课题：
4.1比例线段
第
1
课时
教
学目
标
1.理解比例的基本性质
2.能根据比例的基本性质求比值3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形
教
学重、难点
重点：比例的基本性质难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。
教
学
程
序
与
策
略
教学过程：
一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。说明学习本章节的重要意义。2.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6
的比。如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？
(2)比与比例有什么区别？(3)
用字母a,b,c,d表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—；—4：6=—=—；=，2，—3，—4，6四个数成比例。注意四个数字的书写顺序(2)比是一个值；比例是一个等式。(3)a:b=c:d
=，a,d叫做比例外项，b,c叫做比例内项。
补充练习：①指出=的比例内项、比例外项。②求3，4，5的第四比例项。比例的基本性质：基本性质：=<=>ad＝bc(a、b、c、d都不为零)两内项之积等于两外项之积。说明：由==>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=>=的形式不唯一，有8个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。三、模仿与应用例1:根据下列条件，求a:b的值。(1)2a＝3b；(2)
=比例的基本性质直接运用，其中第2小题两次
( http: / / www.21cnjy.com )运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。例2:已知=，判断下列比例式是否成立，并说明理由。(1)=；(2)=分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路；(2)采用设比值较为简单。这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值。课堂练习：P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演)补充练习：(1)已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若=，求。(3)
若＝，求，(4)若x2-3xy+2y2=0,求
(5)已知1,,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。四、课堂小结1.比例的概念，比例的基本性质；2.判断四个数成比例的基本方法；3.比例式变形的常用方法：(1)利用等式性质；(2)设比值。五、作业：作业本
教学反思课题：
4.1比例线段
第
2
课时
教
学目
标
1.了解两条线段的比和比例线段的概
2.能根据条件写出比例线段；3.回运用比例线段解决简单的实际问题
教
学重、难点
重点：比例线段的概念难点：例3要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。
教
学
程
序
与
策
略
一、复习引入1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项。2.说出比例的基本性质。由ad＝bc可推出哪些比例式？3.练习：(1)若3x＝4y，求、、的值。(2)若＝，求的值。(3)x:y:z＝2:3:4，求的值。(4)已知线段AB＝15cm，CD＝20cm。求AB:CD的值。二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)三、模仿与应用例题：已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么 答：这四条线段成比例∵a=10mm=1cm
∴＝，＝＝∴＝，即线段a、c、d、b是成比例线段。想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。例3如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段，并说明理由。分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式。例4如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位。解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则
=315000000(mm)即s＝315(km)
答：如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km处。补充练习：1.已知线段a＝30mm，b＝2cm，c＝cm，d＝12mm，试判断a、b、c、d是否成比例线段。2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a＝6cm，b＝8cm，c＝24cm,则线段d的长度是多上？3.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m。(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？
(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？(3)花坛长和宽实际比是多少？(4)你发现这两个比有什么关系？四、课堂小结1.两条线段的比及比例线段的概念；2.方程思想的体现；3.比例线段在实际问题中的应用。五、作业：作业本
教学反思课题：
4.
1比例线段
第
3
课时
教
学目
标
1.了解比例中项的概念。2.会求已知线段的比例中项（了解与数的比例中项的区别）。3.通过实例了解黄金分割。4.利用黄金分割进行简单的计算.
教
学重、难点
重点：黄金分割的概念及其简单应用难点：例5的作图涉及到线段的倍分关系与和差关系，比较复杂，是本节教学的难点。
教
学
程
序
与
策
略
一、创设情景，引入新课感受匀称、协调之美如蒙娜丽莎像、芭蕾舞演员的演姿、上海东方明珠塔、五角星等，感受黄金分割图像之美。二、合作学习，探索新知1．线段的比例中项（1）取一张长与宽之比为∶1的长方形纸（怎么取？协作学习）＝
EQ
\F(,1)
，＝
EQ
\F(b,
EQ
\F(,2)
b)
＝
EQ
\F(,1)
∴＝，这个比例式的内项相同.定义：一般地，如果三个数a、b、c满足比例式＝（或a:b＝b:
c），则b叫做a，c的比例中项.
＝<=>b2＝ac。做一做：P1011、（1）1是不是1和的比例中项；（2）1和的比例中项是什么？P1012、求线段a、b的比例中项.（1）a＝3，
b＝27；
（2）a＝，b＝3；
（3）a＝
EQ
\F(－1,2)
，b＝
EQ
\F(＋1,2)
2．黄金分割点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果＝，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.问题：一条线段有几个黄金分割点？一颗五角星中有几个黄金分割点？（2）求出黄金比的数值，如图4－1－4设＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB x.由＝，得＝，即＝化简，得x2＋x－1＝0.解得x1＝
EQ
\F(－1＋,2)
，x2＝
EQ
\F(－1－,2)
（不合题意，舍去）所以＝
EQ
\F(－1,2)
≈0.618（3）黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。（4）尺规做线段的黄金分割点例5，已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是
EQ
\F(－1,2)
a，＝
EQ
\F(,2)
a－a，由于
EQ
\F(,2)
a是以a和a为直角边的斜边长因此本题转化为作两条线段之差.作法：1.经过点B作BD⊥AB,使BD＝AB2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如图，点C就是线段a的黄金分割点思考：1．如果设AB=1,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少 2．计算
与3．点C是线段AB的黄金分割点吗 课内练习：P1021、2P102～103作业题1、2、3、4、5、6三、课堂小结1.比例中项的概念，
2.线段的比例中项与数的比例中项的区别；3.黄金分割，黄金分割点，黄金比的概念.四、作业：见作业本
教学反思
