1.6 尺规作图 专题练习（含答案）

1.6
尺规作图
专题一
根据尺规作图计算
1.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．
2.
已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；
（2）作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
专题二
利用尺规作图解决实际问题
3.
某市计划在新竣工的矩形广场的内部修
( http: / / www.21cnjy.com )建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
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4.
电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
课时笔记
【知识要点】
1.
用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图.
2.
基本尺规作图
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线.
3.
利用基本作图作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形；③已知两角及其夹边作三角形；④已知底边及底边上的高作等腰三角形
【温馨提示】
1.
尺规作图的直尺是没有刻度的直尺.平常所用的直尺都有刻度，只是用尺规作图就不能使用刻度.
2.
作图的基本依据就是作全等三角形
【方法技巧】
1．作图时要注意保留作图痕迹．
2．描述尺规作图作法的语言要规范．
参考答案
1.
解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连结BG交AC于点D即可．
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2.
解：（1）（2）如下图所示.
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3.
解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线
于点M即可．
解：∵发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，
∴发射塔一定在连结AB的线段的垂直平分线上．
∵发射塔到两条高速公路m和n的距离也必须相等，
∴发射塔一定在m和n夹角的角平分线上．
所以作图如下.
发射塔应修建在P点.
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