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相似三角形的性质及应用(2)
教学目的
：
1、通过例5的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念及三角形相似的判定及即相似三角形的性质等知识。
2、培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高解决实际问题的能力及将实际问题抽象成数学问题的思想方法。21cnjy.com
教学重点：利用相似三角形的有关知识解决问题的能力。21世纪教育网
教学难点：各种数学知识的综合应用。
教学方法：启发式21世纪教育网
教学过程：
复习提问：
1、复习相似三角形的概念，三角形相似的判定及相似三角形性质等知识。
2、练习：如图PN∥BC，AD⊥BC与D，交PN于E，则，为什么？
新课讲解：21世纪教育网
例5：如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD ＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？21世纪教育网版权所有
分析：比较提问2练习与本体的联系，学生不难寻找解题思路，但教师要向学生讲清将此题抽象为证明三角形相似的数学问题。21教育网
另外，此题也可用下面的方法来解。
∵PN∥BC，21世纪教育网
∴
设 PN
＝
x (mm)
解得：x
＝
48
答：这个正方形零件的边长为
48
mm
。
课堂小结：
本节课主要学习了中和利用相似三角形的有关知识解决实际问题，让学生在此方面的能力要所提高。
补充练习：
已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36cm,AD＝12cm
。 求：矩形FGNI的周长。21世纪教育网21·cn·jy·com
课外作业：
课后反思：
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4.5相似三角形的性质及其应用（2）
教学目标：
1、能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题；
2、进一步检验数学的应用价值。
教学重点和难点：
本节教学的重点是运用相似三角形的性质解决简单的实际问题；
由于学生缺乏一定的生活经验，让他们设计测量树高的方案有一定的难度是本节教学的难点。
教学过程：
一、复习提问：
相似三角形有哪些性质？21世纪教育网
1、相似三角形的对应角相等
2、相似三角形的对应边成比例
3、相似三角形的对应周长的比等于相似比
4、相似三角形的对应面积的比等于相似比的平方。
二、讲解新课21世纪教育网
1、 问题：校园里有棵大树，要测量树的高度，你与什么办法？
出示投影：21世纪教育网
(3)把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处
( http: / / www.21cnjy.com )，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。21教育网
(4)把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。
请你根据上述两种不同的方法求出树高。
解：方法一
根据条件可知，∠CED=∠AEB ，∠CDE=∠ABE=Rt∠，
∴ △CDE∽△ABE，
∴
即
∴AB= （m）
方法二
由已知得CF∥AE
∴∠CFD=∠AEB
∵∠CDF=∠ABE=
Rt∠
∴△CDF∽△ABE
∴21世纪教育网
即
∴AB= （m）
答：树高为 米。
在学生完成上述两个问题后，提出：还有其他测量树高的方法吗？
在学生独立思考的基础上合作讨论，修正、改进设计的测量方案，并把讨论的结果全班进行汇总、交流。
三、拓展延伸
课本第118页作业题第4题21世纪教育网
设旗杆的高度为x
m,由题意得，
解得x=16
答：旗杆的高度为16米。
四、作业
1、作业本
2、设计题：以数学小组为单位设计测量旗杆高度的方案要求写出测量的时间、工具、步骤和方法，并用测量的数据写出计算旗杆高度。21世纪教育网版权所有
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4.5相似三角形的性质及其应用（1）
教学目标：
1、经历相似三角形性质“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程；21世纪教育网版权所有
2、掌握“相似三角形的周长之比等于相似比”“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质；
3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。
重点和难点：
本节的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质。
“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节课的教学难点。
教学过程：
一、创设情景 引入新知
1、相似三角形有什么性质？根据什么？
2、相似三角形对应边的比叫做什么？
二、合作学习 探究新知21世纪教育网
1、在方格纸上任意画两个相似三角形，与你的同伴一起，选择合适的方法探索下面的问题：
（1）这两个三角形的对应高之比与相似比有什么关系？对应中线呢？对应角平分线呢？
（2）这两个三角形的周长之比与相似比有什么关系？
对于画相似三角形有困难的学生，教师给于必要的指导（比如：画两个角对应相等）21世纪教育网
采用的方法可以是度量或计算或猜想等。
2、根据学生的回答，教师板书：
相似三角形对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比。对应周长的比等于相似比。21教育网
3、论证所得的结论：
已知：如图，△ABC∽△A/B/C/，相似比为k,AD⊥BC于D，A/D/⊥B/C/于D/，
求证：（1）AD：A/D/=AB：A/B/=k
（2） =k
学生完成证明过程。
证完后，问学生能否说AD：A/D/=BC： B/C/=k，说明对应高的比与任何两条对应边的比都相等，因为它们的比都等于k。21cnjy.com
同样可证，相似三角形对应中线、对应角平分线之比等于相似比。（学生课后完成此两个结论）
对于“相似三角形的周长的比等于相似比”的证明可以引导学生答出周长是三边的和可以利用设比值法得证。
板书：相似三角形的性质1 相似三角形的周长之比等于相似比。
如图，△ABC∽△A/B/C/，,AD⊥BC于D，A/D/⊥B/C/于D/，若BC/B/C/=
k，则AD/A/D/=？，21·cn·jy·com
=？那△ABC的面积与△A/B/C/的面积比会等于什么呢？（k2）21世纪教育网
由此得到：相似三角形的性质2 相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
三、应用新知 体验成功
1、做一做：课本第114页做一做
2、口答：分别将三角形作下列相似变换，并完成填空：
（1）如果三角形的边长扩大为原来的100倍，那么三角形的周长扩大为原来的 倍，面积扩大为原来的 倍。www.21-cn-jy.com
（2）如果三角形的面积扩大为原来的100倍，那么三角形的边长扩大为原来的 倍；
（3）如果三角形的周长扩大为原来的100倍，那么三角形的边长扩大为原来的 倍。
3、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，那么它们的周长的比为 。
4、例1、如图是某市部分街道图，比例尺为1：10000 ，请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。2·1·c·n·j·y
分析：（1）地图上的三角形的地块和实际的三角形的地块是一对相似三角形，已知的比例尺就是相似比。21世纪教育网【来源：21·世纪·教育·网】
（2）地图上三角形的周长和面积需要量出有关线段的长度，再经过计算才能得到的。
（3）师生共同完成此题。
5、学生完成课本的课内练习和探究题。
四、课堂小结：
1、相似三角形的对应边之比、对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比、对应周长之比均等于相似比。
2、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
要注意：何时要用到平方，何时要用到开平方。
3、相似三角形的对应角相等。
五、布置作业
1、复习本节课内容；
2、课本作业题第4题 第5、6 题选做
3、作业本：第1-4必做 ，其余选做。21世纪教育网
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相似三角形的性质及应用
教学目的：
1、使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1。
2、进一步培养学生类比的数学思想。21世纪教育网
教学重点：相似三角形性质定理的应用。
教学难点：相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用。
教学方法：讲授法。
教学过程：21世纪教育网
复习提问：
1、三角形中三种主要线段是什么？
2、到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3、什么叫相似比？
新课讲解：
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
下面我们研究相似三角形的其他性质。
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
∵△ABC∽△A′B′C′，BC⊥AD，A′D′⊥B′CV，21世纪教育网
∴
教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成。21世纪教育网版权所有
分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）
∵△ABC∽△A′B′C′，BM＝MC，B′M′＝M′C′
∴21世纪教育网
∵△ABC∽△A′B′C′∠1 ＝
∠2，∠3 ＝
∠4
∴
以上两种情况的证明可由学生完成。
课堂小结：
本节主要学习了性质定理1
的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法。
课外作业：
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