3.3垂径定理（2）
一、基础达标
1.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD于
M，下列四个结论：①CM＝DM
，②AC=AD，
③，④∠C=∠D.
其中成立的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.
下列判断正确的是（
）
A.
平分弦的直线垂直于弦
B.
平分弦的直线也平分弦所对的两条弧
C.
弦的垂直平分线必平分弦所对条弧
D.
平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
3.
已知⊙O中的一条弦AB与直径CD垂直相交于E，并且CE＝1，DE=3，那么弦AB的长等于（
）
A.
B.
C.
2
D.
4
4.
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB
交小圆于C,
D两点，AB=10cm，CD=6cm，则AC的长
为（
）A.
0.
5cm
B.
1cm
C.
1.5cm
D.
2cm
5.
“两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多
的路段．如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面
宽为10米，净高为7米，则此隧道单心圆的半径
是（
）A.
5
B.
C.
D.
7
6.
如图所示，
AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆
上一点，E是的中点，OE
交弦AC于点D．若AC
=
8cm，DE
=
2cm，则OD的长为
.
7．一条弦把一条直径分成长为2和6的两条线段，如果弦和直径相交成30°，那么圆心到这条弦的距离是
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8．如图，AB为⊙O的弦，P在AB上，已知AB=10，OP=5，PA=4，求⊙O的半径.
9.
如图，⊙O的直径AB平分弦CD，CD
=10cm，AP：PB=1∶5．求⊙O的半径．
二、能力提升
10.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为
10
cm，深约为2
cm的小坑，则该铅球的直径约为（
）
A.
10
cm
B.
14.5
cm
C.
19.5
cm
D.
20
cm
11.
若点P是半径为5的⊙O
内一点，且OP=3，在过点
P的所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为
条.
12.
如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上一
点，且PB=2，则OP=
．
13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求⊙O的半径．
14、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？
第6题
第5题
O
B
P
A3.3
垂径定理
第1课时
基础落实
1、填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB（不是直径）于点E.
(1)若CD⊥AB，则有
、
、
；
(2)若
AE
=
EB，则有
、
、
；
(3)若
，则有
、
、
.
2、如图，AB是半圆⊙O的直径，E是BC的中点OE交弦BC于点D．已知BC=8cm,
DE=2cm
，则AB的长为
cm.
3、若圆的一条弦长为该圆的半径等于12cm，其弦心距等于8cm，则
cm.
4、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,
D两点，AB=10cm,
CD=6cm,
则AC的长为
(
)
A.
0.
5cm
B.
1cm
C.
1.5cm
D.
2cm
5、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度
AB是
.
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二、巩固应用
6、如图，水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.5m，其中水面宽AB=0.6m，则水的最大深度为
．
7、已知：如图，在⊙O中M,
N分别为弦AB,
CD的中点，AB=CD,
AB不平行于CD．
求证：∠AMN=∠CNM
8、在直径为650mm
的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
三、拓展提高
11、如图，⊙O的直径AB平分弦CD,
CD
=10cm,
AP：PB=1
:
5．求⊙O的半径．
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12、某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说明理由。
