一元二次方程（2.1）
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细心选一选（每小题3分，共30分）
1、下列各方程中，不是一元二次方程的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、若是关于x的一元二次方程则（
）
A、p=1
B、p>0
C、p0
D、p为任意实数
3、把一元二次方程化成一般形式，其中a、b、c分别为（
）
A、2、3、－1
B、2、－3、－1
C、2、－3、1
D、2、3、1
4、对于方程，已知a=－1、b=0、c=－5，它所对应的方程是（
）
A、
B、
C、
D、
5、已知x=2是一元二次方程的一个解，则的值（
）
A、3
B、4
C、5
D、6
6、一元二次方程有解的条件是（
）
A、c<0
B、c>0
C、
D、
7、一元二次方程的解是（
）
A、1
B、5
C、1或5
D、无解
8、一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为—1，则m的值为（
）
A、—1
B、1
C、—2
D、2
9、方程的解是（
）
A、—1，2
B、1，—2
C、0，—1，2
D、0，1，—2
10、若，则下列方程中是一元二次方程的只有（
）
A、
B、
C、
D、
二、用心填一填（每小题3分，共18分）
11、关于y的方程中，二次项系数、一次项系数与
常数项的和为
。
12、把一元二次方程化成关于x的一般形式是
。
13、已知：关于x的方程，当k
时方程为一元二次方程。
14、若关于x的方程有一个根为—1，则x=
。
15、若代数式（x－2）（x+1）的值为0，则x=
。
16、方程的根是
。
三、精心解一解（17一20每小题6分，21一24每小题7分，共52分）
17、填表：
一元二次方程
二次项系数
一次项系数
常数项
18、请你写出一个二次项系数为6，一次项系数与常数项互为相反数的一元二次方程。
19、一个直角三角形的三边长是连续整数，求这三条边的长。
20、一个关于x的一元二次方程,其常数项
( http: / / www.21cnjy.com )为—14，其二次项为负数，并且二次项系数与一次项系数的乘积恰好为—14，且二次项系数比一次项系数小9，求这个一元二次方程。
21、用因式分解法解下列方程
已知方程
方程的解
22、用因式分解法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
23、一跳水运动员从10米高台上跳水，设他
( http: / / www.21cnjy.com )在起跳后第七秒离水面的高度为h米，h与t具有如下关系：h=－5（t－2）（t+1），求运动员起跳到入水所用的时简。
24、在一块长为16米，宽为12米的矩形荒地上要建造一个正方形花园
（1）要使花园的面积是荒地面积的一半，
求正方形花园的边长（精确到0.1m）
（2）要使花园周边与矩形的周边左、右距离、
前后距离各自相同（如图）求与矩形长边、短边的距离。
四、拓广探索（10分）
25、对于垂直向上抛出和物体在没有空气阻力的条件下，它在空中的高度h(m)与抛出后所经过的时间t(s)有如下的关系式：，其中v是垂直上抛物体的初速度，g是重力加速度当一个小球垂直上抛的初速度v=25m/s时
（1）写出小球的空中高度h与时间t的关系式
（2）根据（1）关系式，分别计算当
时相应时刻小球的高度；
（3）小球经过多少秒后，它在离抛出点20米高的地方？
（4）小球在上抛多少秒内到达最高点？6秒钟后小球落到地面了吗？一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列方程中，不是一元二次方程的为
(
)
A．2x2－x(x＋7)＝0
B．x2＝8
C．＝1
D．2(x＋3)＝3(1－x)
2．当x取_______值时，代数式2x2－3和5x的值相等
A．x1＝，x2＝3
B．x1＝－，x2＝3
C．x1＝，x2＝－3
D．
x1＝－，x2＝－3
3．已知x＝2是方程x2－2a＝0的一个解，则2a－1的值是
(
)
A．3
B．4
C．5
D．6
4．一元二次方程x2＝c有解的条件是
(
)
A．c＜O
B．c＞O
C．c≤0
D．c≥0
5．若px2－3x＋p2－1＝0是关于x的一元二次方程，则
(
)
A.
P＝1
B．P＞0
C．P≠O
D．P为任意实数
6．下列方程是一元二次方程的为
(
)
A．x(x2－4)＝0
B．(2x－2)(x＋4)＝(x－3)(2x＋1)
C．＝2x－1
D．4x2＝1
7．一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为
(
)
A．x＝
B．x＝3
C．x1＝3，x2＝
D．x＝－
8．把方程2x(x－3)＝(x＋1)(x－2)＋3化成ax2＋bx＋c＝O(a≠0)的形式后，a，b，c的值分别是
(
)
A．3，7，1
B．2，－5，－1
C．1，－5，－1
D．3，－7，－1
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为－1，一次项的系数为3，常数项为－6，请你写出它的一般形式______________。
10．两数之差为5，积为84，设较小数为x，则方程为_______。
11．若x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝O(a≠0)的根，则a－b＋c＝_______。
12．一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两个根为x1，x2，且x1＞x2，则x1－2x2＝_______
13．把一元二次方程(x＋1)(x－2)＝4化成一般形式为_______．
14．两个连续奇数的平方和为130，设较小的奇数为x，根据题意可列出方程_______。
15．当m＝_______时，关于x的方程3mx3m－4－2x＋1＝0是一元二次方程；当x_______时，它是一元一次方程．
16．一个正方体的表面积是
( http: / / www.21cnjy.com )384cm2，求这个正方体的棱长。设这个正方体的棱长是xcm，根据题意列方程得_____________________，解得x＝_______．
三、解答题(17－20每小题8分，21、22每小题10分，共52分)
17．用因式分解法解下列方程：
(1)3x2－7x＝O；
(2)(x＋1)(2x－1)＝0；
(3)2x(x＋3)＝6(x＋3)；
(4)(2x－1)(x＋1)＝(3x＋1)(x＋1)．
18．填表：
方程
－x2＋2x＝1
3x＝5x2
(x－2)2＝4
x2－＝(x＋1)
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
19．根据题意，列出方程：
(1)有一个面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少 设正方形的边长为xm。
(2)三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少 设最小整数为x
(3)在一幅长90cm，宽40cm的风
( http: / / www.21cnjy.com )景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72％，那么金色纸边的宽应该是多少 设金色纸边的宽是xcm。
20．在一块长16米，宽12米的矩形荒地上，要建造一个正方形花园：
(1)要使花园的面积是荒地面积的一半，求正方形花园的边长；(精确到0.1米)
(2)要使花园周边与矩形的周边左右距离，前后距离各自相同(如图)，求与矩形长边、短边的距离．
( http: / / www.21cnjy.com )
21．列方程解应用题．
(1)一个正方形的面积与它的周长量数相同，求正方形的边长．设边长为x单位长度，得方程______________，解得x＝_______(单位长度)。
(2)一个数平方的9倍等于16
( http: / / www.21cnjy.com )，求这个数．设这个数为x，得方程______________，解得x1＝_______，x2＝_______。
(3)有一个数，它的2倍与4的
( http: / / www.21cnjy.com )和的平方比这个数大2，求这个数．设这个数为x，根据题意得方程______________，解得x1＝_______，x2＝_______。
22．用因式分解法解下列方程：
(1)(2x－1)2＝9；
(2)(x＋1)(x＋2)＝2x＋4；
(3)x2－2x＋1＝9；
(4)(x＋2)2＝x2－4．
提高题(10分)
25．(1)一个数的平方与这个数的3倍相等，这个数是多少
(2)小颖解方程x2＝3x时，两边同时约去x，得x＝3．她的解法对吗 错在哪里
(3)小亮解方程x2＝3x时，将方程
( http: / / www.21cnjy.com )两边平方得x4＝9x2，x2(x2－9)＝0，x2(x＋3)(x－3)＝0，得x1＝0，x2＝－3，x3＝3．他的解法对吗 错在哪里
