4.2平面直角坐标系—有序数对（2）
一、选择题:(每小题3分,共12分)
1.如图1所示,点A的坐标是
(
)毛
A.(3,2);
B.(3,3);
C.(3,-3) ;
D.(-3,-3)
2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是
(
)
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是
(
)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在(
)
A.第一象限;B.第二象限; C.第三象限;D.第四象限
二、填空题:(每小题3分,共15分)
1.如图2所示,点A的坐标为____,点A关于x轴的对称点B的坐标为____,
点B关于y轴的对称点C的坐标为______.
2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点A
′的坐标为___,点A关于y轴的对称点A″的坐标为___.
3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A关于x轴的对称点A
′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.
4.点A(-3,2)在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C(
3,
2)
在第____象限,点D(-3,-2)在第____象限,点E(0,2)在____轴上,
点F(
2,
0)
在_____轴上.
5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M在第_______象限;当a____,b______时,M
在第二象限;当a_____,b_______时,M在第四象限;当a<0,b<0时,M在第______象限.
三、基础训练:(共12分)
如果点A的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A在第几象限 为什么
四、提高训练:(共15分)
如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x轴对称,求s,t的值.
五、探索发现:(共15分)
如图所示,C,D两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1.
(1)如果x轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1
(2)如果y轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1
六、
如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限 点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置
-
2
-4.2平面直角坐标系同步练习（二）
[同步练习]
复习巩固
1．如图3，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，
若点A的坐标为(a,b)，则点A′的坐标为
.
2．△ABC在直角坐标系中的位置如图4所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标为
,
3．如图5，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼的坐标分别是(-4,2),(-2,2)，右图案中左眼的坐标是(3,4)，则右图中右眼的坐标是
.
4．已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则(a+b)2005的值为
.
5．若点A(-2,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在（
）.
(A)
第一象限
(B)
第二象限
(C)
第三象限
(D)第四象限
6．若点M(a+2,3-2a)在y轴上，则点M的坐标是（
）.
(A)
(-2,7)
(B)
(0,3)
(C)
(0,7)
D.
(7,0)
7．如图6，若平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0),（2,3），则顶点C的坐标是（
）.
(A)
(3,7)
(B)
(5,3)
(C)
(7,3)
(D)
(8,2)
8．直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图7，若AD=5，A点坐标为(-2,7)，则D点坐标为（
）.
(A)
(2,2)
(B)
(2,12)
(C)
(3,7)
(D)
(7,7)
9．如图8，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1,-1).(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C的图形并写出点B2的坐标.
10．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图9是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.
例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处.
(1)如果“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，则“马”所在的点的坐标为
，点C的坐标为
，点D的坐标为
.
(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示.
11．如图10，是某学校的平面示意图，在10×10
的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），
若分别用(3,1)、(3,5)表示图中图书馆和教学楼的
位置，那么实验楼的位置应表示为
.
探索拓展
12．在平面直角坐标系中，有四个定点A(-3,0)，
B(1,-1)，C(0,3)，D(-1,3)及一动点P，则PA+PB+PC
+PD的最小值是
.
13．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-1,-1)、(-1,2)、(3,-1)，则第四个顶点的坐标为（
）.
(A)
(2,2)
(B)
(3,2)
(C)
(3,3)
(D)
(2,3)
14．已知坐标平面内平行四边形三个顶点的坐标分别是(0,0)，(4,0)，(2,3)，求另一个顶点的坐标.
参考答案
复习巩固
1．(-b,a)
2.
(
4,2)
3.
(5,6)
4.
–1
5.
B
6.
C
7.
C
8.
C
9．点B1、B2坐标分别为(-9,-1)，(5,5)
10．
(1)
(-3,0)、(1,3)、(3,1);
11．(-3,4)
12.
明显地当P是四边形对角线交点时，PA+PB+PC+PD为最小数：
13.
B
14.
有三种情形，坐标分别为(6,3)，(-2,3)，(2,3)
图3
图5
图4
图7
图6
图9
图8
图10
y
D
C
x
A
B4.2平面直角坐标系
同步练习
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2．在直角坐标系中，点P（3，5）在第________象限．
3．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（，a)在第________象限．
4．点（5，）关于x轴的对称点的坐标是________．
5．点P（4，）到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．
6．在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．
7．如果将一张电影票“6排1号”简记为（6，1），那么（15，2）表示的电影票是________排________号．
8．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题4分，共32分）
1．若我军战舰要攻打敌军战舰，需要知道（ ）
A．我军战舰的位置
B．敌军战舰相对于我军战舰的方向
C．敌军战舰相对于我军战舰的距离
D．B、C选项都需要
2．点在第（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图1所示的棋盘上，若位于点（1，）上，位于点（3，）上，则位于点（ ）
A．（，1） B．（，2）
C．（，1） D．（，2）
4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于0 B．小于0 C．相等 D．互为相反数
6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（ ）
A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位
7．将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系是（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形ABC向左平移了一个单位
8．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点
B．x轴上
C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
三、综合应用（本大题共30分）
1．（本小题10分）如图2所示，是某学校周边环境示意图，对于学校来说：
（1）正东方向上有哪些设施？要明确这些设施相对于学校的位置，还需要哪些数据？
（2）离学校最近的设施是什么？方向是什么？
这一方向上还有什么设施？
（3）要确定动物园相对于学校的位置，需要哪几个数据？
2．（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．
3．（本小题10分）写出图4中的梯形ABCD各顶点的坐标，并回答下列问题：
（1）点C，D的坐标有什么异同？CD和x轴是什么关系？
（2）点A，B的坐标有何特点？
四、延伸与拓展（本大题共34分）
1．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：
（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；
（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；
（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？
2．（本小题11分）如图6是某市市区几个旅游景点的平面示意图．
（1）选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
3．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）；（2）；（3）．
参考答案
一、1．两，三 2．一 3．三 4．（5，4） 5．3，4 6．（4，0） 7．15，2 8．y，x
二、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D
三、1．解：（1）有体训基地，网球场，要明确这些设施相对于学校的位置，还需要距离；
（2）百花苑离学校最近，在学校南偏西30°的方向上，这一方向上还有黄海饭店；
（3）方位和距离．
2．（0，0），（0，1），（2，1），（2，0）；（3，0），（3，1），（5，1），（5，0）
3．各点坐标为A（，0），B（2，0），C（1，2），D（，2）
（1）点C，D的纵坐标相同，CD平行于x轴；
（2）点A，B的纵坐标为0，点A，B都在x轴上．
四、1．解：（1）A（2，3），B（2，），C（，），D（，3）．
（2）略．
（3）四边形ABCD是正方形，四边形EFGH是菱形．
2．略．
3．解：（1）P点在坐标轴上；
（2）P点在第一或第三象限；
（3）P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
图1
图2
图3
图4
图6
图64.2平面直角坐标系
综合练习（一）
一、选择题
1，点P（m
+3，m
+1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（ ）
A.（0，－2） B.（2，0） C.（0，2） D.（0，－4）
2，在直角坐标系xOy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3，如图1所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）
A.（－1，1）
B.（－1，2） C.（－2，1）
D.（－2，2）
4，在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围为（
）
A、－3＜m＜1
B、m＞1
C、m＜－3
D、m＞－3
5，已知坐标平面内三点A(5，4)，B(2，4)，C(4，2)，那么△ABC的面积为（ ）
A.3
B.5
C.6
D.7
6，小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的（ ）
A.东南方向
B.东北方向
C.西南方向
D.西北方向
7、已知如图2中方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A、B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2）、（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一
点C，连结AB，AC，BC，使△ABC的面积为2平方单位.则点C的位置可能为（ ）
A.（4，4） B.（4，2） C.（2，4） D.（3，2）
8，如图3，若△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（ ）
A.（4，1） B.（9，一4） C.（一6，7） D.（一1，2）
9，已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在（ ）
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
10，已知点A(0，－1)，M(1，2)，N(－3，0)，则射线AM和射线AN组成的角的度数（ ）
A.一定大于90°
B.一定小于90°
C.一定等于90°
D.以上三种情况都有可能
二、填空题
11，已知点M(a，b)，且a·b＞0，a+b＜0，则点M在第＿＿＿象限.
12，如图4所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线的走法共有＿＿＿种.
13，如图5所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(4，5)字母牌的下面，那么应该在字母＿＿＿的下面寻找.
14，点P(a，b)与点Q(a，－b)关于＿＿＿轴对称；点M(a，b)和点N(－a，b)
关于＿＿＿轴对称.
15，△ABC中，A(－4,－2)，B(－1,－3)，C(－2,－1)，将△ABC先向右平移4个单位长度,再向上平移3个单位长度，则对应点A′、B′、C′的坐标分别为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿.
16，已知点M(－4，2)，将坐标系先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为＿＿＿.
17，在一座共8层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同.小明的父亲在6楼的位置如图3所示，其位置可以表示为（6，2，3）.若小明的母亲在5楼，其摊位也可以用如图6表示，则小明的母亲的摊位的位置可以表示为＿＿＿.
18，观察图象，与如图7中的鱼相比，图5中的鱼发生了一些变化.若图7中鱼上点P的坐标为（4，3.2），则这个点在如
图8中的对应点P1的坐标为＿＿＿（图中的方格是1×1）.
19，长方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是A（6，4），B（0，4），C（0，0）则D点的坐标是
.
20，如图9在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，设小球P的位置用（1，3）表示，小球Q的位置用（7，2）表示，若击打小球P经过球台的边AB上的点O反弹后，恰好击中小球Q，则O点的位置可表示为
.
三、解答题(共36分)
21，如图10所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积.
22，如图11所示，A的位置为(2，6)，小明从A出发，经(2，5)→(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(6，4)，小刚也从A出发，经(3，6)→(4，6)→(4，7)→(5，7)→(6，7)，则此时两人相距几个格
23，如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限 点Q(x+1，y－1)在坐标平面内的什么位置
24，如图12所示，C、D两点的横坐标分别为2，3，线段CD＝1；B、D两点的横坐标分别为－2，3，线段BD＝5；A、B两点的横坐标分别为－3，－2，线段AB＝1.
（1）如果x轴上有两点M(x1，0)，N(x2，0)(x1＜x2)，那么线段MN的长为多少
（2）如果y轴上有两点P(0,y1)，Q(0，y2)(y1＜y2)，那么线段PQ的长为多少
25，如图13，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)，经平移后对称点为P1(x0+3，y 0－5)，将三角形作同样平移得到三角形A1B1C1,求A1、B1、C1
的坐标,
并在图中画出A1B1C1的位置.
26，如图14将图中的点（一5，2）（一3，3）（一1，2）（一4，2）（一2，2）（一2，0）（一4，0）做如下变化：
（1）横坐标不变，纵坐标分别减4，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
（2）纵坐标不变，横坐标分别加6，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图形与原来的图形相比有什么变化？
答案：
一、1，B；2，C；3，C；4，A；5，A；6，B；7，C；8，A；9，C；10，C.
二、11，三；12，6；13，X；14，x、y；15，(0，1)、(3，0)、(2，2)；16，(－1，5)；17，（5，4，2）；18，P1（4，2.2）；19，（6，0）；20，（3，4）.
三、21，94；22，3个格；23，根据题意可得3x+3＝0，x+3y－2＝0，解得y＝1，x＝2－3y＝－1，所以点P(x，y)，即P(－1，1)
在第二象限Q(x+1，y－1)，即Q(0，0)在原点上；24，（1）MN＝x2－x1.（2）PQ＝y2－y1；25，A1(2，－1)，B1(－1，6)
C1(4，－4)，图略；26，（1）所得的图形与原来的图形相比向下平移了4个单位长度.（2）所得的图形与原来的图形相比向右平移了6个单位长度；毛27，P2(1，－1)
，P7(1，1)
，P100(1，－3).
毛
图3
图2
图1
小明父
小明母
图6
0 1 2
3 4 5
4
3
2
1
图5
图4
图9
P
x
图7
y
图8
x
y
P1
图10
图11
图12
图13
图14
-
4
-
