1.2 二次函数一题多解方法（解析版）

1.2二次函数一题多解方法
确定二次函数解析式是中考的热点之一.亲爱
( http: / / www.21cnjy.com )的同学，为帮你掌握确定二次函数解析式的方法，现以一道中考题为例介绍确定二次函数解析式的方法，供你参考.
例
已知抛物线经过点A
(5，0)、B(6，-6)和原点.求此抛物线的函数解析式.
为了求出这个二次函数的解析式，我们先来回顾二次函数解析式的常见形式：
1.一般式：
(，，为常数，且)，其特点是：等式右边是二次三项式的一般形式.
2.顶点式：(，，为常数，且)，其特点是：(，)是图象的顶点坐标.
3.交点式：(，，为常数，且)，其特点是：等式右边的常数，是抛物线与轴的两个交点的横坐标，即两个交点坐标是(，0)和(，0)（教材没有特别要求，同学们可参考）.
分析一：因为抛物线经过三点A
(5，0)、B(6，-6)、O(0，0)，故可选用一般式来求其函数解析式.
解法一：设函数解析式是，则由题意，得
( http: / / www.21cnjy.com )解得
故此抛物线的函数解析式是.
点评：若已知图象上的三点坐标或三对，的对应值，则通常可选用一般式来求其函数解析式.这种方法是求二次函数解析式最基本、最常用的方法，务必熟练掌握.
分析二：由抛物线过原点可知=0，故可直接设其函数解析式为，然后代入A、B两点坐标进行求解.
解法二：设其表达式为，由题意，得
解得
故此抛物线的函数解析式是.
点评：在求函数解析式时，若能根据点的坐标的特殊性而设出较为简便的函数解析式，则可简化解题过程，提高解题速度.
分析三：因为抛物线经过点A(5，0)和O(0，0)，故由此可知其对称轴是直线=
，即抛物线顶点的横坐标是，故可选用顶点式来求解.设其函数解析式为；将点B(6，-6)和O(0，0)代入，从而求得a、k得值，进而求得解析式为.
点评：当图象的顶点坐标已知或容易求出时，可选用顶点式来求其函数解析式，此时只需根据另外的条件求出，，然后回代，并把它化为一般式即可.
分析四：因为抛物线经过点A(5，0)和O(0，0)，即图象与轴的两个交点坐标是(5，0)和(0，0)，故可选用交点式来求解.可设其函数解析式为，即，又因为它过点B(6，-6)，故有-6=6(6-5)，解得=-1，故，即函数解析式是.
点评：当已知抛物线与轴的两个交点或交点的横坐标时，可选用交点式来求其函数解析式，此时只需代入第三个条件即可求出的值，再回代，最后化为一般式即可.