1.4 二次函数利润面积最值经典例题与练习（无答案）

1.4二次函数利润面积最值经典例题与练习
知识要点：
二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当时，函数有最小值，并且当，；
当时，函数有最大值，并且当，．
如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内随的增大而增大，则当时，
，当时，；
如果在此范围内随的增大而减小，则当时，，当时，．
解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：
⑴在“当某某为何值时，什么最大(或最小、
( http: / / www.21cnjy.com )最省)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式，而不是解方程
[例1]：求下列二次函数的最值：
（1）求函数的最值．
（2）求函数的最值．
[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
[练习]：1．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？
2．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
[例3]：
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价(元)与产品的日销售量(件)之间的关系如下表：
若日销售量是销售价的一次函数．
⑴求出日销售量(件)与销售价(元)的函数关系式；
⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
练习:市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量(千克)与销售单价(元)
(）存在如下图所示的一次函数关系式．
⑴试求出与的函数关系式；
⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案)．
[例4]某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．若设花园的宽为x(m)
，花园的面积为y(m )．
(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
（2）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
练习：如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50
m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔开的养鸡场，设它的长度为x米．
(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；
(2)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
[例5]：在矩形ABCD中，AB=6cm，
( http: / / www.21cnjy.com )BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm／s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm／s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动．
（1）运动第t秒时，△PBQ的面积y(cm )是多少？
（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm )，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（3）t为何值时s最小，最小值时多少？