5.5
一次函数图象的简单应用
〖教学目标〗
◆1、会综合运用一次函数的解析式和图象解决简单实际问题．
◆2、了解直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系．
◆3、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：本节教学的重点是运用一次函数的解析式和图象等解决简单实际问题
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◆教学难点：构造数学模型（包括函数解析式和图象）与实际问题情景之间的对应关系，是本节教学的难点．
〖教学过程〗
一．创设情景，引入新课：
我们知道在日常生活和生产实践中有不少问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的数量关系可以用一次函数来刻画。比方说行程问题，如果速度是常量，则路程与时间成一次函数关系。
看投影：
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二．合作学习，思考探究
活动一：思考以下几个问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：
1．涉及几个一次函数关系？
2．各个函数关系中，包含哪些常量，哪些变量？
3．小聪和小慧出发的时刻是否相同？出发的地点呢？
4．如果这两个一次函数都用t表示自变量，
( http: / / www.21cnjy.com )那么t=0的实际意义是什么 如果分别用s1,
s2表示小聪与小慧的行驶的路程，那么当t=0时，s1,
s2分别是多少？
小组讨论后汇总，一起制定解题的政策和方法，老师做启发：
1．如果能求出经过多少时间小聪能追上小慧，那么问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )解决了吗？
2．对于求小聪追及小慧的时间，可以用几种不同的方法来解决？
（用方程s1
=s2，或图象法，这里学生不一定想到图象，给予提示）
3．不管是采用方程（s1
=s2），
( http: / / www.21cnjy.com )还是利用图象（图象交点的横坐标表示追及所经过时间，交点的纵坐标表示追及时两人行驶的路程），解决问题首先要做的工作是什么？
教师总结，板书解题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )过程。（见书本）
三．应用新知，拓展提高
1．一次招聘会上，A，B两公司都在招聘销售人员。A公司给出的工资待遇是：每月1000元基本工资，另加销售额的2﹪作为奖金；B公司给出的工资待遇是：每月600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。如果你去应聘，那么你将怎样选择？
小组讨论，然后请同学黑板上板书。
2．利用一次函数的图象，求下列二元一次方程组的解（或近似解）：
（1）
（2）
3．某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2。5元印制费，不收制版费。
（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出它们的图象。
（3）根据图象回答下列问题：印制800
( http: / / www.21cnjy.com )份宣传材料时，选择哪一家印刷厂比较合算？商场计划花费3000元用于印刷宣传材料，找哪一家印刷厂能印刷宣传材料多一些？
四．课堂练习
详见书本作业题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )。
五．知识整理
1．直角坐标系中两条直线（不平行于坐标轴）的交点坐标与两条直线的函数解析式所组成的二元一次方程组的解之间的关系。
2．会用一次函数的图象求二元一次方程组的解（包括近似解）。
六．作业
作业本5．5（2）。5.5
一次函数图象的简单应用
教学目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.
2.初步体会方程与函数的关系.
3.能通过函数图象获取信息，发展形象思维.
通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.
4.根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力.
教学重点
一次函数图象的应用
教学过程
1.新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一
( http: / / www.21cnjy.com )次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.
2.讲授新课
例题1
某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值.那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为
.
例题2
某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元.
写出每月电话费y
(元)与通话次数x之间的函数关系式；
分别求出月通话50次、100次的电话费；
如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数.
例题3
如图中的直线ABC，为甲地向乙地
( http: / / www.21cnjy.com )打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式的图象.当t
≥2时，该图象的解析式为
；从图象中可知，通话2分钟需付电话费
元；，通话7分钟需付电话费
元；
3、练一练
书P163课内练习1,2
（1）某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是
；
（2）假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图⑵所示，那么可以知道：① 这是一次
米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是
；③乙在这次赛跑中的速度为
米/秒
；
（3）如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温
( http: / / www.21cnjy.com )度的刻度，能否用函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏32度，那么华氏是多少度？
（4）遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示.
能否用函数解析式表示这段记录？
（5）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（
）
总结：
1、通过函数图象获取信息.
2、利用函数图象解决简单的实际问题.
3、初步体会方程与函数的关系.
补充练习：
1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为x，底为y,
⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．
⑵求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？
2、设等腰三角形的顶角为y，底角为x，写出x与y的函数关系式，并确定x的取值范围．若300＜x＜600，求出y的范围．
3、下表是某个体户卖鱼的斤数与所得钱的关系：
斤数（x）
1
2
3
4
…
所得钱（y）
1.22－0.05
2.44－0.05
3.66－0.05
4.88－0.05
…
⑴从表中可以看出卖7斤鱼得
元钱．
⑵若设所卖鱼的斤数为自变量x，所得钱数为y，请你列出函数关系式，并求出自变量的取值范围．
4、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
1吨水的价格x（元）
4
6
用1吨水生产的饮料所获利润y（元）
200
198
⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式.
C
B
A
3.4
2.4
1.4
O
5
4
3
2
1
⑴
x
y
4.4
·
⑵
O
12.5
12
100
50
甲
t（秒）
S（米）
乙
0F
0C
–
4
–20
32
0
50
122
212
100
O
10
8
1
7
v(米/秒)
x
·
900
O
x（分）
y（米）
（C）
45
20
·
900
O
x（分）
y（米）
（B）
45
20
·
900
O
x（分）
y（米）
（A）
45
20
·
900
O
x（分）
y（米）
（D）
20
45
