1.2 锐角三角函数的计算 教案
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1.2有关三角函数的计算（1）
一、教学目标
1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。21cnjy.com
二、教材分析
在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。21世纪教育网【来源：21·世纪·教育·网】
三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在15岁左右，在
( http: / / www.21cnjy.com )这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。21·世纪
教育网
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器
( http: / / www.21cnjy.com )的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。www-2-1-cnjy-com
四、教学设计
(一)复习提问21世纪教育网
1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米 2-1-c-n-j-y
学生活动：根据题意，求出数值。
2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗
不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
图1(二)创设情境引入课题
1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200
m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少
哪条线段代表缆车上升的垂直距离
线段BC。
利用哪个直角三角形可以求出BC
在Rt△ABC中，BC＝ABsin
16°，所以BC＝200sin
16°。
你知道sin
16°是多少吗 我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。
那么，怎样用科学计算器求三角函数呢
用科学计算器求三角函数值，要用sin
cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin
16°sin16=sin
16°=0?275
637
355
学生活动：按表中所列顺序求出sin
16°的值。
你能求出cos
42°，tan
85°和sin
72°38′25″的值吗
学生活动：类比求sin
16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：
按键顺序显示结果cos
42°cos42=cos
42°=0?743
144
825tan
85°tan85=tan
85°=11?430
052
3sin
72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin
72°38′25″→
0?954
450
321
师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生：BC＝200sin
16°≈52?12(m)。
说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200
m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么
学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂
( http: / / www.21cnjy.com )直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300
m，再爬30°的山坡100
m，求山高(结果精确到0．1
m)。21世纪教育网版权所有
2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20
m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0．01
m)。
图2图321教育网
(五)检测
如图3，物
( http: / / www.21cnjy.com )华大厦离小伟家60
m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0?1
m)。
说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。21世纪教育网21·cn·jy·com
(六)小结
学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。
(七)作业
1．用计算器求下列各式的值：
(1)tan
32°；(2)cos
( http: / / www.21cnjy.com )
24?53°；(3)sin
62°11′；(4)tan
39°39′39″。
图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180
m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1
m)。www.21-cn-jy.com
五、教学反思
1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。2·1·c·n·j·y
2．教师作为学生学习的组织者、
( http: / / www.21cnjy.com )引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网
1.2有关三角函数的计算（1）
一、教学目标
1．通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。
2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。
3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。21cnjy.com
二、教材分析
在生活中，我们会经常遇到这样的问题，如测量建筑物的高度、测量江河的宽度、船舶的定位等，要解决这样的问题，往往要应用到三角函数知识。在上节课中已经学习了30°，45°，60°角的三角函数值，可以进行一些特定情况下的计算，但是生活中的问题，仅仅依靠这三个特殊角度的三角函数值来解决是不可能的。本节课让学生使用计算器求三角函数值，让他们从繁重的计算中解脱出来，体验发现并提出问题、分析问题、探究解决方法直至最终解决问题的过程。21世纪教育网【来源：21·世纪·教育·网】
三、学校及学生状况分析
九年级的学生年龄一般在15岁左右，在
( http: / / www.21cnjy.com )这个阶段，学生以抽象逻辑思维为主要发展趋势，但在很大程度上，学生仍然要依靠具体的经验材料和操作活动来理解抽象的逻辑关系。另外，计算器的使用可以极大减轻学生的负担。因此，依据教材中提供的背景材料，辅以计算器的使用，可以使学生更好地解决问题。21·世纪
教育网
学生自小学起就开始使用计算器，对计算器
( http: / / www.21cnjy.com )的操作比较熟悉。同时，在前面的课程中学生已经学习了锐角三角函数的定义，30°，45°，60°角的三角函数值以及与它们相关的简单计算，具备了学习本节课的知识和技能。www-2-1-cnjy-com
四、教学设计
(一)复习提问21世纪教育网
1．梯子靠在墙上，如果梯子与地面的夹角为60°，梯子的长度为3米，那么梯子底端到墙的距离有几米 2-1-c-n-j-y
学生活动：根据题意，求出数值。
2．在生活中，梯子与地面的夹角总是60°吗
不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。
图1(二)创设情境引入课题
1?如图1，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200
m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少
哪条线段代表缆车上升的垂直距离
线段BC。
利用哪个直角三角形可以求出BC
在Rt△ABC中，BC＝ABsin
16°，所以BC＝200sin
16°。
你知道sin
16°是多少吗 我们可以借助科学计算器求锐角三角形的三角函数值。
那么，怎样用科学计算器求三角函数呢
用科学计算器求三角函数值，要用sin
cos和tan键。教师活动：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sin16°的值。按键顺序显示结果sin
16°sin16=sin
16°=0?275
637
355
学生活动：按表中所列顺序求出sin
16°的值。
你能求出cos
42°，tan
85°和sin
72°38′25″的值吗
学生活动：类比求sin
16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：
按键顺序显示结果cos
42°cos42=cos
42°=0?743
144
825tan
85°tan85=tan
85°=11?430
052
3sin
72°38′25″sin72D′M′S
38D′M′S2
5D′M′S=sin
72°38′25″→
0?954
450
321
师：利用科学计算器解决本节一开始的问题。
生：BC＝200sin
16°≈52?12(m)。
说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。
(三)想一想
师：在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200
m，缆车由点B到达点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β＝42°，由此你还能计算什么
学生活动：(1)可以求出第二次上升的垂
( http: / / www.21cnjy.com )直距离DE，两次上升的垂直距离之和，两次经过的水平距离，等等。(2)互相补充并在这个过程中加深对三角函数的认识。
(四)随堂练习
1．一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300
m，再爬30°的山坡100
m，求山高(结果精确到0．1
m)。21世纪教育网版权所有
2．如图2，∠DAB＝56°，∠CAB＝50°，AB＝20
m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0．01
m)。
图2图321教育网
(五)检测
如图3，物
( http: / / www.21cnjy.com )华大厦离小伟家60
m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0?1
m)。
说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。21世纪教育网21·cn·jy·com
(六)小结
学生谈学习本节的感受，如本节课学习了哪些新知识，学习过程中遇到哪些困难，如何解决困难，等等。
(七)作业
1．用计算器求下列各式的值：
(1)tan
32°；(2)cos
( http: / / www.21cnjy.com )
24?53°；(3)sin
62°11′；(4)tan
39°39′39″。
图42?如图4，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距180
m的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正南方向，在Q的南偏西50°的方向，求河宽(结果精确到1
m)。www.21-cn-jy.com
五、教学反思
1．本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容，通过本节的学习，可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用。本节课的知识点不是很多，但是学生通过积极参与课堂，提高了分析问题和解决问题的能力，并且在意志力、自信心和理性精神等方面得到了良好的发展。2·1·c·n·j·y
2．教师作为学生学习的组织者、
( http: / / www.21cnjy.com )引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。
21世纪教育网
--
中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权所有@21世纪教育网