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2.4
有理数的除法
【教学目标】
知识目标：掌握有理数除法的法则及把除法转化为乘法。
能力目标：学会应用法则进行有理数的除法运算，学会有理数的乘除混合运算。
情感目标：体验“知识来自实践，又作用于实践”的辩证唯物主义观点。
【教学重点、难点】
重点：有理数的除法。
难点：例2。
【教学方法】学生自主学习与教师辅导相结合。
【学法指导】看书P45～P47，边看边思
( http: / / www.21cnjy.com )考：
在小学数学中，我们知道乘法与除法，两者是逆运算关系，那么对于有理数两者的关系是否仍然是逆运算关系呢？有理数的除法有几种算法？通常情况有理数的除法是转化成什么运算来做的？有理数的除法与小学除法不同的是先要确定什么，再把什么相除？
【教学过程】
一．学生看书P45～P46，时间为4分钟。
二．探求新知
1．（同桌）合作与交流
某商场一年的利润共下降了4.5万元，平均每月下降了多少万元？
（1）请用小学的数学方法做；
（2）请用学过的负数列式，并写出结果。
（3）仔细比较所列的两个算式，写下你所发现的新的信息。
[4.5÷12＝0.375（或）；（－4.5）÷12＝－0.375（或－）；有理数的除法是有实践意义的；有理数的除法可转化为小学的除法来做，但要先确定符号]
2．检测1：在小学数学中，我们知道乘法与除法，两者是逆运算关系，那么对于有理数两者的关系是否仍然是逆运算关系呢？21教育网
[对于有理数乘法与除法，它们的关系仍然是逆运算关系]
3．做一做，想一想：填空
（1）由（－3）×2＝－6，得
（－6）÷2＝（
），
（－6）÷（－3）＝（
）21cnjy.com
（2）由6×（－4）＝－24，得（－24）÷6＝（
），
（－24）÷（－4）＝（
）21·cn·jy·com
（3）由（－5）×（－7）＝35，得
35÷（－5）＝（
），
35÷（－7）＝（
）www.21-cn-jy.com
（4）由0×a＝0（a≠0的有理数），得0÷a＝（
）
观察上面的结果，两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？
有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都是零。
（5）0÷0＝a吗？
[0÷0没有意义，就好像“0个东西，被0个人分”没有意义一样]
强调：零不能作除数。（为什么？）
4．检测2：计算（学生模仿例1练习）
（1）（－18）÷（－6）；
（2）0.4÷（－0.2）；
（3）（－）÷
解：（1）（－18）÷（－6）＝＋（18÷6）＝3
（2）0.4÷（－0.2）＝－（0.4÷0.2）＝－2
（3）（－）÷＝－（÷）＝－（×）＝－
5．探究
下列等式成立吗？为什么？
（－18）÷（－6）＝（－18）×（－）；0.4÷（－0.2）＝0.4×（－5）
（－）÷＝（－）×
请仔细观察，并通过与小学的除法类比，你发现有理数的除法有什么规律？
有理数的除法同样可以转化为有理数的乘法，而且是：
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。
6．检测3：计算（学生模仿例2练习）
（1）（－）÷（－2）；
（2）－0.5÷×（－）；
（3）（－7）÷（－）÷（－）
解：（1）（－）÷（－2）＝÷2＝×＝
（2）－0.5÷×（－）＝0.5÷×＝××＝
（3）（－7）÷（－）÷（－）＝－7÷÷＝－7××＝－
强调：先确定结果的符号，再根据法则进行绝对值的运算。
7．交流课内练习P47
8．交流与合作
举一个能用（－22.5）÷90×100%解决的实际问题情境，用百分数表示结果，并说明结果的实际意义。21世纪教育网版权所有
三．小结
1．有理数除法的方法
（1）直接应用有理数除法的法则进行计算
（2）把除法转化为乘法
2．通常的做法是先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使运算更简便合理。
四．作业
1．P47作业1、2、3、6
2．预习第2.5节
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2.4
有理数的除法
教学目标：
1.经历根据除法是乘法的逆运算，归纳出有理数的除法法则的过程
2.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数。
3.理解除法转化为乘法，体验矛盾着的对立双方在一定的条件下互相转化的辨证唯物主义思想
4.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算
重点：除法法则和除法运算
难点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则
教具准备：多媒体，投影仪
教学过程：
(一)温故提新：
1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数）
4和+2/3的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？21教育网
2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10
( http: / / www.21cnjy.com )÷0.5=10×2；0÷5=0×（1/5），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）21·cn·jy·com
3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？
4，2．5，-9，-37，-1，a,
a－1,
3a,
abc,
-xy（各字母式不为0）
说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。
(二)新课讲解：
1.讲述：我们知道除法是乘
( http: / / www.21cnjy.com )法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同样适用。例如，8÷4=8×(1/4)=2；8÷(-4)=8×(-1/4)。那么，你知道（-8）÷（-4）=？，（-7）÷（-3.5）呢？www.21-cn-jy.com
如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a×(1/b)
(b不为0).
2.由（-4）×（-1/4）=1，4×(1/4)=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。用字母表示为：a×(1/a)=1
（a≠0）21cnjy.com
3.做一做：
填空：（书本46页）
4.通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？
即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。注意：零不能作除数2·1·c·n·j·y
例1
计算（-8）÷（-4）；
（-3.2）÷0.08；
（-1/6）÷2/3；
解：详见书本46页
注意：乘除混合运算，往往先将除法转化为乘法，再求出结果。尤其要注意
辨别最后结果的符号。
思考：下列等式成立吗？
（-8）/（-4）=（-8）
（-1/4）；由此你得出什么规律？
一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系：
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数
1.例2：
2.详见书本47页
3.小结：（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？
课内练习：详见书本47页。
作业：课后练习，作业本
教后随笔：除法转化为乘法学生掌握的很好，但学生对如下习题：时也用乘法对加法的分配率来做，这样就错了，把乘法和除法混淆了。21世纪教育网版权所有
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