5.4
一次函数的图象(2)
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握一次函数的性质.
◆2、通过画一次函数,探究一次函数的性质,体验学习的乐趣.
◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:一次函数的性质.
◆教学难点:例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用.
〖设计理念〗
◆从画一次函数图象着手,理解一次函数的性质:函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时,函数值随自变量的增加而增大;当k<0时,函数值随自变量的增加而减小.并运用这一性质判别函数的增减变化.
〖教学过程〗
(一)回顾1、画函数图象的一般步骤有哪些?2、请你快速画出函数y=2x+3的图象.(二)探究1、从你画的函数图象中能否看出,对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时,对应的函数值怎样变化?2、
画出函数y=-2x+3的图象.演示动画,帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识.刚才画的函数图象上,你能不能看出,当自变量x由小变大时,对应的函数值怎样变化?3、猜猜看:一次函数y=kx+b(k≠0)中,k的取值与函数变化有什么关系?(三)归纳一次函数的性质:一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,函数值随自变量的增加而增大;当k<0时,函数值随自变量的增加而减小.学生做一做,巩固一次函数的性质.(四)例题分析例2
我国某地区现有人工造林面积12万顷,规划今后10年新增造林61000—62000公顷.请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷?分析:1、有造林面积和时间得到什么?(用怎样的函数解析式来表示)
2、6年后的造林总面积应该怎样算?例3
要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥,乙仓库可运出80吨水泥;A工地需70吨水泥,B工地需110吨水泥.两仓库到A,B两工地的路程和每吨每千米的运费如下:路程(千米)运费(元/吨.千米)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;(2)当甲、乙两仓库各运往A,B两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省的总运费是多少?1、库运出的水泥吨数和运费列表分析.2、利用图象法求出最小值.(五)练习:课本P160课内练习(六)小结:学生归纳本堂学到的知识(七)作业:课本作业题A组(八)拓展:课后学生探索函数y=kx+b(k≠0)中b
的变化对函数图象影响.
根据画图情况,肯定学生成绩对于积极思考,勇于回答的同学予以肯定,对于学有困难的同学加以引导引导学生积极思考,认真归纳练习中肯定成绩,发现问题,及时纠正给学生合理评价
1
/
25.4
一次函数的图象(1)
教学目标:
1、了解一次函数图象的意义
2、会画一次函数的图象
3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点
教学重点:一次函数的图象
教学难点:验证图象的完备性(坐标满足一次函数解式的点在直线上)、纯粹性(图象上的点的坐标满足函数解析式),学生不容易理解其意义,是本节教学的难点.
教学过程:
知识回顾,引入新知
1、函数有哪几种表示方式?
[解析法、列表法、图象法]
举例说明:
解析法:y=5x,
y=-2x+3……,表示函数关系的等式;
列表法:
x…-2-1012…y=5x…-10-50510…
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表;
(
t(
秒
)
0
3
15
30
45
6
9
12
)图象法:如右图,
图象(粗线)表示速度
一定的情况下路程
S(米)
与时间t(秒)
之间的函数关系.
(
S(
米
)
)(如右图)
2、引入:如上图中的图象是怎样画出来的?这就是今天要学的主要内容.
二、出示学习目标,学生自学P155-P156
1、什么是函数的图象?它有哪些意义?
2、怎样画一次函数的图象?它有哪些步骤?
3、一次函数的图象特征是什么?
4、怎样求函数的图象与坐标轴交点的坐标?有哪些方法?
三、探究活动
1、活动一:画函数y=2x的图象.
(1)填表:
x…-2-1012…y=2x……点(
x,
y)……
(2)画一个直角坐标系,并在直角坐标系中画出上面的各个点(
x,
y);
注:点(
x,
y)中横坐标x、纵坐标y分别是表中
x、
y对应的一对值.
2、活动二:画函数y=2x+1的图象.
画一个直角坐标系,并在直角坐标系中画出课本上面的各个点(
x,
y);
3、想一想、议一议:
问题一:观察两个坐标系中的点,有什么发现
问题二:直线有几个点组成?这些点的坐标满足函数解析式吗?
问题三:坐标满足函数解析式的点在这条直线上吗?
四、归纳知识点
1、函数图象的的概念:把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫这个函数的图象;
2、一次函数的图象特征:一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示,这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象,即叫直线y=kx+b.
3、画函数图象的步骤:
①列表;②描点;③连线.
五、试一试
例:在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,并求出图象与坐标轴的交点的坐标.
y=3x,y=-3x+2
.
分析:
问题一:y=3x,
y=-3x+2是什么函数?它们的图象是什么图形?
问题二:在平面中确定一条直线需要几个点?
问题三:找什么样的点画图比较方便?
想一想:你能直接利用函数解析式求图象与坐标轴的交点的坐标吗?
六、图象作用
甲、乙两个在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图4所示,这是一次几百米赛跑?甲、乙两人谁先到达终点?乙在这次赛跑中的速度是多少?
(
S(m)
t
(s)
0
5
0
100
12
12.5
甲
乙
如图
4
)
函数的图象是我们研究和处理有关问题的重要工具.
七、快速抢答
1、函数y=2x+3的图象是(
)
(A)过点(0,3),(0,-1.5)的直线.
(B)过点(0,-1.5),(1,5)的直线.
(C)过点(-1.5,0),(-1,1)的直线.
(D)过点(0,3),(1.5,0)的直线.
2、已知函数y=-8x+16,求该函数图象与y轴的交点是
,与x轴的交点是
;
3、已知函数
y=-2x+6,则它的图象形状是
,图象与坐标轴围成的三角形面积是
.
4、已知函数y=kx-2过点(1,1),则k=
.
5、已知点(a,4)在直线y=x-2上,则a=
.
6、不论k取何值,直线
y=kx+5一定经过的点是
.
八、巩固练习
在同一条道路上,甲每小时走1千米,出发0.
5小时后,乙以每时2千米的速度追甲.设乙行走的时间为t时.
(1)写出甲、乙两人所走的路程s与时间t的关系式;
(2)在同一直角坐标系中画出它们的图象;
(3)求出两条直线的交点坐标,并说明它的实际意义.
注意:画函数图象时要注意自变量的取值范围.
九、课堂小结
从这节课中你学到了哪些知识?
课前提出的学习目标达到了吗?
你还有哪些疑问?
十、布置作业
课本作业题A组以及课内练习
复习回顾,回答问题
教师板书
学生自学
师生共同完成
教师提示
学生独立完成
学生观察可得
所画的点在一条直线上,教师画出直线.
问题二、三举例说明
师生共同归纳知识点
师生共同分析题意,并归纳出解题方法
师生共同完成,得到另一种解题方法
学生口答
教师说明
学生动手独立完成,教师个别指导,最后校对答案
实际应用题
回忆并小结
设计意图
从学生已有的知识入手
学生先学,感受本节课的主要内容,有一个初步的认识
在师生共同经历函数y=2x图象的画法后,要求学生独立完成.从直观上让学生初步认识这两个图象的差异,了解平移直线的解析式特点.
通过理性思考,建立数形结合的思维.同时也培养他们实是求是的作风.
由上面的铺垫,在学生理解的基础上形成知识系统
引导学生取两点整数点画图象.并结合坐标轴特点求出图象与坐标轴交点坐标.
让学生了解多种方法
让学生了解函数图象的作用
进一步巩固一次函数图象的画法;会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标;并做变形练习,有进一步提高.
在实际问题中函数知识的应用要注意符合实际
培养学生自主归纳能力
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