1.2 定义与命题 专题练习（含答案）

1.2定义与命题
专题一
根据特征给出定义
1.
观察下列各数：－30,2,0，－42,12,8，…，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义．
2.
观察下列代数式：，4x2，，5a＋2，，根据它们的不同特征进行分类，给出名称，并作出定义．
专题二
判断命题的真假
3.
“有两个角和一条边相等的两个三角形全等”是真命题，还是假命题？试说明理由．
4.
对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列5个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题（至少写两个命题）．
专题三
利用推理解决实际问题
5.
一个农妇要过河，随身携带一只小白兔、一篮萝卜和一只饥饿又爱追兔子的狗．她发现系在河边的小船一次只能载她本人和兔子、狗、萝卜其中之一过河，她不能让狗和兔子呆在一起（狗会吓坏可怜的小兔），也不能让小兔和萝卜留在一起（兔子会把萝卜全吃掉），怎么办？请你帮农妇想办法：她怎样来回渡河才能把三样东西安全带到对岸？
6.
A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．
A说：“如果我得优，那么B也得优”；
B说：
“如果我得优，那么C也得优”；
C说：“如果我得优，那么D也得优”；
D说：“如果我得优，那么E也得优”．
成绩揭晓后，发现他们都没有说错，但只有三个人得优.请问：得优的是那三位同学？
课时笔记
【知识要点】
1.
定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义.
2.
命题
判断某一件事情正确或不正确的句子叫做命题
( http: / / www.21cnjy.com ).命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
3.
命题的真假
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实，也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的..要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.
4.
基本事实
公认为正确的命题在本书称为基本事实.
5.
定理
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理可以作为判断其他命题真假的依据.
【温馨提示】
1.
一个语句是不是命题与它的正确与错误无关.
2.
要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例.
3.
定理可作为说理的依据.
【方法技巧】
1.
将一个命题改写成“如果……，那么……”的形式，关键是找出命题的条件与结论.
2.
要说明一个命题是真命题，需要推理的方法，命题的条件与相关的定理、定义等都可作为说理的根据.
参考答案
1.
解：都是偶数．偶数的定义：能被2整除的数是偶数．
2.
解：，都是分式；4x2，5a＋2，都是整式.
分子、分母都是整式，分母中含有字母的代数式叫做分式．单项式、多项式统称为整式．
3.
解：它是假命题．理由如下：如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠ECD，BC＝CE，但△ABC与△CDE不全等．
4.
解：若a∥b，b∥c，则a∥c；若a∥b，a∥c则b∥c；若b∥c，a∥c，则a∥b；
若a⊥b，a⊥c则b∥c；若a⊥b，b∥c则a⊥c；若b∥c，a⊥c则a⊥b.
5.
解：先把兔子带到对岸，放下兔子自己返回；再把萝卜（狗）带到对岸，放下萝卜（狗），再带上兔子返回；放下兔子，再带上狗（萝卜）到对岸，放下狗（萝卜），独自返回；最后再带上兔子到对岸.
6.
解：如果A得优，可推出B、C、D、E均得优，这与“只有三人得优”相矛盾，从而A不可能得优；如果B得优，可推出C、D、E也得优，这与“只有三人得优”相矛盾，从而B也不可能得优；因此，可以断定C、D、E三人得优．