3.4圆心角（1）
基础落实
1.
下列命题中，不正确的是………（
）
A．圆是轴对称图形
B．圆是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．圆是中心对称图形
D．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
2.
如图，点C在以AB为直径的半圆O上，∠BAC＝20°，则∠BOC等于（
）
A.
20°
B.
30°
C.
40°
D.
50°
3.
如图，在半径为2的⊙O中，弦AB的长为，则圆心角∠AOB=……………（
）
A.
60°
B.
90°
C.120°
D.150°
4.
如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，若∠AOD=140°，则的度数为………（
）
A.
20°
B.
30°
C.
40°
D.50°
5.
如图，AB与CD是⊙O的直径，写出图中一对相等的弧
.
6.
若把圆10等分，则每份弧所对的圆心角的度数为
.
7.
若⊙O的弦AB的长为8cm，O到AB的距离为4cm，则弦AB所对的圆心角为
.
8.
圆的一条弦把圆分成
5∶1
两部分，如果圆的半径是2cm，则这条弦的长是
.
9.
已知等腰△ABC内接于⊙O，且顶角∠A=70°，求的度数.
10.如图，O为等腰△ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC,
BC于点E，求证：.
11.
以菱形ABCD的一个顶点A为圆心，以边AB长为半径画图，被菱形截得的是40°，则菱形的一个钝角是…(
）
A.
140°
B.
160°
C.100°
D.
150°
12.已知半径为5的⊙O中，弦，弦AC=5，则∠BAC的度数是（
）
A.
15°
B.
210°
C.
105°或15°
D.
210°或30°
13.
如图，已知AB是⊙O的直径，，∠BOC=40°，那么∠AOE=……（
）
A.
40°
B.
60°
C.
80°
D.
120°
14.
在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆心角的度数是
.
15.
如图，在条件：①∠COA＝∠AOD=60°；②AC=AD=OA；③点E分别是AO，CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO=60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有
个．
16.如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．
求证：.
17.
如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走.
按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（
）
A.
52°
B.
60°
C.
72°
D.
76°
第4题
第5题
第2题
第3题图
A
B
C
D
E
O
α
α圆心角（2）
1.
如图，BD是⊙O的直径，弦AC与BD相交于点E，下列结论一定成立的是……（
）
A.
B.
C.
D.
2.如图，四边形内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等的角有（
）
A.
2对
B.
4对
C.
6对
D.
8对
3.
下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；
②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对的弧也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等．其中真命题个（
）
A.
1
个
B.
2
个
C.
3
个
D.
4
个
4.如图，直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=
．
5.如图，AB是直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C=∠D=∠E，
则∠A+∠B=
度.
6.
已知3cm长的一条弦所对的圆周角是135°
，直径是
.
7.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD
度．
8.
如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为
.
9.
如图，
A，B，C，D四点都在⊙O上，
AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的长．
10.
如图，已知：BC为半圆O的直径，，AC与BF交于点M.
(1)
若∠FBC=α，求∠ACB（用α表示）
(2)
过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM.
11.已知，如图与的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=
60°，则∠CAB等于（
）
A.
50°
B.
45°
C.
40
D.
35°
12.如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值
A.
B.
C.
1
D.
2
13.如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是……………（
）
A.
60≤x≤120
B.
30≤x≤60
C.
30≤x≤90
D.
30≤x≤120
14.如图，△ABC内接于⊙O，∠BCA=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC等于
．
15.
如图，OC经过原点且与两坐
( http: / / www.21cnjy.com )标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°．求⊙C的半径和圆心C的坐标.
16.
如图，
AB是⊙O的直径，C，D是AB上的点，且AC=BD，P，Q是⊙O上在AB同侧的两点，且，延长PC，QD分别交⊙O于点M，N．求证：.
A
D
B
O
C
第12题
第14题
第11题
O
F
C
A
P
E
（B）
第13题3.5
圆周角（3）
我达标
1．⊙O中的弧，它所对的圆周角和它所对的圆心角的度数分别为（
）
A.
和
B.
500和1000
C.
和
D.
以上答案都不对
2.
已知⊙O的半径为6cm，一条弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是（
）
A.
300
B.
600C.
600或1200
D.
300
或1500
3.
若⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°，则∠BAC＝________．
4．如图，⊙O的直径AC=2，圆周角∠BAD=75°，∠ACD=45°，四边形ABCD周长为_
5．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=_____.
6．如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦DE∥AB，若为，求．
7．如图①，⊙O的两条弦AB与CD相交于点E，试探索∠AEC的度数与、的度数有怎样的数量关系？如图②，弦AB与CD所在的直线相交于⊙O外的点E，则∠AEC的度数与、的度数又有怎样的数量关系？
我挑战
8．如图,
AB为⊙O的弦,
∠OAB=75°,
则此弦所对的优弧上的圆周角是______．
9．△ABC是半径为2cm的圆内接三角形，若BC＝2cm，则∠A的度数为________．
10.
如图，A、B、C是⊙O上的三个点，BC平分∠ABO，若∠ACB=320，∠BAC=
．
11．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点E、D，
求证：BC=2DE.
我登峰
12．如图已知AB是⊙O的一条弦，点C为的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F.
(1)
判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并写出结论；
(2)
将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.
3.5圆周角（2）
我达标
1.
如图，A、B、C、D是⊙O上的点，已知∠1=∠2，则下列结论中不一定成立的是（
）
A．=
B．AE=AD
C．∠C=∠D
D．AC=BD
2.
如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为
3.
如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B=
．
4.
如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为
．
5．如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于
．
6．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，AE=CE．求证：BE=DE．
\
7．如图，△ABC内接与⊙O，且∠ABC=∠C，点D在上运动，过点D作DE//BC，DE交直线AB于点E，连接BD，求证：∠ADB=∠E．
我挑战
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的对角线把四个内角分成的八个角中，其中相等的角有
对．
9．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=
．
如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有
（全部例举出来）.
11．如图，已知CA=CB=CD，过点A、C、D的⊙O交AB于F点．
求证：CF平分∠BCD．
我登峰
12．如图，已知A、B、C、D四点顺次在⊙O上，且
=，BM⊥AC于M，
求证：AM=DC+CM．
A
B
C
D
E
.O
①
A
B
C
D
E
.O
②
A
B
C
D
E
.O
1
2
A
C
B
D
A
B
C
D
.O
