5.3一次函数练习题（基础）
下列说法正确的是（
）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（
）
A．y=-3x+5
B．
y=-3x2
C．y=
D．y=2
3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（
）
A．0
B．5C．x>0
D．一切实数
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（
）
A．y=2x+1
B．y=-2x+1
C．y=2x-1
D．y=-2x-1
5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
6．从甲地向乙地打长途电话，按时间收
( http: / / www.21cnjy.com )费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与t之间的函数关系式是_________．
7．已知A、B、C是一条铁路线（直线）
( http: / / www.21cnjy.com )上顺次三个站，A、B两站相距100千米，现有一列火车从B站出发，以75千米/时的速度向C站驶去，设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与A站的距离，则y与x的关系式是_________．
8．某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分缴费0.
25元．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？（3）若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？
9．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款
( http: / / www.21cnjy.com )y（元）关于购买本数x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？
（3）小明现有24元钱，最多可买多少个本子？
10．我国现行个人工资、薪金所得税
( http: / / www.21cnjy.com )征收办法规定：月收入低于800元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（1200-88）×5%=20（元）．
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式．y是x的一次函数吗？
（2）某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？5.3一次函数同步练习题（二）
第一课时
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（
）
A．y=x+1
B．y=2x+3
C．y=2x-1
D．y=-2x-5
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（
）
A．0≤x≤3
B．-3≤x≤0
C．-3≤x≤
D．不能确定
☆我能填
4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．
5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为_________．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)
(2)
6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
8．如图2，线段AB的解析式为____________．
☆我能答
9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．
10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．
①求此函数的解析式，并画出图象．
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积
11．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．
第二课时
☆我能选
1．已知点（a，b）、（c，d）都在直线y=2x+1上，且a>c，则b与d的大小关系是（
）
A．b>d
B．b=d
C．bD．b≥d
2．已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（
）
A．a>0，b<0
B．a<0，b>0
C．a<0，b<0
D．a>0，b>0
3．如图所示的图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-（m-3）的图象的是（
）
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☆我能填
4．一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点（2，
0），则该直线与y轴的交点是_________．
5．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，-4），且x=2时y=0，则k=______，
b=_______．5.3待定系数法求函数解析式
根据下列条件写出相应的函数关系式．
（1）若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是
（2）一次函数y=kx
+
b的图像如图所示，则k,b的值分别为（
）
A.-，1
B.-2，1
C.
，1
D.2，1
(3)已知一次函数的图像经过点A(－3，－2)和点B(1,6)．
①求此一次函数的解析式，
并画出图像；
②求此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积．
一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2、求满足下列条件的函数解析式：
（1）图像经过点（1，－
2）的正比例函数的解析式；
(2)与直线y=－2x平行且经过点(1,
-1)的直线的解析式；
(3)经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；
(4)直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式；
(5)把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式．
3、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
4、已知直线的图像经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。
5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？5.3一次函数练习题（提高）
1．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（
）
A．y=2x+1
B．y=3-4x
C．y=x+2
D．y=（5-2）x
2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（
）
A．2
B．-4
C．-2或-4
D．2或-4
3．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（
）
A．m>2
B．m<2
C．m=2
D．不能确定
4．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽
( http: / / www.21cnjy.com )a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．在同一坐标系中，对于函数①y=-x
( http: / / www.21cnjy.com )-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____．（填写序号）
6．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．
7．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y与自变量x之间的关系是____________．
8．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．
9．已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，求a的值．
10．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？
11．对于一次函数y=kx+b，其中b实际是该函数的图象与y轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象依次经过第三、二、一象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：
（1）当b_______0时图象与y轴的交点在x轴上方；当b______0时图象与y轴的交点在x轴下方．
（2）当k、b取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．
12．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（
）
A．y=x+1
B．y=2x+3
C．y=2x-1
D．y=-2x-5
13．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（
）
A．0≤x≤3
B．-3≤x≤0
C．-3≤x≤
D．不能确定
14．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．
15．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为_________．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)
(2)
16．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．
17．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
18．如图2，线段AB的解析式为____________．
19．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．
20．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）．
①求此函数的解析式，并画出图象．
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
21．某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式．
22．某移动通讯公司开设两种业务：
业务类别
月租费
市内通话费
说明：1分钟为1跳次，不足1分钟按1跳次计算，如3.2分钟为4跳次．
全球通
50元
0.4元/跳次
神州行
0元
0.6元/跳次
若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为y元和y元．
①写出y、y与x之间的函数关系式；
②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？
③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？5.3一次函数练习题
1、直线y=kx+2过点（-1，0），则k的值是
（
）
A．2
B．-2
C．-1
D．1
2．
直线关于轴对称的直线的解析式为
(
)
A．
B．
C．
D．
3、直线y=kx+2过点（1，-2），则k的值是（
）
A．4
B．-4
C．-8
D．8
4、打开某洗衣机开关，在洗
( http: / / www.21cnjy.com )涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（
）
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5．点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是_______．
6．若，则的取值范围为__________________．
7．已知一次函数，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．
8、
＝
.
9、在函数中，自变量的取值范围是______．
10、把直线y＝x＋1向上平移3个单位所得到的解析式为______________。
11、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时，y＝_______。
12、在平面直角坐标系中．点P（-2，3）关于x轴的对称点
13．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点．
求这个一次函数的解析式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．
14．如图，直线y=－2
( http: / / www.21cnjy.com )x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在
y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB．
当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；
15、已知直线经过点，求此直线与轴，轴的交点坐标．
16、如图，直线与相交于点P，的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1,且交y轴于点A(0，－1)．求直线的函数表达式.
17、已知如图，一次函数y=ax+b图象经过点（1，2）、点（－1，6）。求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积；
参考答案
1、A
2．C3
、B
4、D
5．（-3，4）
6．x
≠7
7．
8、1
9、
10、y＝x＋4
11、6
12、（-2，-3）
13（1）设一次函数解析式为，由题意，得
……………
解之，得…………………………
因此一次函数的解析式为．…………………………
（2）将（，2）代入，得．
……………………
解得．
……………………………………………………
14．（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），
即AO=2
OB=4．
…………………………………………………2分
①当线段CD在第一象限时，
点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．………………
②当线段CD在第二象限时，
点C（0，4），D（－2，0）或C（0，2），D（－4，0）．……………
③当线段CD在第三象限时，
点C（0，－4），D（－2，0）或C（0，－2），D（－4，0）．……
④当线段CD在第四象限时，
点C（0，－4），D（2，0）或C（0，－2），D（4，0）
………
15、P120习题8改造题
解：由图象可知，点在直线上，
1分
解得．
直线的解析式为．
令，可得．
令，可得．
∴直线与轴的交点坐标为，轴的交点坐标为．
16、解：设点P坐标为（-1，y）,代入y=2x+3,得y=1，∴点P（-1，1）.
设直线的函数表达式为y=kx+b,把P（-1，1）、A（0，-1）分别代入y=kx+b，得1=-k+b，-1=b，∴k=-2，b=-1.
∴直线的函数表达式为y=-2x-1.
8分
17、解：(1)依题意，当x=1时，y=2；当x=-1时，y=6，则
……………2分
解之得
..............4分
∴一次函数解析式为：
..............8分
（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由，得
A点坐标（0，4），B点坐标（2，0）..............10分
即OA=4，OB=2
∴S△AOB===4
即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4
……
x
y
O
A
B
y
x
O
M
1
15.3一次函数练习题
一．填空题
1．
（－3，4）关于x轴对称的点的坐标为_________，关于y轴对称的点的坐标为__________，
关于原点对称的坐标为__________.
2．
点B（－5，－2）到x轴的距离是____，到y轴的距离是____，到原点的距离是____
3．
以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_________________，
与y轴交点坐标为________________
4．
点P（a－3，5－a）在第一象限内，则a的取值范围是____________
5．
小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）
之间的函数关系是______________，
x的取值范围是__________
6．
函数y=
的自变量x的取值范围是________
7．
当a=____时，函数y=x
是正比例函数
8．
函数y=－2x＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________，
周长为_______
9．
一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=____，b=____
10．若点（m，m＋3）在函数y=－
x＋2的图象上，则m=____
11．
y与3x成正比例，当x=8时，y=－12，则y与x的函数解析式为___________
12．函数y=－
x的图象是一条过原点及（2，___
）的直线，这条直线经过第_____象限，
当x增大时，y随之________
13.
函数y=2x－4，当x_______，y<0.
14．若函数y=4x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____
二．选择题：
1、下列说法正确的是（
）
A、正比例函数是一次函数；
B、一次函数是正比例函数;
C、正比例函数不是一次函数;
D、不是正比例函数就不是一次函数.
2、下面两个变量是成正比例变化的是(
)
A、正方形的面积和它的面积;
B、变量x增加,变量y也随之增加;
C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长;
D、圆的周长与它的半径
3、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足(
)
A、k>0,
b<0;
B、k>0,b>0;
C、k<0,
b<0;
D、k<0,
b>0.
4、已知正比例函数y=kx
(k≠0),当x=－1时,
y=－2,则它的图象大致是
(
)
A
B
C
D
5、一次函数y=kx－b的图象（其中k<0，b>0）大致是（
）
A
B
C
D
6、已知一次函数y=(m＋2)x＋m
－m－4的图象经过点（0，2），则m的值是(
)
A、
2
B、
－2
C、
－2或3
D、
3
7、直线y==kx＋b在坐标系中的位置如图所示，这直线的函数解析式为（
）
A、
y=2x＋1
B、
y=－2x＋1
C、
y=2x＋2
D、y=－2x＋2
8、若点A（2－a，1－2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（
）
A、
a<
B、
a>2
C、
D、a<
或a>2
9、下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（
）
A、
y=
B、
y=
C、
y=x＋1
D、
y=2x
10、函数Y=4x－2与y=－4x－2的交点坐标为（
）
A、（－2，0）
B、（0，－2）
C、（0，2）
D、（2，0）
三．已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式；（2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。
四．已知2y－3与3x＋1成正比例，且x
( http: / / www.21cnjy.com )=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a
，2）在这个函数的图象上，求a
.
五．一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式5.3一次函数同步练习题（一）
第一课时
演兵场
☆我能选
1．下列说法正确的是（
）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
2．下列函数中，y是x的一次函数的是（
）
A．y=-3x+5
B．y=-3x2
C．y=
D．y=2
3．已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（
）
A．0B．5C．x>0
D．一切实数
4．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（
）
A．y=2x+1
B．y=-2x+1
C．y=2x-1
D．y=-2x-1
☆我能填
5．已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．
第二课时
1．下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（
）
A．y=2x+1
B．y=3-4x
C．y=x+2
D．y=（5-2）x
2．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（
）
A．2
B．-4
C．-2或-4
D．2或-4
3．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m的值为（
）
A．m>2
B．m<2
C．m=2
D．不能确定
4．下列关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方形的面积s与边长a；④速度一定时行驶的路程s与行驶时间a．其中s是a的正比例函数的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
☆我能填
5．在同一坐标系中，对于函数①y=-
( http: / / www.21cnjy.com )x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____．（填写序号）
6．如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_________．
7．若从5%的盐水y千克中，蒸发x千克水分，制成含盐20%的盐水，则函数y与自变量x之间的关系是____________．
8．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=_______．