本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
4.4两个三角形相似的判定（1）
一、引入
由张杰在实际中遇到的一个问题：怎样运用三角形的相似测量河的宽度？来揭示本节课题。
二、新课
1、合作学习。⑴如图为6×6的网格，有格点△ABC。在△ABC中,已知DE ∥ BC
,问△ADE∽△ABC吗,为什么 21世纪教育网版权所有
⑵如图有一般△ABC。在△ABC中,点D、E分别在AB,AC上,且DE∥BC。则△ADE与△ABC相似吗？21cnjy.com
建议：（1）议一议，这两个三角形的三个内角是否对应相等？
（2）量一量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？平行移动DE的位置再试一试。
归纳：（1）相似三角形的一种判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成三角形与原三角形相似。（2）这是A字型定理，再强调“几何用语”。21教育网
2、巩固练习。课内练习2；作业题1。
3、有人提出“有两个角对应相等的两个三角形相似。”这句话，你认为对吗？
通过猜测、证明、得到相似的另一种判定方法。
4、巩固练习。（1）课内练习1；（2）作业题2；（3）证明：平行于三角形一边直线和其他两边的延长线相交，所构成三角形与原三角形相似。
归纳：这是X字型定理。
5、例题教学。（1）如图，已知B,E,A,D在同一条直线上，
BC∥EF,AC∥DF。求证：△ABC∽△DEF。(要求：一题多解）21世纪教育网21·cn·jy·com
（2）书本例题1。21世纪教育网
归纳：(1)构造相似三角形得到比例线段，求线段长，这是一种常用的方法。21世纪教育网21世纪教育网
(2)在上题中，还有另外的一些测量方法吗？
6、提高练习。作业题3、621世纪教育网
三、小结
1、A字型、X字型定理
2、有两个角对应相等的两个三角形相似。
四、作业
见作业本
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
4.4两个三角形相似的判定（2）
教学目标：
1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的探索过程。21教育网
2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”的两个三角形相似的判定方法。21cnjy.com
3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似。
教学重点：
相似三角形的判定方法：“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形相似”21·cn·jy·com
教学难点：
例3的解答首先要选择用什么判定方法，然
( http: / / www.21cnjy.com )后利用方格进行计算，根据计算结果来判定两个三角形的三边是否成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点。2·1·c·n·j·y
知识要点：
1、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
2、三边对应成比例的两个三角形相似。
教学过程：
1、复习提问
1、 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？
1、平行于三角形一边直线定理 ∵DE‖BC，∴⊿ADE∽⊿ABC
2、判定定理1： ∵∠A=∠A ，∠B=∠B ，∴⊿ABC∽⊿ABC
3、直角三角形中的一个重要结论
∵∠ACB=90，CD⊥AB，21世纪教育网
∴⊿ABC∽⊿ACD∽⊿CDB
2、合作学习:P109--110
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似
我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”
、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。
（一） 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”【来源：21·世纪·教育·网】
已知：如图，△A B C 和△ABC中，∠A =∠A，A B :AB=A C :AC
求证：△A B C ∽△ABC
判定定理2的几何格式：
∴△A B C ∽△ABC
A
例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上，
E
D
C
B
求证：DE//BC
（二） 判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。www.21-cn-jy.com
判定定理2的几何格式：
∴△A B C ∽△ABC
21世纪教育网
例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
例3.依据下列各组条件，判定△ABC与△A B C 是不是相似，并说明为什么：
⑴∠A=120 ，AB=7厘米，AC=14厘米，
∠A =120 ，A B =3厘米，A C =6厘米；
⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，
A B =12厘米，B C =18厘米，A C =24厘米
探究活动：在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗 如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗 请试一试,并说明你的画法的依据.21世纪教育网版权所有
课堂小结：今天你有什么收获？21世纪教育网
布置作业：课后作业题、作业本。21世纪教育网21世纪教育网
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
