1.5 三角形全等的判定 同步测试（含答案）

1.5
三角形全等的判定检测
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、尺规作图是指（
）
A、用直尺规范作图
B、用刻度尺和圆规作图
C、用没有刻度的直尺和圆规作图
D、直尺和圆规是作图工具
2、在生产和生活中，①用人字架来建筑房屋
( http: / / www.21cnjy.com )；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中用到三角形的稳定性的有（
）
A、1种
B、2种
C、3种
D、4种
3、[2014·黔西南]如图，已知AB＝AD，那么添加下面的一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（
）
A、CB＝CD
B、∠BAC＝∠DAC
C、∠BCA＝∠DCA
D、∠B＝∠D＝90°
4、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了
( http: / / www.21cnjy.com )一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（
）
A、SSS
B、SAS
C、AAS
D、ASA
5、如图，AB＝CD，AD＝BC，则图中的全等三角形共有（
）
A、4对
B、3对
C、2对
D、1对
（第3题）
（第4题）
（第5题）
（第6题）
6、如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠C的度数是（
）
A、20°
B、30°
C、40°
D、50°
7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D，若AC＝3cm，则AE＋DE等于（
）
A、2cm
B、3cm
C、4cm
D、5cm
8、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：5：10，又△≌△ABC，则∠：∠等于（
）
A、1：2
B、1：3
C、2：3
D、1：4
9、如图所示，点E是长方形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（
）
A、△AOB≌△BOC
B、△BOC≌△EOD
C、△AOD≌△EOD
D、△AOD≌△BOC
（第8题）
（第9题）
（第10题）
10、如图所示，△ABC是不等边三角形，D
( http: / / www.21cnjy.com )E＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（
）
A、2个
B、4个
C、6个
D、8个
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、如图，△ABC中，AB＋AC＝6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为
cm．
12、[2014·齐齐哈尔
( http: / / www.21cnjy.com )]如图，已知△ABC中AB＝AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌△ACE，则只需添加一个适当的条件是
（只填一个即可）．
13、如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC＝
度．
（第11题）
（第12题）
（第13题）
14、在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C
，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．其中能得出△ADB≌△ADC的序号是
．
15、如图，小明为了测量河的宽度，他站在河边的点C，头顶为点D，面对河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边点A，然后他姿势不变，在原地转了180°，正好看见他所在的岸上的一块石头点B，他测出BC＝30m，据此小明能得出河宽为
，其理由是
．
（第15题）
（第16题）
16、如图，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，则∠DOE的度数为
．
三、解答题（共66分）
17、（6分）两块含30°角的相同直角
( http: / / www.21cnjy.com )三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC，DE共线，那么，图中共有多少对全等三角形？请将它们写出来．
18、（6分）[2014·邵阳]如图，已知点A、F、E、C在同一条直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
19、（6分）请你在方格纸上画出以AB为边且与△ABC全等的三角形，一共可以画几个？
20、（8分）（1）已知线段a、b，画△ABC，使AB＝AC＝a，BC＝b（保留作图痕迹）．
（2）在△ABC中，作出∠A的平分线AD（保留作图痕迹）．
21、（8分）如图，AB＝AD，B
( http: / / www.21cnjy.com )C＝CD，AC，BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不在标注其他字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？
22、（10分）如图，在△AFD和
( http: / / www.21cnjy.com )△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个判断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④∠A＝∠C．请以其中三个为条件，剩下一个作为结论，编一道数学题，并写出解答过程．
23、（10分）如图，△ABC中，AD为BC
( http: / / www.21cnjy.com )边上的高，AD＝BD，F为AD上一点且FD＝DC，延长BF交AD于点E，判断BE与AC是否垂直，并说明理由．
24、（12分）已知：如图，AB＝CD，AD＝BC，经过AC的中点O的直线交AD的延长线于点E，交CB的延长线于点F．求证：OE＝OF．
参考答案：
1~5：CCCDA
6~10：ABDAB
11、6
12、BD＝CE
13、70°
14、①②④
15、30m
全等三角形的对应边相等
16、90°
17、3对，△ADM≌△ECN，△FOM≌△BON，△ABC≌△EFD
18、（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；
（2）∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，∵AF＝CE∴AF＋FE＝CE＋FE，即AE＝CF
在△△ABE和△CDF中∴△ABE≌△CDF（AAS）
19、3个，图形略
20、略
21、①△ABC≌△ADC；②DE＝BE；③∠ACD＝∠ACB；④AC⊥BD．
22、①②④→③
证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE
∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D
23、BE与AC垂直
证明：AD为BC边上的高，∴∠BDF＝∠ADC＝90°，在△BDF和△ADC中
∴△BDF≌△ADC（SAS）∴∠DBF＝∠DAC，
∵∠DBF＋∠BFD＝90°，∠BFD＝∠AFE，∴∠DAC＋∠AFE＝90°∴BE⊥AC
24、证明：在△ADC和△CBA中
∴△ADC≌△CBA（SSS）∴∠DAC＝∠BCA
∵O为AC中点，即OA＝OC，在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF