1.3 二次函数的性质 教案

1.3二次函数的性质
一、教学目标：
1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质。
2.了解二次函数与二次方程的相互关系。
3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性
重点：二次函数的最值、增减性的理解。
难点：二次函数性质的应用。
二、预习新知（课前完成）
1、根据要求填空：(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是
,
对称轴是
.
(2)抛物线的顶点坐标是
_
,
对称轴是
.
(3)抛物线的顶点坐标是
_
,
对称轴是
.
2、根据函数图象填空：
⑴抛物线y=
2x2的顶点坐标是
,对称轴是
，
在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；
在
侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.
当x=
时，函数y最小值是____.当x____0时,y＞0
⑵抛物线y=
-2x2的顶点坐标是
,对称轴是
，
在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；
在
侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.
当x=
时，函数y最大值是____.当x____0时,y<0；
三、新知探索
探究活动一：
3、根据右边已画好的函数图象回答问题：
1)当自变量增大时,函数的值将怎样变化 顶点在图象的位置有什么特点
(2)判别这个函数有没有最小值或最大值.你能发现这是由解析式中的哪一系数决定的吗
(3)这个函数值的增减性是怎样变化的
总结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠
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：
顶点坐标是
：
；
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探究活动二：
4、观察二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象
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(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
【知识形成】二次函数y=ax2+bx+c
(a≠0)的图像与x轴交点的存在性与方程ax2+bx+c＝0
(a≠0)的解是否存在有关。
①若方程ax2+bx+c＝0
(a≠0)有两个解x1和
x2，，那么抛物线与x轴就有
个交点，交点坐标分别是
、
②若方程ax2+bx+c＝0
(a≠0)有两个相等的解，那么抛物线与x轴就有
个交点。
③若方程ax2+bx+c＝0
(a≠0)无解，那么么抛物线与x轴就有
个交点。
四、例题演练
模仿书本例1
已知函数
⑴写出函数图像的顶点坐标、对称轴、图像与两坐标轴的交点坐标,以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，并画出函数的大致图象。
(2)自变量x在什么范围内时，
y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
⑶已知（-3，）,
(-1,),
(3,)是抛物线上的点，那么，，的大小关系是：
五、知识梳理：
六、巩固练习
题组一：1、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为____________________2、已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用
“<”排列是______
3、已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是二次函数y=-2x2-8x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用
“<”排列是______
题组二：4、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值。（1）y=2x2-8x+1
(2)y=-3x2-5x+1
七、布置作业
1、作业本必做
2、当堂练选做
二次函数性质
开口方向
顶点坐标
对
称轴
增减性
最
值
与轴交点