平行四边形的性质（1）
【教学任务分析】
教学目标
知识技能
1.理解平行四边形的的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角性质.3利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.
过程方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想.
情感态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点
平行四边形的概念和性质的探索.
难点
平行四边形性质的运用.
【教学环节安排】
环节
教
学
问
题
设
计
教学活动设计
情境引入
【问题1】
观察章前图，你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗？【问题2】我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
学生观察，师导出本章所研究的内容.设计意图：这个问题是以农田鸟瞰图作为本章的章前图，学生可以见识各种四边形的形状.通过查找长方形、正方形、平行四边形、梯形等起到复习的作用，为进一步比较系统地学习这些图形做准备，并明确本章的学习任务.
自主探究合作交流
【问题3】
1.请举出你身边存在的平行四边形例子.2.观察问题2中的图片，你能说出平行四边形的定义吗？3.你能表示平行四边形吗？4.你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗？【问题
4】
1.根据定义画一个平行四边形，并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间还有那些关系？度量一下，是不是和你的猜想一致？2.你能证明你发现的上述的结论吗？已知：
四边形中，AB∥CD求证：AD=BC,AB=CD
证明：（略）
学生举生活中例子，如：大门口的伸缩门，
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( http: / / www.21cnjy.com )生归纳这些四边形的共同特征，即：两组对边平行.师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角、对角线等概念.教师引导学生观察、猜想、验证得出结论，即：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等小组合作交流证明的方法.教师指导学生发现证明的方法并提示：证明线段相等或角相等时，通常证明三角形的全等，而图中没有三角形怎么办？如何添加辅助线将四边形的问题转化为三角形的问题来解决.
尝试应用
例1.小明用一根36米长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8米，其他三条边的长是多少？【分析】根据平行四边形的性质，CD=AB=8,AD=BC=(36－AB－CD)=(36－8－8)=10.例2.如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．【分析】要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B
，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论．练习：1.在ABCD中，∠A=，则∠B=
度，∠C=
度，∠D=
度．2.在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（
）．A对角相等B对角互补C邻角互补内角和是3.如图ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交点O，图中平行四边形共有（
）．（A）4个（B）5个
（C）8个（D）9个
教师引导学生审题，学生弄清题意后教师示范解题过程，并重点强调解答中平行四边形性质的几何表述.引导学生总结：在平行四边形中已知相邻的两边长，可求另两边的长.
学生思考并解答，师引导生总结：平行四边形中已知一个角，可求其余的三个角．
成果展示
引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.
小组内讨论交流.
补偿提高
1.如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．2.如图,在ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
教师出示题目，学生分组讨论解题方法，让代表发言口述解题思路.找学生板演解题过程，做后师生共同点评.
作业设计
1．必做题：作业本.2．选做题：探究开放性作业.
教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.授课时间
第
周
星期
年
月
日
总第
课时
课
题
4.2平行四边形及其性质（3）
课
型
新授课
教学目标
1、知识与技能：（1）探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．2、过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．
重点
理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．
难点
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学方法
采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点．
教学准备
教学资源的运用
教学过程
教
学
内
容
个
人
备
课
一、创设情境1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
（3）那么平行四边形还有什么方面的性质
呢？对于对角线方面……二、自主学习请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．三、探究新知已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证．
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．
思路点拨：图中有四对三角形全等，分
( http: / / www.21cnjy.com )别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．四、尝试应用1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____
___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__
___．五、巩固提高1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．
（
）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．
（
）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．
（
）（4）平行四边形是轴对称形．
（
）2．在
ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__
______．六、体验收获平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
性质：（1）边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：对角相等，邻角互补．
（3）对角线的性质：对角线互相平分．
备注：小结中应直观应用图形帮助记忆．七、布置作业1．ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______．2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________．3．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________．
板书设计
（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：对角相等，邻角互补．（3）对角线的性质：对角线互相平分．
教学反思平行四边形的性质（3）
教学目标
知识与技能：探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．
过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．
情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．
重难点、关键
重点：理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．
难点：理解平行四边形对角线互相平分的性质．
关键：把握三角形全等、旋转概念，应用于本节课性质的推导．
教学过程
一、动手操作，感受新知
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题（课本P85）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系．
学生活动：分四人小组，画图、操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质．
教师活动：操作投影仪，提出下面问题：已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证．
学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，引导学生探究多种方法，并交流不同的验证思路．思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明．证一证：平行四边形的对角线互相平分分析：命题的题设，结论，引导学生写已知，求证。已知:
在ABCD中，对角线相交于点O。求证：OA=OC，OB=OD几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
∴
OA=OC=
OB=OD=
师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分．
【设计意图】采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．
二、范例点击，应用所学
例2（投影显示）如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积．
思路点拨：可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC=
=6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48．
【活动方略】
教师活动：分析讲例2，教会学生分析思路是本例的重点．渗透“综合分析法”．
学生活动：参与教师分析，学会几何分析的基本思路．学会“综合分析法”．
【设计意图】对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，通过本例，让学生学会如何分析，学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点．
【课堂演练】
演练题1
已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，求△BOC的周长．（答案：28cm）
演练题2
已知ABCD的周长为48cm，AB比AC长4cm，那么这个四边形的各边长为多少？
（答案：AB=CD=14cm，BC=AD=10cm）
演练题3
在ABCD中，已知∠B+∠D=140°，求∠C度数．（答案：110°）
教师活动：操作投影仪，显示“课堂演练题”，巡视、启发，关注“学困生”，可以请部分学生上讲台“板演”，然后与学生一起共同纠正存在的问题．
学生活动：独立完成课堂演练题．学会应用平行四边形性质．
思路点拨：演练题1应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm，再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=BD=9cm，OC=AC=6cm；演练题2主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=×48=24cm，再利用AB=BC+4这两个等式，以代数的手法求之；演练题3，应用平行四边形对角相等，得∠B=∠D=70°，再通过∠C+∠B=180°求出∠C度数．
三、随堂练习，巩固深化
1．课内练习1、2．
2．【探研时空】
如图，ABCD中，DE垂直平分AB，ABCD的周长为5cm，△ABD的周长比ABCD的周长少1.5cm，求平行四边形各边长．（提示：△ABC的周长比ABCD的周长少1.5cm，实际上说，BD比BC+DC少1.5cm，∴DA=DB=（BC+DC）-1.5=1）[答案：1cm，1.5cm，1cm，1.5cm]．四、课堂总结，发展潜能1、
通过本节课的学习，你有什么收获？2、
平行四边形的性质共有哪些？平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．性质：（1）边的性质：对边平行且相等．
（2）角的性质：对角相等，邻角互补．
（3）对角线的性质：对角线互相平分．
备注：小结中应直观应用图形帮助记忆．
五、布置作业，专题突破
见作业本
教学札记
板书设计：
课后反思;
《平行四边形的性质》这节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等，本节继续研究对角线互相平分的性质，课本的设计意图是利用图形旋转让学生直观感知，再通过论证得出平行四边形的性质。
我在设计本节课时尽量让学生手、眼、脑全面参与，通过动手操作，体会平行四边形绕中心旋转180°和自身重合。观察多媒体动画，从动画的旋转过程中猜想平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分。再经过论证把猜想的命题上升为定理。议、评、练是定理的应用。探究是本节知识的升华。当堂演练非常必要，通过检测，及时进行了查漏补缺。课堂总结有利于理顺本节思路，重视重点及难点。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出平行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练习中也注意规范学生的说理过程。
本节课练习设计由易到难层层递进，针对不同层次的学生都有巩固和拔高作用，体现高密度大容量，充分体现学生的主体作用，收到了良好的效果。4.2平行四边形及其性质（1）
教学目标：
1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的有关概念和特征。
2、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
3、进一步体验一些变换思想，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力。
4、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。
重点、难点
重点：平行四边形的概念和特征。
难点：探索和掌握平行四边形的特征。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美，并导入新课。
二、学习平行四边形的概念
通过教具演示，利用平移的特征引入平行四边形的概念“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”，以及平行四边形的表示方法。
三、回忆、迁移并探索平行四边形的特征
1、你能从以下图形中找出平行四边形吗？说说你的理由。
通过学生对问题的解决，得出“两组对边分别平行是平行四边形的一个主要特征。”
2、学生按步骤在方格纸上画平行四边形，并通过自主探究、教具演示等，利用中心对称的有关知识探索出“平行四边形的对边相等，对角相等。”
四、理解与巩固
例1、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A=50°，AB
=
9，周长等于28，
①求其他各个内角的度数；
②求其余三条边的长。
学生以小组为单位进行讨论，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
五、练习
1．已知在ABCD中，求其余各内角的度数。
2．已知在ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长。
3．已知在平行四边形ABCD中，∠A=100°，AB
=
7，BC
=
5，求其余各内角的度数及它的周长。
六、课堂小结
1、这节课我们学习了什么内容？
2、我们用什么方法来探索平行四边形的概念和特征？
七、作业
1、
作业本4.2平行四边形及其性质（1）
2、
如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由。
16.1
平行四边形的性质（1）练习
1．平行四边形的定义_______________________________________.
2.
你能从以下图形中找出平行四边形吗？说说你的理由。
可得平行四边形的一个主要特征是_________________________。”
3.
平行四边形具有以下性质：
性质一：平行四边形的对边________；
性质二：平行四边形的对角_________．
4.
例1、如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A=50°，AB
=
9，周长等于28，
①求其他各个内角的度数；
②求其余三条边的长。
5.
练习
1．已知在ABCD中，求其余各内角的度数。
2．已知在ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长。
3．已知在平行四边形ABCD中，∠A=100°，AB
=
7，BC
=
5，求其余各内角的度数及它的周长。
4．平行四边形内角和等于________．
5．平行四边形周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为_____．
16.1
平行四边形的性质（1）作业
1、
课本
P100
1
2、
如右图，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，所成的平行四边形周长与它的腰长之间的关系如何？说说你的理由。
3.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
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4.如图，已知
ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度数．
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1．已知
ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm，则AD=______，CD=______．
2．平行四边形内角和等于________．
3．平行四边形周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为_____．
4．如图，在
ABCD中，∠ADB=40°，∠ABD=85°，则∠C=_____，∠ABC=_______．
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5．已知一个平行四边形的两对角和为214°，则这个平行四边形相邻的两内角的度数分别为_________．4.2平行四边形及其性质（1）
教学目标：
根据新课标要求，结合教材特点，我认为本节课应达到以下几个目标：
1．了解平行四边形的概念，会用符号表示平行四边形。
2．理解“平行四边形的对角相等”的性质，并初步运用性质进行有关的论证和计算。
3．了解平行四边形的不稳定性及其实际应用。
4．在充分让学生参与学习的过程中，渗透“猜想——实验——验证”的学习方法，注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践能力和创新能力。
5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。
4、教学重点和难点
本节教学的重点是平行四边形的定义和定义在证明中的应用。
本节范例的证明方法思路不易形成，是本节教学的难点。
【教法】
由于八年级学生的几何基础
( http: / / www.21cnjy.com )相对较弱，为使几何课上得有趣、生动、高效，结合本节课内容和学生的实际水平，采用大胆猜想，实验验证为主，直观演示、设疑诱导为辅的教学方法。在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，让学生亲身体验知识的发生、发展的过程，激发学生探求知识的欲望，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使获取新知识水到渠成。对于本节的教学难点，采用铺设台阶的方法，使学生拾阶而上，顺理成章地突破难点.
考虑到如何更直观、形象地突破教学重、难点，增大课堂容量，提高课堂效率，采用了多媒体辅助教学。
【学法】
叶圣陶说“教是为了不教”，也就是我们传
( http: / / www.21cnjy.com )授给学生的不只是知识内容，更重要的是指导学生一些数学的学习方法。在学习平行四边形概念过程中，让学生认识事物总是互相联系的，应该做到温故而知新。而通过“平行四边形的对角相等”的性质的探索，让学生认识事物的结论必须通过大胆猜测、判断和归纳。
在分析理解性质的证明过程时，加强师生的双边活动，提高学生分析问题、解决问题的能力。通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯。
【教学过程】
一．创设情景，提出问题
任意剪两个全等的三角形，然后用这两个全等三角形拼四边形。你能拼出几种不同形状的四边形？（可让学生事先准备好）
活动1．自主学习
学生动手剪全等三角形，
然后动脑思考，拼出四边形，通过议论，最后得到：
若两个全等三角形都是锐角三角形，则一般有如图所示的6个四边形。
上面几种情况，那几个图，可以看作是由一个三角形旋转变换而成的。
活动2．合作学习
任意画一个△ABC，以其中的一条边AC
( http: / / www.21cnjy.com )的中点O为旋转中心，按逆时针（或顺时针）方向旋转180°，所得的像△CDA与原像△ABC组成四边形ABCD.
（1）找出这个四边形中相等的角；
（2）你认为四边形ABCD的两组对边AD与BC，AB与CD有什么关系？请说出你的理由；
（3）四边形ABCD是什么四边形？
（动画演示）
二．构建新知，解决问题
（1）平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形用符号“”表示，平行四边形ABCD可记作“ABCD”.
（2）深化知识，培养能力
活动3，练习：
1．已知ABCD（如图），将它沿AB方向平移，平移的距离为AB.
（1）作出经平移后所得的像；
（2）写出像与原平行四边形构成的图形中所有的平行四边形。
（动画演示）
2．ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH交于点K，
写出图中所有的平行四边形：
（除ABCD外）.
（动画演示）
3．已知：如图，将ABCD作平移变换，得A′B′C′D′.
A′D′交CD于点E，A′B′交BC于点F.
求证：四边形A′FCE是平行四边形.
（动画演示）
（让学生通过练习，达到掌握平行四边形的概念，并能应用定义进行简单的证明。）
活动4，适当提高，应用新知（一）
练习：
1．ABCD中，AB∥
，
AD∥
.
2．ABCD中，∠A＋∠D＝
，∠A＋∠B＝
，
∠B＋∠C＝
，∠C＋∠D＝
.
3．已知ABCD中，∠A＝55°，则∠B＝
°，∠C＝
°，∠D＝
°.
4．在ABCD中，∠BAC＝26°，∠ACB＝34°，
则∠DAC＝
°，∠ACD＝
°，∠D＝
°
（通过本组练习，使学生从平行四边形
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（4）例题：已知四边形ABCD是平行四边形，如图所示，
求证：∠A＝∠C，∠B＝∠D.
分析：本例图形简单，基本图形不足以引起对∠A与∠C、∠B与∠D的联系，也没有全等三角形、等腰三角形等可以进行转换；而通过平行线的同旁内角互补进行转换，又不易察觉；知识层面上，学生缺乏几何证明的经验，更不要说添辅助线等方法，在证明中存在一种想达到又达不到的感觉，出现了证明上的盲点，诸多原因造成本例的证明方法思路不易形成，成为了本节教学的难点。
安排
“适当提高，应用新知”的4个练习，不仅突出了重点，又能轻易地突破难点.
教师引导：挖掘已知条件，观察图形中∠A与∠C，∠B与∠D
有没有傍系的联系，引起学生对平行线同旁内角互补的重视；
进一步引导学生，“证角等，找全等”，连结对角线，寻找全等三角形，拓展思路，激发学生的学习兴趣。
定理：平行四边形的对角相等。
即，在ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D.
（5）适当提高，应用新知（二）
1．已知平行四边形相邻两个角的度数之比为3∶2，求平行四边形各个内角的度数.
2．已知平行四边形的最大角比最小角大100°,求它的各个内角的度数.
3．如图，在ABCD中，∠ADC＝135°，∠CAD＝23°，求∠ABC，∠CAB的度数.
4．如图，一块平行四边形场地中，道路AFCE的两条边AE，CF分别平分ABCD的两个对角.这条道路的形状是平行四边形吗？请证明你的判断.
（逐级练习，内化新知，使知识及时巩固，并转化为能力。）
三．小结内容，自我反馈
今天你学会了什么？
平行四边形的定义，平行四边形对角相等的性质
四．作业
见作业本平行四边形的性质（3）
【教学任务分析】
教学目标
知识技能
1．探究并掌握平行四边形对角线的性质．2．利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题．
过程方法
通过观察、猜测、归纳、证明，培养学生类比、转化的数学思想方法，锻炼学生简单推理能力和逻辑思维能力，渗透“转化”的数学思想．
情感态度
让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度．
重点
平行四边形对角线互相平分的性质探索．
难点
平行四边形的性质应用．
【教学环节安排】
环节
教
学
问
题
设
计
教学活动设计
情境引入
【问题1】
1．什么样四边形是平行四边形？2．平行四边形的性质中，学过哪些性质？
教师出示问题1.学生回忆上节课所学内容，师补充完善．
自主探究合作交流
【问题2】
请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？【问题3】你能证明上述结论吗？【问题4】你会作平行四边形的高吗？
教师出示问题2.学生分小组动手操作.学生操作观察，师点拨并引导学生分析、发现、归纳、总结得出结论.【结论】（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形对角线互相平分．教师出示问题3.先让学生独立思考，或与同伴交流.再请学生板书过程.鼓励学生勇于表达
让学生尝试着作出平行四边形高.
尝试应用
例1（教材的例2）已知四边形是平行四边形，，，，求，，，的长以及的面积．【分析】由平行四边形的对边相等，可得，的长，在中，由勾股定理可得的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得的面积．
例2已知：如图ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF．【变式】若上题中的条件都不变，将EF转动到图a的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交如图b，上题的结论是否成立，说明你的理由．
教师出示例1.
( http: / / www.21cnjy.com )学生思考，尝试完成，有难度的小组内交流.教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导.完成练习后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.教师出示例2.请两位学生分析，其他学生补充.然后一生板演.教师出示变式练习，学生思考、完成.
成果展示
1.已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC=24，BD=38，AD=28，求△OBC的周长.2.已知平行四边形ABCD，AB=8㎝,BC=10㎝,∠B=30°,求平行四边形ABCD的面积.
学习小组内互相交流，讨论，展示.学生扮演，师巡视.做后师生共同点评，纠正出现的错误.师引导学生总结
补偿提高
1.的周长是32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为(
)A.
6
B.
610D.
4）
A.11cm
B.
5.5cm
C.4cm
D.3cm3.在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求对角线AC与BD得和.4.如图,□ABCD中，BD⊥AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长．
教师出示题目.第1题、第2题由学生独立完成.
教师巡视，个别辅导.请两位学生回答.师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.第3、4题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.
作业设计
必做题：作业本.选做题：完成本课时同步学习.
教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.
教学反思:4.2平行四边形的性质（2）
【教学目标】
掌握性质：“夹在两条平行线间的平行线段相等”。
掌握推论：“夹在两条平行线间的垂线段相等”。
【教学重点、难点】
重点：平行四边形的性质定理“夹在两条平行线间的平行线段相等”．
难点：例1涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程，是本节教学的难点．
【教学过程】
一、创设情境
我们研究特殊四边形的性质，一般不外乎研究它的边、角和对角线的性质，现在我们已经知道平行四边形的两组对边分别平行以及对角相等这两方面的性质，那么平行四边形的对边和对角线还有哪些性质呢？今天我们着重来探究平行四边形的对边性质。
1、学生活动
画一个平行四边形ABCD，用三角板量一量，有哪些线段相等？
2、形成概念
交流测量和猜想结果，让学生完成平行四边形的性质。
老师板书：
定理1
平行四边形的两组对边分别相等
根据几何命题证明的三步曲，师生共同完成证明过程。
二、合作学习
1、学生尝试：课本做一做；
2、四人小组开展讨论；
3、从新知识的生长点出发，采取观察——分析——猜想——证明的探索方法，使学生的“最近发展区”向现实水平转化。
三、构建新知
，
解决问题
1、学生口述从做一做归纳出的两个推论，老师帮助学生概括出平行四边形性质定理1的两上推论。
板书：夹在两条平行线间的平行线段相等。
夹在两条平行线间的垂线段相等。
2、老师在解释两个推论时，重点突出第一个推论是平行四边形性质定理1的具体应用；第二个推论很容易从第一个推论推理得出，并和八年级上册已经学过的两平行线之间的距离的概念有着密切的关系，启发学生回顾当时学习平行线之间的距离的情形。
3、例1的讲解采取层层推导法。教学中可以教师提问，学生回答，教师逐步板演交替进行。本例也可要求学生给出不同的证法，比如通过证明△ABF与△CDE全等，激发学生对几何证明的兴趣，培养他们不懈探索和创新的精神
四、深化知识，培养能力
1、学生活动：四人小组共同完成课本“课内练习”（1）（2）
2、教师引导：巡视整个教室，重点辅导学困生，指正个别学生解题习惯。
五、适当提高，应用新知
1、让学生思考此题：
已知：如图在△ABC中，∠C=Rt∠，D，E，F分别是边BC，
AB，AC上的点，且DF//AB，DE//AC，EF//BC。
求证：△DEF是直角三角形，且D，E，F分别是BC，AB，AC的中点。
2、教师点拨：解题的关键是找出入手点，四边形DEFC和四边形AEDF和四边形BEFD都是平行四边形。
3、期望达到的目标：步步深入，探索新知，学生亲身体验，巩固所学内容，思维能力有所提高。
六、小结内容，自我反馈
学生自由发言，这节课你学了什么？老师略作小结。
七、分层作业
作业本和课本“作业题”A组、B组；
学有余力的学生思考“课内练习”中的探究活动和作业题C组。授课时间
第
周
星期
年
月
日
总第
课时
课
题
4.2平行四边形及其性质（1）
课
型
新授课
教学目标
1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．
重点
平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学方法
合作交流
教学准备
教学资源的运用
教学过程
教
学
内
容
个
人
备
课
一、创设情境1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？二、自主学习(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“
ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC
,AD//BC
，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，
AD//BC（性质）．三、探究新知平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？
（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想
平行四边形的对边相等、对角相等．四、尝试应用（投影显示）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？
( http: / / www.21cnjy.com )思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m
( http: / / www.21cnjy.com )的平行四边形这个条件，利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，这是平行四边形性质中的对边相等的应用．1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B=
度，∠C=
度，∠D=
度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A=
度，∠B=
度，∠C=
度，∠D=
度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=
cm，BC=
cm，CD=
cm，CD=
cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．五、巩固提高（1）如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F，求证：△AED≌△BFC．（2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC）六、体验收获本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等．七、布置作业1．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（
）．（A）4个
（B）5个
（C）8个
（D）9个2．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
反思