1．3二次根式的运算（1）
1．填空：
（1）3·=________；（2）9÷=________；（3）（-）÷=________；
（4）4÷2=_______；（5）2÷（-3）=________．
2．下列各式计算正确的是（
）
A．2·3=6
B．3·3=3
C．3·2=3×2×5=30
D．3·5=8
3．已知a=1-，b=1+，则a2+ab+b2的值
（
）
A．3
B．5
C．6
D．7
4．计算：（1）3·（-）；
（2）6÷；
（3）3×（-）÷3．
5．×=________;
6．=________;
7．÷=________．
8．×=________;
9．=________．
10．已知等边三角形的边长为4，求它的高．
11．解方程：x=-1．
12．化简=________．
13．当x=-3时，求代数式x2+6x+9的值．
14．计算：．
15．如图，已知△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=2，BC=1，AD=AB，求的值．
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．（1）42
（2）3
（3）-3
（4）
（5）-
2．C
3．
B
4．（1）-9
（2）4
（3）-
5．
6．
7．
8．8×103
9．0.02
10．6
11．
12．当x>0时为1，当x<0时为-1
13．（x+3）2=（）2=7
14．-
15．=1．3二次根式的运算（2）
1．填空：
（1）-2+-=________；（2）-+-=_______；
（3）+2-=________；（4）-2-=_________．
2．下列各式计算正确的是（
）
A．==
B．（-）÷=
C．（3）2=3×（）2=2×2=6
D．-2×=3-2×=×=
3．下列各式计算错误的是（
）
A．==
B．-3÷=3-3=0
C．-===
D．（-+1）÷=-1+
4．计算：（2-）2-（2+）2，结果是（
）
A．0
B．-8
C．12
D．8
5．计算下列各式正确的是（
）
A．（2-3）（3+2）=（3）2-（2）2=27-8=19
B．（-+）÷=-=4-3=1
C．（-2）2014·（+2）2015=[（-2）20014·（+2）2014]·（+2）
=[（-2）（+2）]
2014·（+2）=+2
D．2=2=2×3=6
6．计算：
（1）-5+；
（2）-+2；
（3）（-4）·（-）；
（4）（4-2+3）÷．
7．计算：
（1）（-1）2·（3+2）；
（2）（-）2+2·3；
（3）（2+）（2-3）。
8．解方程：（-1）（+1）x=4-2（x+2）．
9．若a=4+，b=4-，求a2-2ab+b2的值．
10．已知x=+1，y=-1，求代数式的值．
11．试比较-与-两数的大小，并说明理由．
12．计算：（-2）2014·（+2）2015．
13．一个直角三角形两条直角边的长分别为2cm，cm，求这个直角三角形的斜边上的高．
14．计算：（1-+）（1--）．
参考答案
1．（1）
（2）-
（3）
（4）-
2．A
3．A
4．B
5．C
6．（1）5
（2）
（3）4-
（4）9
7．（1）1
（2）5
（3）5
8．x=-1
9．12
10．1
11．-〉-
∵-==
-==
又∵+〈+
∴
-〉-
12．+2
13．cm
14．原式=（1-）-（）2=-21．3二次根式的运算（2）
1．填空：
（1）+-=_______；
（2）+-=________；
（3）3+4-=_______；
（4）+-=_________．
2．下列各式计算正确的是（
）
A．2+3=5
B．2-=1
C．2×3=6
D．2×3=6
3．下列各式计算正确的是（
）
A．=4+3=7
B．（2+）（1-）=2-6=-4
C．（+）2=（）2+（）2=3+5=8
D．（-+）（--）=（-）2-（）2=2-3=-1
4．如果·=
，则（
）
A．a≥4
B．a≥0
C．0≤a≤4
D．a为一切实数
5．计算+6，结果为（
）
A．5
B．
C．4
D．9
6．计算：
（1）×2－÷；
（2）（－2）÷；
（3）（－2）·（－）；
（4）（2-3）（3-2）．
7．计算：
（1）（-1-）（-+1）；
（2）（1-）（5+）；
（3）（3-5）2；
（4）（2-5）2-（5+2）2．
8．求当a=-1时，代数式（a+1）2-（a-）（a+1）的值．
9．若a=-，b=+，求代数式a2b+ab2的值．
10．解方程：-3x=1-．
11．已知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=2，AB=3，求△ABC的周长和面积．
12．试比较两数的大小，+与+，并说明理由．
参考答案
1．（1）0
（2）6
（3）
（4）
2．C
3．D
4．
A
5．A
6．（1）4
（2）-2
（3）4
（4）12-35
7．（1）4
（2）-4
（3）120-30
（4）-40
8．23+
9．2
10．x=－
11．周长：2++3
面积为：3
12．+〈+
∵（+）2=10+2，（+）2=10+2
∴+<+1.3二次根式的运算（3）
一、选择题
1.
(2013
山东省济南市)
如图，
( http: / / www.21cnjy.com )小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为
（A）12m
（B）13
m
（C）16
m
（D）17
m
( http: / / www.21cnjy.com )
2.
(2014
广西钦州市)
如图，在6
( http: / / www.21cnjy.com )个边长为1的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从A点到B点只能沿图中的线段走，那么从A点到B点的最短距离的走法共有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．1种
B．
2种
C．
3种
D．
4种
3.
(2014
四川省乐山市)
如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则CD的长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．
B．
C．
D．
4.
(2014
四川省甘孜州)
如图，点
( http: / / www.21cnjy.com )D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题
5.
(2013
四川省巴中市)
若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
6.
(2014
甘肃省陇南市)
等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是 8 cm．
7.
(2014
江苏省无锡市)
如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6，DE=5，则CD的长等于
．
( http: / / www.21cnjy.com )
8.
(2014
山东省东
( http: / / www.21cnjy.com )营市)
如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米.一只乌从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行__________米.
9.
(2014
山东省枣庄市)
图①
( http: / / www.21cnjy.com )所示的正方形木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为
cm．
( http: / / www.21cnjy.com )
10.
(2014
四川省凉山州)
已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为
11.
(2014
四川省凉山州)
如图，圆柱形容器高，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时已知蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与与密封相对的处，则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为
。
三、应用题
12.
(2014
湖南省湘潭市)
如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
一、选择题
1.
D
2.
C
3.
C
4.
D
二、填空题
5.
5
6.
8
7.
8
8.
10
9.
()
10.
5或
11.
20cm
三、应用题
12.
解：∵CD⊥AC，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABD=135°，
∴∠DBC=45°，
∴∠D=45°，
∴CB=CD，
在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，
2CD2=8002，
CD=400≈566（米），
答：直线L上距离D点566米的C处开挖．
第9题图
第14题图
A
B
蚂蚁
蜂蜜
（第26题图）1．3
二次根式的运算（1）
1．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）×=2×=
（
）;（2）÷===1
（
）
（3）×===6（
）;
（4）===20（
）
2．计算：
×=_______;3．计算：=_______;4．计算：=________．
5．计算：×=_______;6．计算：×=________．
7．计算：=________．
8．下列各式正确的是（
）
A．已知ab>0，则=·;B．2×3=（2×3）=5
C．=
D．÷==
9．计算：（-）=________;10．计算：-÷=_______．
11．一个三角形的面积为2，若它的一条边上的高为，求这条边长．
12．解方程：-2=．
13．已知等腰三角形的腰长为cm，底边为2cm，求它的面积．
14．比较两个实数大小：-9与-10．
15．计算：．
16．如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，AB=，BC=，求斜边AB上的高CD．
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案
1．（1）×
（2）×
（3）×
（4）×
2．3
3．
4．
5．
6．
2
000
7．2
8．D
9．3-
10．-
11．2
12．x=-
13．6cm2
14．-9>-10
15．2-
16．可以求得AC=，∴
CD=（利用面积法）
