5.3
一次函数
教学目标：1、知道一次函数的意义.
并结合具体情境体会一次函数的意义
2、能根据所给信息确定一次函数表达式，并掌握一次函数表达式。
3、学会用待定系数法求解一次函数表达式。
4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步建立线性关系的概念，进一步发展学生的抽象思维能力。
5、能通过函数获取信息，发展学生的形象思维能力
6、初步体会方程和函数的关系
教学重点：对于一次函数的理解．求一次函数的解析式
教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式
教学准备：多媒体，投影
教学方法：结构教学
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"欢迎登陆21世纪教育网 )法、以学生“再创造”为主的教学方法
教学过程：
时间
教
师
活
动
学
生
活
动
3′2′5′3′3′7′6′5′8′3′
引入新课：
就象以前我们学习
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"欢迎登陆21世纪教育网 )方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习
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"欢迎登陆21世纪教育网 )一些具体的函数，今天我们要学习的是一次函数.
顾名思义，谁能根据一次函数这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？
这些函数有什么共同特点呢？
（由学生思考讨论归纳）一次函数：
一般地，如果y=kx+b
（k
.b是常数，k≠0）（括号内用红字强调）那么y叫做x的一次函数．
特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b就成为
y=kx（k是常数，k≠0），是正比例函数练习：1、判断哪些函数是一次函数：，，，，2、如果是关于
的一次函数，那么
例1：已知一次函数，当时，，求。解：（略）例2：已知是的一次函数，当时，，当时，，求：（1）这个一次函数的关系式和自变量的取值范围。（2）当时函数的值。
（3）当时自变量的值。解：（略）练习：1、已知s是t的一次函数，并且当t=1时，s=2;当t=-2时，s=23,用待定系数法求出这个一次函数的关系式。2、已知6y+1与4x-2成正比例。证明y是x的一次函数。如果当x=0.75时，y=0，试求y与x的函数关系式。引例：小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在
( http: / / www.21cnjy.com )开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x
的函数关系式；
（2）多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？探究活动 ：某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房，政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）(1)若第年小明家交付房款y元,求y与x
的函数关系式;
(2)求第三、第十年的应付房款值.机动补充：1、某电信公司手机收费标准如下：月租费20元，另外每通话1分钟收费0.2元。（1）写出每月应缴用费Y元与通话时间X分钟的函数关系式。（2）若某月的通话时间为172分钟，应缴费用多少？（3）若本月预缴150元，可通话多长时间？2、某电信局收取网费如下：163网费每小时
( http: / / www.21cnjy.com )3元；169网费每小时2元，但要收15元月租。请分别写出网费Y元与上网时间X小时的函数关系式。某网民每月上网19小时，他应选择哪种上网？小结：一次函数关系式（k、b为常数，）一次函数与正比例函数的关系用待定系数法求解函数关系式作业：见作业本
学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了.教师将学生的正确的例子写在黑板上注意根据学生情况适当引导,看能否归纳出一般结果不难看出函数都是用自变量的一次式表示的,可以写成
y=kx+b
的形式了解、明确一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数。练习，巩固一次函数的基本概念一次函数有两个基本特征：其一是自变量x的次数是1；其二是自变量的系数
k≠0稍作分析，由学生自己来完成这里，先设所求的一次函数关系式为，其中，是待确定的常数，然后根据已知条件列出以，为未知数的方程组，求得，的值，从而求出所求的关系式。这种求函数关系式的方法叫做待定系数法。待定系数法是一种重要的数学方法，有广泛的用途。对函数关系式的深刻领会待定系数法的巩固应用分析：银行存款数由两部分构成：原有的存款500元，后存入的零用钱分组讨论，合作探究有哪些量？有怎样的数量关系？等量关系？判断应是哪种函数？如何建立函数关系式？注意取值范围学有余力的同学可作为拓展加深联系社会生活，学以致用熟练掌握函数的形式，理解一次函数与正比例函数之间的关系理解待定系数法，学会应用待定系数法求函数关系式
板书设计：（幻灯片，黑板板书强调）
课题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：
待定系数法一次函数及函数关系式
板书解题格式与步骤（注意要点）
参考答案变化为正比例函数5.3
一次函数
〖教学目标〗
◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。当
时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？
（2）在什么条件下，为正比例函数？
（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？
做一做：
下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？
例1：求出下列各题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：
某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
正方形周长与面积之间的关系。
假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，
求关于的一次函数关系式。
求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%
设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。
小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？
提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为，应纳个人所得税为。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式中自变量的意义，表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。
解：（1）
所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。
（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得
小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得
答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。5.3
一次函数
〖教学目标〗
◆1、知识与技能目标：
通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。
◆2、过程与方法目标：
为分散例3的教学难点，用引例作铺垫；另一方面，在解决实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
◆3、情感与态度目标：
从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。
◆教学难点：例3问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )用待定系数法的过程比较复杂。
〖关键〗
讲解例3时通过合作学习，找出几个不变量：
①．沙漠面积每年以相同的速度增长。
②．1995年底的沙漠面积。但它们是多少不知道。
〖教学过程〗
（一）复习回顾，引入新知。
我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：
生：函数y=kx+b
(k≠0,k、b为常数)。我们称y是x的一次函数。
那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题 意，确定系数k、b，提出课题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )。
（二）利用引例，探求新知。
引例 已知y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝－1。求y关于x的函数解析式。
分析：① 由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b (k≠0,k、b为常数)。
② 要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。
③ 根据题意、得到关于k、b的方程组
解：∵
y是x的一次函数，
∴
y=kx+b
(k≠0,k、b为常数)，
当x＝0时，y＝2；
∴
2=0+b
当x＝1时，y＝－1
∴
-1=k+b
∴
k=
-
3,
b=2
∴
y关于x的函数解析式是：y=
-3
x+2。
课内练习：p
153
1、2。
通过引例和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面简单小结它的解题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )步骤：
⑴
由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b
(k≠0,k、b为常数)，
⑵
把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b
，得到关于k、b的二元一次方程组。
⑶
解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。
⑷
把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。
注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )设中所给的数量关系来判断。
（三）合作学习、应用新知。
例3
某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。
可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变化？
如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？
（插入情感教育：①图片、②文字、时间不超过节分钟）
人类要生存，要推动社会向前发展，就必须同各种各样的困难作斗争，包括同自然灾害的斗争。沙漠蔓延是严重的自然灾害之一，因为它无情地吞噬土地，给人类带来极大的危害。据统计，全世界有63个国家受沙漠之害，总面积已达2000万平方公里，相当于两个中国，而且还在以每年5800平方公里的速度蔓延、扩大。通过学习，我们要植树造林、保护环境。
(下面问题，先由学生独立思考，然后合作学习。对学生中出现的共性问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，教师分析，即以学生为主体)
①
我们已经学习了那些描述量的变化的方法？
答：正比例函数，一次函数。
②
所给问题中有哪些量？哪些是常量？哪些是变量？
答：常量：
沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。
1995年底的沙漠面积。
变量：
沙漠面积随着时间的变化而不断扩大。
③
如果沙漠面积的增长速度为k万公顷/年，那么经x年增加了多少万公顷？答：kx.
如果1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经x年该地区的沙漠面积增加到y万公顷。y与x之间是哪一类函数关系式？
答：∵
y=kx+b ∴
是一次函数关系式。
④
求y关于x的函数解析式，只要求出哪两个常数的值。答：k、b。
⑤
根据题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )设条件，能否建立关于k、b的二元一次方程组？怎样建立？
答：当x＝3时，y=100.6
；
当x＝6时，y=101.2
。
∴
解：
设从1995年底该地区的沙漠面积为b万公顷，经过x年沙漠面积增加到y万公顷。由题意，得
y=kx+b，且当x＝3时，y=100.6
；
当x＝6时，y=101.
2
。
把这两对自变量和函数的对应值分别代入y=kx+b，得
解这个方程组，得
这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数y=0.2x+100来进行描述。
把x=25代入y=0.2x+100，得
y=0.2╳25+100=105（万公顷）。
可见，如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，该地区的沙漠面积将增加到105万公顷。
（四）课内练习
p
153
3。
（五）归纳小结，梳理知识。
请学生谈谈自己学习本节课的收获：
掌握待定系数法的解题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )步骤。
如果y是x的一次函数，那么可设y=kx+b，再用待定系数法。
对于没有指明是哪一类函数，应首先明确，这是何种函数。
