5.4一次函数的图像与性质（2） 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
浙教版八年级上册
5.4 一次函数的图像与性质（2）
三步走：
①列表
②描点
③连线
1.列表、描点、连线是画函数图像的基本方法
怎样画正比例函数 y＝2x 的图象。
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
y＝2x
自左向右看表格，
自变量x与对应的函数值y如何变化？
自左向右看图像，直线如何变化？
k=2>0,y的值随着x值的增大而增大
k=2>0，直线 y＝2x 向右逐渐上升
怎样画一次函数 y＝x+2 的图象。
x
y
1
0
2
-1
2
-2
…
…
…
…
3
4
1
0
y＝x+2
自左向右看表格，
自变量x与对应的函数值如何变化？
自左向右看图像，直线如何变化？
k=1>0,y的值随着x值的增大而增大
k=1>0，直线 y＝x+2 向右逐渐上升
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
x
y = - 2x - 1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
1.5
y = -2x-1
y = 0.5x+1
0
1
自左向右看表格，自变量x与对应的函数值y如何变化？
自左向右看图像，直线如何变化？
当k=-2<0时,y的值随着x值的增大反而减小
当k=-2<0时，直线 y＝-2x-1 向右逐渐下降
当k=0.5>0时,y的值随着x值的增大而增大
当k=0.5>0时，直线 y＝0.5x+1向右逐渐上升
证明：在正比例函数 y＝kx 中：
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx（k>0)
当 k＞0 时
自左向右看图像，直线向右逐渐上升
y 的值随着 x 值的增大而增大；
证明：在正比例函数 y＝kx 中：
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx(k<0)
当 k<0 时
自左向右看图像，直线向右逐渐下降
y 的值随着 x 值的增大而减小；
图象：经过原点的直线.
当 k ＞ 0 时，经过第一、三象限；当 k ＜ 0 时，经过第二、四象限。
性质：
当 k ＞ 0 时，y的值随x值的增大而增大；
当 k ＜ 0 时，y的值随x值的增大而减小。
1
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx（k>0)
1
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx（k<0）
k:> / , < \
y=x+2
·
x
y
O
1
2
3
1
2
3
-1
-2
·
∴图象与y轴交点坐标为
∴图象与x轴交点坐标为
当x=0时，y=
2
当y =0时，x=
-2
y=x+2
（0，2）
（-2，0）
2.一次函数y=kx+b中的b的意义是什么？
b就是直线与y轴交点的纵坐标的值
怎么画一次函数的图象更简便呢
令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)；
令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0).
(0，b)
( ，0)
y=kx+b
证明：在一次函数 y＝kx+b 中：
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
b
-1
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k>0,b>0)
当 k＞0 时
自左向右看图像，直线向右逐渐上升
y 的值随着 x 值的增大而增大；
情况(1):k>0,b>0
证明：在正比例函数 y＝kx+b 中：
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx（k>0)
当 k＞0 时
自左向右看图像，直线向右逐渐上升
y 的值随着 x 值的增大而增大；
情况(2):k>0,b=0
证明：在一次函数 y＝kx+b 中：
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
b
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k>0,b<0)
当 k＞0 时
自左向右看图像，直线向右逐渐上升
y 的值随着 x 值的增大而增大；
情况(3):k>0,b<0
k:> /
证明：在一次函数 y＝kx+b 中：
当 k<0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小；
b
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k<0,b>0)
当 k<0 时
自左向右看图像，直线向右逐渐下降
y 的值随着 x 值的增大而减小；
情况(1):k<0,b>0
k:< \
证明：在正比例函数 y＝kx+b 中：
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
1
-1
y
-1
O
1
x
P
k
( , )
1
k
y = kx(k<0)
当 k<0 时
自左向右看图像，直线向右逐渐下降
y 的值随着 x 值的增大而减小；
情况(2):k>0,b=0
证明：在正比例函数 y＝kx+b 中：
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小。
y
O
1
x
P
k
( , )
1
k+b
y = kx+b(k<0,b<0)
当 k<0 ,b<0时
自左向右看图像，直线向右逐渐下降
y 的值随着 x 值的增大而减小；
b
情况(3):k<0,b<0
b
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k>0,b<0)
b
y
-1
O
1
x
P
k+b
( , )
1
k+b
y = kx+b（k<0,b>0)
k:> / , < \
b:> 正 , < 负
1、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k≠0)的一条直线。
2、
3、
知识小结：
k:> / , < \
b:> 正 , < 负
k ，b的符号决定了图象的位置。
1.图象与x轴的交点A的坐标是　　　　,
与y轴的交点B的坐标是　　　　;
随着x的增大,y的值将 　 　　
(填“增大”或“减小”).
A(2,0), B(0,4).
减小.
夯实基础，稳扎稳打
2.一次函数y=kx+b的性质:(1)一次函数y=kx+b的图象经过点(0,b).当k>0时,y的值随着x值的增大而　　　　;
当k<0时,y的值随着x值的增大而　　　　.
在同一平面内,
k相同,b不同的两条直线　　　　;
k不同,b相同的两条直线　　　　且交点为y轴上的　　　　.
增大
减小
平行
相交
(0,b)
3 请根据下列的一次函数关系式的特征按要求分类(填写序号).
①y=3x;②y=x-4;③y=-5x-4;④y=3x+6;⑤y=-5x+1.
(1)一次函数中,函数值y随x的增大而增大的有　　　　;
(2)一次函数中,图象经过y轴上同一点的有　　　　;
(3)一次函数中,图象经过y轴负半轴的有　　　　,
图象过原点的有　　　　,图象经过y轴正半轴的有　　　　;
(4)一次函数中,图象平行的有　　 　　.
①②④
②③
②③
①
④⑤
③与⑤,①与④
4、一次函数y=0.5x+3与y=-x+3的图象
都经过点P（ ），
试写出也经过点P的一条直线的解析式： .
0，3
y=2x+3
①这样的直线有多少条
②过点P(0,3)的所有直线,可以表示为
.
y=kx+3
智慧宝盒：
5. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
当 k=-0.5＜0 时，y 随 x的增大而减小，
反过来也成立：当 k=-0.5＜0 时y 越大，x 就越小．
y＝3x＋1
y＝－x＋1
y＝3x－2
y＝4x－3
(6)随着 x 值的增大，y 的值增大速度最快的函数是哪个
y＝4x－3。
|k|越大，函数图象越陡峭。
连续递推，豁然开朗
|k|越大,直线越陡,
直线与x轴的夹角(锐角)就越大,
直线越靠近y轴，
相应的函数值上升或下降得越快。.
正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,
其中哪一个增加得更快 你能解释其中的道理吗
解:正比例函数y=3x增加得更快.解释其中的道理:自变量每增加1,函数y=x的函数值增加1,而函数y=3x的函数值增加3.
正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,
其中哪一个减小得更快 你是如何判断的
解:函数y=-4x减小得更快.判断方法:根据图象可知函数y=-4x的图象比函数y=-x的图象陡一些,由此判定自变量增加相同的单位,函数y=-4x的函数值要比函数y=-x的函数值减小得快(判断方法不唯一).
7：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
小结
函数解析式
函数图象
数
形
K决定了直线的
倾斜方向和倾斜程度
b决定了直线
与y轴的交点位置
由形定数
由数定形
8.要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥。
已知甲仓库可运出水泥100吨，乙仓库可运出80吨
；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库
到A，B两工地的路程和每吨千米的运费如下表：
路程（千米） 运费（元/吨·米） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 1.2 1.2
B地 25 20 1 0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y
关于x的函数解析式．
（２）当甲、乙两仓库各运往Ａ，Ｂ工地多少吨
水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
解：
运量（吨） 运费（元） 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 x 70-x 1.2×20x 1.2×15 (70-x)
B地 100-x 10+x 1×25(100-x) 0.8×20(10+x)
各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
∴y=
1.2×20x
+
1×25(100-x)
+
1.2×15 (70-x)
+
0.8×20(10+x)
=
-3x+3920 (0≤x≤70)
即所求的函数解析式为y=－3x+3920 其中0≤x≤70，
（２）解：y= -3x+3920 中，
∵Ｋ＝－３＜０，
∴ y的值随X的增大而减小．
∵ 0≤x≤70，
∴当x=70时，
y的值最小， y的最小值=－３×７０＋3920＝3710（元）
当x=70时，由表格可知，当甲仓库向Ａ，Ｂ
两工地各运送７０吨和３０吨，乙仓库不向
Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运讼８０吨时，
总运费最省．最省运费为3710（元）
谢谢
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