5.4
一次函数的图象（2）
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握一次函数的性质．
◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．
◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一次函数的性质．
◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．
〖设计理念〗
◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小．并运用这一性质判别函数的增减变化．
〖教学过程〗
（一）回顾1、画函数图象的一般步骤有哪些？2、请你快速画出函数y=2x+3的图象．（二）探究1、从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？2、
画出函数y=-2x+3的图象．演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识．刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？3、猜猜看：一次函数y=kx+b（k≠0）中，k的取值与函数变化有什么关系？（三）归纳一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小．学生做一做，巩固一次函数的性质．（四）例题分析例2
我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷．请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？分析：1、有造林面积和时间得到什么？（用怎样的函数解析式来表示）
2、6年后的造林总面积应该怎样算？例3
要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥．已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥．两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：路程（千米）运费（元/吨.千米）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151．21．2B地252010．8（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？1、库运出的水泥吨数和运费列表分析．2、利用图象法求出最小值．（五）练习：课本P160课内练习（六）小结：学生归纳本堂学到的知识（七）作业：课本作业题A组（八）拓展：课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b
的变化对函数图象影响．
根据画图情况，肯定学生成绩对于积极思考，勇于回答的同学予以肯定，对于学有困难的同学加以引导引导学生积极思考，认真归纳练习中肯定成绩，发现问题，及时纠正给学生合理评价
1
/
25.4
一次函数的图象（1）
教学目标：
1、了解一次函数图象的意义
2、会画一次函数的图象
3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点
教学重点：一次函数的图象
教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义，是本节教学的难点．
教学过程：
知识回顾，引入新知
1、函数有哪几种表示方式？
[解析法、列表法、图象法]
举例说明：
解析法：y=5x,
y=-2x+3……,表示函数关系的等式；
列表法：
x…-2-1012…y=5x…-10-50510…
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表；
(
t(
秒
)
0
3
15
30
45
6
9
12
)图象法：如右图,
图象（粗线）表示速度
一定的情况下路程
S（米）
与时间t（秒）
之间的函数关系．
(
S(
米
)
)（如右图）
2、引入：如上图中的图象是怎样画出来的？这就是今天要学的主要内容．
二、出示学习目标，学生自学P155-P156
1、什么是函数的图象？它有哪些意义？
2、怎样画一次函数的图象？它有哪些步骤？
3、一次函数的图象特征是什么？
4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标？有哪些方法？
三、探究活动
1、活动一：画函数y=2x的图象．
（1）填表：
x…-2-1012…y=2x……点（
x，
y）……
（2）画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出上面的各个点（
x，
y）；
注：点（
x，
y）中横坐标x、纵坐标y分别是表中
x、
y对应的一对值．
2、活动二：画函数y=2x+1的图象．
画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出课本上面的各个点（
x，
y）；
3、想一想、议一议：
问题一：观察两个坐标系中的点,有什么发现
问题二：直线有几个点组成？这些点的坐标满足函数解析式吗？
问题三：坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗？
四、归纳知识点
1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象；
2、一次函数的图象特征：一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象，即叫直线y=kx+b．
3、画函数图象的步骤：
①列表；②描点；③连线．
五、试一试
例：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出图象与坐标轴的交点的坐标．
y=3x，y=-3x+2
．
分析：
问题一：y=3x，
y=-3x+2是什么函数？它们的图象是什么图形？
问题二：在平面中确定一条直线需要几个点？
问题三：找什么样的点画图比较方便？
想一想：你能直接利用函数解析式求图象与坐标轴的交点的坐标吗？
六、图象作用
甲、乙两个在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图4所示，这是一次几百米赛跑？甲、乙两人谁先到达终点？乙在这次赛跑中的速度是多少？
(
S(m)
t
(s)
0
5
0
100
12
12.5
甲
乙
如图
4
)
函数的图象是我们研究和处理有关问题的重要工具．
七、快速抢答
1、函数y=2x+3的图象是（
）
（A）过点（0，3），（0，-1.5）的直线．
（B）过点（0，-1.5），（1，5）的直线．
（C）过点（-1.5，0），（-1，1）的直线．
（D）过点（0，3），（1.5，0）的直线．
2、已知函数y=-8x+16，求该函数图象与y轴的交点是
，与x轴的交点是
；
3、已知函数
y=-2x+6，则它的图象形状是
，图象与坐标轴围成的三角形面积是
．
4、已知函数y=kx-2过点（1，1），则k=
．
5、已知点（a,4）在直线y=x-2上，则a=
．
6、不论k取何值，直线
y=kx+5一定经过的点是
．
八、巩固练习
在同一条道路上，甲每小时走1千米，出发0.
5小时后，乙以每时2千米的速度追甲．设乙行走的时间为t时．
（1）写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象；
（3）求出两条直线的交点坐标，并说明它的实际意义．
注意：画函数图象时要注意自变量的取值范围．
九、课堂小结
从这节课中你学到了哪些知识？
课前提出的学习目标达到了吗？
你还有哪些疑问？
十、布置作业
课本作业题A组以及课内练习
复习回顾，回答问题
教师板书
学生自学
师生共同完成
教师提示
学生独立完成
学生观察可得
所画的点在一条直线上，教师画出直线．
问题二、三举例说明
师生共同归纳知识点
师生共同分析题意，并归纳出解题方法
师生共同完成，得到另一种解题方法
学生口答
教师说明
学生动手独立完成，教师个别指导，最后校对答案
实际应用题
回忆并小结
设计意图
从学生已有的知识入手
学生先学，感受本节课的主要内容，有一个初步的认识
在师生共同经历函数y=2x图象的画法后，要求学生独立完成．从直观上让学生初步认识这两个图象的差异，了解平移直线的解析式特点．
通过理性思考，建立数形结合的思维．同时也培养他们实是求是的作风．
由上面的铺垫，在学生理解的基础上形成知识系统
引导学生取两点整数点画图象．并结合坐标轴特点求出图象与坐标轴交点坐标．
让学生了解多种方法
让学生了解函数图象的作用
进一步巩固一次函数图象的画法；会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标；并做变形练习，有进一步提高．
在实际问题中函数知识的应用要注意符合实际
培养学生自主归纳能力
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