2.3 有理数的乘法 教案

2.3
有理数的乘法（第1课时）
【教学目标】
知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础
( http: / / www.21cnjy.com )上，掌握有理数的乘法法则，并正确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。理解有理数的倒数定义。
过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘
( http: / / www.21cnjy.com )法运算法则，会类比出若干个相同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学
( http: / / www.21cnjy.com )生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学重点、难点】
重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用乘法法则准确地进行有理数的运算。
难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。
【教学准备】电脑、投影
【设计思路】本节课是在小学
( http: / / www.21cnjy.com )已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学过程】
(一)创设情景，提出问题
人类因为没有保护好环境，连续几年全球气
( http: / / www.21cnjy.com )温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。
由上面的问题可知，该水库的水位到第
( http: / / www.21cnjy.com )四天下降了3.5×4＝14cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有(－3.5)×4＝－14。
(二)合作交流，探索新知
1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3.5)×4＝－14这样的算式。
2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：
(－3)×4=
；(－3)×3=
；(－3)×2=
；(－3)×1=
.
结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。
3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？
(－3)×(－1)=
；(－3)×(－2)=
；(－3)×(－3)=
；(－3)×(－4)=
.
此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：
0×(－3)=0，×0
=0，0×(－3)＝0。
思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？
通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。
综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，积为零。
例如：（－5）×（－3）………………………………
同号两数相乘
（－5）×（－3）=＋（
）……………………………得正
5×3=15…………………………………………把绝对值相乘
所以（－5）×（－3）=15。
（－6）×4………………………………………异号两数相乘
（－6）×4=－（
）……………………………………得负
6×4=24…………………………………………把绝对值相乘
所以（－6）×4=－24。
(三)指导应用，深化理解
例1
计算
(1)×1；
(2)
(－2.5)×4
；
(3)
（－5）×0×；(4)
(－)×(－3)；
(5)
（－6）×(－)×（－4）
(6)
(－)×1；
（7）(－7)
×(－1)。
按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）
探究以下三个问题：
问题1:
与这两数有何关系？－与－3呢？类比小学学过的有关倒数的定义。
在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如，是的倒数，也是的倒数，－与－3互为倒数。0没有倒数。
问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
有多个不为零的有理数相乘时
( http: / / www.21cnjy.com )，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。
问题3：做完第（6）、（7）题，能发现什么规律？一个数与－1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？
让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．
补充例题：
1.
计算：(-3)××
(－1)×
(－)
渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。
2.某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．问：
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
随堂练习：
1.课本例1下的课内练习第1、2、3题。（可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。）
2.填空；
(1)一个数与它的相反数的积
(大于0；小于0；不大于0；不小于0)。
(2)一个数与
的积是它本身；一个数与
的积是它的相反数。
(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少
；三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是
。
(4)－2的倒数是
；0.1的倒数是
；－的倒数是
；1的倒数是
；－2的倒数是
。
(5)如果两个数的积是－1,我们称它们互为负倒数。那么，－2的负倒数是
；0.01的负倒数是
。
(6)
一个数的倒数是它本身，这个数是
。
(7)用“＞”或“＜”号连接：如果
a＜0，
( http: / / www.21cnjy.com )b＜0，那么
ab
0；如果
a＜0，b＜0，那么ab
0；如果a＞0时，那么a
2a；如果a＜0时，那么a
2a．
3.计算：
(1)
(－2)×（－1）；
(2)（－）×0；
(3)－4.8×(－45)；
(4)7.2×(－0.6)；
(5)－3×(2－3)×(5－4)×(－1)；
(6)5×(－12)×∣－7∣×∣－3＋3∣.
探究活动1：
下面是某同学错误计算(－12.5)×(－)×(－4)的过程，你能帮他改正吗？
解：(－12.5)×(－)×(－4)＝－××(－4)＝－×(－4)＝－＝－42
同类变式：计算(1－2)(2－3)(3－4) … (2003－2004)
探究活动2：
某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6℃,已知山脚的温度是24℃,山高800米，求山顶的温度是多少？
探究活动3：
赵先生将甲、乙两种股票同时
( http: / / www.21cnjy.com )卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；乙种股票卖价是1200元，亏损20%,问两种股票合计是盈利还是亏？
(四)归纳小结，反思提高
问题：通过本课的探讨学习
( http: / / www.21cnjy.com )，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）
可以从以下三个方面归纳：
1.知识：有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数。应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。
2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
(五)布置作业：课本2.3(1)节作业题的A组、B组。
2.3
有理数的乘法（第2课时）
【教学目标】
知识与能力：在熟练掌握有理数的乘法运
( http: / / www.21cnjy.com )算基础上，了解乘法交换律、乘法结合律、分配律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘法运算，解决有关实际问题。
过程与方法：让学生通过有理数的乘法计
( http: / / www.21cnjy.com )算，经过实验、观察、比较、猜想、验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运算律。经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、归纳、猜想、验证等能力。
情感态度与价值观：创设合理的问题
( http: / / www.21cnjy.com )情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品质。把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内，体现知识体系的完整美。
【教学重点、难点】
重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，
( http: / / www.21cnjy.com )验证和探索有理数乘法当中运算律的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点：有理数乘法运算律的灵活运用。鼓励学生注意观察、勤于分析。
【教学准备】电脑、投影
【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。学生在小学里
已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分
( http: / / www.21cnjy.com )配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”及分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
【教学过程】
(一)创设情景，提出问题
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？
问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？
通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：
(1)
(－5)×2＝－(5×2)
＝
( http: / / www.21cnjy.com )
；
2×(－5)＝－(2×5)
＝
；
(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝
；
2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝
；
(3)(－3)×(2＋)＝(－3)×＝
；
(－3)×2＋(－3)×＝－6－1＝
。
让学生进行观察、比较、思考：
（1）以上各组题的运算结果有什么特点？
（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？
（3）对于问题，你得到的猜想是什么？
(二)合作交流，探索新知
探索1
完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：
(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。
□×○和○×□
(2)
任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。
乘法交换律
乘法结合律
探索2
完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？
请用用文字叙述，并用字母表示：分配律
通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。
(三)指导应用，深化理解
例2计算
(1)
(－12)
×(－37
( http: / / www.21cnjy.com ))
×；
(2)6×
(－10)
×0.1×
；
(3)
－30×(－＋)；
(4)
4.99×(－12)；
(5)
71×(－8)
按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例
( http: / / www.21cnjy.com )题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。）
探究活动1:
讲完“有理数的乘法”后，老师在课堂上出了下面一道计算题：71×(－8).
不一会儿，不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。
解法一
原式＝－×(－8)＝－＝－575；
解法二
原式＝(71＋)×(－8)＝71×(－8)＋×(－8)＝－575；
解法三
原式＝(72－)×(－8)＝72×(－8)－×(－8)
＝－575.
对这三种解法，你认为哪种方法最好？
( http: / / www.21cnjy.com )
，理由是
。本题对你有何启发？
。
思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。
例3
某校体育器材室总共有6
( http: / / www.21cnjy.com )0个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)
随堂练习：
1.课本中的课内练习第1、2题。（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学及时纠正。）
2.计算：
(1)4×(－)×2；
(2)（－1.2）×0.75×(－1.25)；
(3)
3×(－1)；
(4)－××(－)×(－)；
(5)－8×(－＋)×15；
(6)29×(－5)；
(7)4.61×－5.39×(－)＋3×(－)。
小组合作练习，分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。
(1)用好乘法的交换律；(2)
(3)化小数为分数，带分数化为假分数；(4)用好乘法结合律；(5)灵活用好乘法的运算律；(6)拆分成差的形式要方便；(7)善于运用分配律，有时需要反向运用分配律。鼓励学生多种解法。
探究活动2：书本中的课内练习中的探究活动。
(四)归纳小结，反思提高
问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些
( http: / / www.21cnjy.com )新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。）
可以从以下三个方面归纳：
1.知识：有理数乘法的运算律。会探究有理
( http: / / www.21cnjy.com )数乘法的运算律，能运用有理数乘法的运算律进行简便计算。注意确定“积”的符号、计算“积”的绝对值，注意掌握运用运算律的有关规律。
2.方法：本节课我们从有理数的乘法计算实例出
( http: / / www.21cnjy.com )发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的运算律。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
(五)布置作业：课本2.3(2)节作业题的A组、B组、C组。