3.2简单几何体的三视图（3）
教学目标：
1、知识目标
进一步明确正投影与三视图的关系
2、能力目标
经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。
情感目标
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点：简单立体图形的三视图的画法
难点：三视图中三个位置关系的理解
教学过程：
一、复习引入
1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）
2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
3、做一做：画出下列几何体的三视图
4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获
二、讲解例题
例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.
分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构
成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的
上下、前后位置关系.
解:如图是支架的三视图
例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见
内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;
看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡
而看不见部分的轮廓线画成虚线.
解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.
三、巩固再现
一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为
200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.
四、作业
课本习题3.2简单几何体的三视图(1)
教学目标
知识目标
会从投影的角度理解视图的概念会画简单几何体的三视图
能力目标
通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
3、情感目标
使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
教学过程
一、创设情境，引入新课
这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？
物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。
如图
(1)，我们用三个互相垂直的平面
作为投影面，其中正对着我们的叫做正
面，正面下方的叫做水平面，右边的叫
做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三
个投影面内同时进行正投影，在正面内
得到的由前向后观察物体的视图，叫做
主视图，在水平面内得到的由上向下观
察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得
到由左向右观察物体的视图，叫做左视
图.
如图(2)，将三个投影面展开在一个平面
内，得到这一物体的一张三视图(由主视
图，俯视图和左视图组成).三视图中的各
视图，分别从不同方面表示物体，三者合
起来就能够较全面地反映物体的形状.
三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，
主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯
视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小
是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正
确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，
主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的
宽相等
通过以上的学习，你有什么发现？
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图
二、应用新知
例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为:
1.确定主视图的位置，画出主视图;
2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
解：
三、练习：
1、
2、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下.
四、小结
1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。
2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
五、作业：3.2简单几何体的三视图（1）
知识技能全解
一、课程标准要求
1、感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力.
2、能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念．
3、了解各个视图之间的尺寸关系；长对正、高平齐、宽相等．
4、会画直棱柱等简单几何体的三视图．
二．教材知识全解
知能1
三视图
从不同的方向看同一物体时可能看到不同的图形，其中从正面看到的图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，从上面看到的图形叫俯视图。主视图、左视图、俯视图合称三视图。
注意：三视图中，主视图与俯视图表示同一物
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例1、如图3-3-1，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出图3-3-2中的三视图分别是哪种视图。
分析：做此题最好是准备实物进行观察后，再作出判断。
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图3-3-1
图3-3-2
解：（1）左视图；（2）俯视图；（3）正试图.
点拨：本题考查三种视图的定义，要发挥空间想象力才能作出正确判断。
知能2
画物体的三视图
画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。具体步骤如下：
⑴确定视图方向
⑵先画出能反映物体真实形状的一个视图
⑶运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图
⑷检查,加深,加粗。
友情提示：⑴主视图反映物体的长和高，俯视图
( http: / / www.21cnjy.com )反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。
⑵看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.
⑶各种物体一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的。
例2．画出图3-3-3所示圆台的三视图。
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分析：根据三视图的作法依次画出即可。
解：如图3-3-4所示：
点拨：注意三视图的位置：主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，右边是左视图，三视图的位置不能更改。
典型例题全解
一．知能综合题
例1．圆锥的三视图是（
）
A、三个三角形
B、主视图和左视图都是三角形，俯视图是三角形和三角形内一点
C、主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆
D、主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆和圆心
分析：从正面看到的是主视图，它是三角形，从上面看到的是俯视图，它是圆和圆心，从左面看到的是左视图，它也是三角形，故选D.
解：
D
点拨：解决此类题的关键是认真观察，多做练习，总结经验。
例2．如图3-3-5，用5个相同的小立方体搭几何体，画出每种搭法的三视图。
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图3-3-5
分析：我们可以按照三视图的画法画出它的三视图。
如图3-3-5（1）中，从正面看有2列，第1列2层，第2列1层；从左面看有3列，第1列2层，第1列1层，第3列1层；从上面看有2列，第1列3个，第2列1个。
解：搭成的几何体的三视图如图3-3-6所示：
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图3-3-6
点拨：解决此类问题，要分清从不同方向看立方体的个数以及它们之间的位置关系。
二．实践应用题
1．数学与生活
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三．拓展创新题
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点拨：关注实际，结合具体情况解决问题．
2．信息题
例5、甲、乙、丙、丁四人分别面向桌子，坐在一张四方形桌子旁边。桌上一张纸上写着数字“9”，甲看到“6”，乙看到“”，丙看到“”，丁看到“9”，问四人是怎样的座次？
分析：因为桌上写着数字“9”，而只有丁看到“9”，所以丁正对着数字“9”；
甲看到“6”，说明甲坐在丁的对面；乙看到“”，
说明乙在丁的右手边；丙看到“”，
说明丙在丁的左手边。
解：丁正对着数字“9”；甲坐在丁的对面；
乙在丁的右手边；丙在丁的左手边。
点拨：本题背景新颖，重点考查了学生的空间想象能力。
挑战课标中考
一．中考考点点击
有关视图的问题在生活中常会遇到，中考中常以填空题、选择题的形式出现，也可以以解答题的形式出现。
二．中考典题全解
例1、在图3-3-9中的几何体中,主视图是圆的是(
)
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分析：前三个图形的主视图分别是等腰三角形、矩形、等腰梯形，只有D的主视图是圆，故选D。
解：D；
新课标剖析：本题考查的是视图的概念，熟练掌握基本几何体的视图可提高解题效率。
例2、如图3-3-10所示，右面水杯的俯视图是（
）
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分析：各种物体一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，观察水杯可知选D。
解：D；
新课标剖析：本题考查的俯视图的概念，要养成多观察、多思考的良好习惯。
例3、图3-3-11中几何体的左视图是
（
）
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分析：根据左视图的定义可得，该几何体的左视图是A。
解：A；
新课标剖析：本题考查的是左视图的概念，准确把握三视图的定义是正确解题的关键。
知能整合提升
一．知识梳理
二．学法点津
1、借助实物观察，互相交流，积累经验。
2、要有空间观念，形成空间意识。
三．误区警示
本节常见的思维误区是：画三视图时不规范，太随便。
例1．画出图3-3-12所示长方体的三视图。
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分析：严格根据三视图的作法依次画出即可。
解：如图3-3-13所示：
误区分析：画三视图时一定要规范，不能太随便，要避免出现图3-3-14所示的错误。
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例2、画出图3-3-15所示物体的三视图。
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分析：本图形比较复杂，要注意看不到的棱要画成虚线。
解：如图3-3-16所示：
误区分析：画三视图时，一定要注意各棱的虚实，不能漏掉。
四．同步跟踪训练
1、图3-3-17中几何体的主视图是（
）
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2、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（
）
长方形、圆、长方形
B、
长方形、长方形、圆
C、
圆、长方形、长方形
D、
长方形、长主形、圆
3、
写出图3-3-18中各视图的名称：
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图3-3-18
4、如图3-3-19，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（
）
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图3-3-19
5、图3-3-20中几何体的主视图是（
）
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图3-3-20
6、画出图3-3-21中几何体的三视图。
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图3-3-21
答案与提示
1、C；
2、A；
3、俯视图、主视图、左视图；4、D；5、C
6、如图3-3-22所示：
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图3-3-22
