1
12.2
6.3
③图象法:
我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表
( http: / / www.21cnjy.com )示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的重视．
（2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量
( http: / / www.21cnjy.com )之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法．
（3）函数值概念
与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化．
若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值．
例如对于函数=16，当=5时，把它代人函数解析式，得=16×5=80(元)．
=80叫做当自变量=5时的函数值．
由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象．
若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当=2时，函数值=5.1；当=10时，函数值=17.1．
若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗(焦)与身体质量(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)．
教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系．
应用新知
例1
等腰△ABC的周长为20，底边BC长为，腰AB长为，求：
（1）关于的函数解析式；
（2）当腰长AB=7时，底边的长；
（3）当=11和=4时，函数值是多少？
答案：（1）=20-2；（2）腰长AB=7，即=7时，=6，所以底边长为6；（3）当=11和=4时，函数值不再有意义．
说明（1）第1问中的函数解析式不能写成的形式，一定要把写成的代数式
（2）实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围是5<<10,具体的求法本节课不作介绍，放到下一节课中去完成，当=11和=4时，尽管可求出它对应的值，但自变量的值都不在相应的取值范围内，因此当=11和=4时，函数值不再有意义．
例2
某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示:
月用水量x(度)
012x>18
收费标准y
（元/度）
2.00
2.50
3.00
（1）y是x的函数吗？为什么？
（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．
答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；
（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；
当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；
当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）．
说明
本例安排的目的两个：
( http: / / www.21cnjy.com )①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，
即月用水量不超过12度时每度2元，超过
( http: / / www.21cnjy.com )12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y
=2×12+6×2.5+3×20=99（元）．
例3
下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．
请根据图象回答下面的问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？
(2)求当t=5分时的函数值？
(3)当
10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？
(4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；
（2）当t=5分时函数值为1km；
（3）当
10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；
（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．
说明
安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备．
4．课堂练习
课本P145课内练习1，2
补充
下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题：
①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？
②求当x=5,13,16,25时的函数值？
③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少
5．知识整理
师生可共同梳理知识点：
6．布置作业
课本作业题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )1，2，3，4，5
．
T
x
函数的概念
函数表示方法
解析法
列表法
图象法
函数值