一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如果一元二次方程ax2＋6x＋c＝0(a≠0)能用公式法求解，那么必须满足的条件是
(
)
A.
b2－4ac＞0
B．b2－4ac≤0
C．b2－4ac＞0
D．b2－4ac＜0
2．若a的值使得x2＋4x＋a＝(x＋2)2－1成立，则a的值为
(
)
A.
2
B．3
C．4
D．5
3．方程x(x2＋1)＝0的实数根的个数是
(
)
A．1
B．2
C．3
D.
0
4．在方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，当b2－4ac＝0时，方程的解是(
)
A．±
B．±
C．－
D．
5.
观察方程2x2＝4x－5，计算b2－4ac可知
(
)
A.
b2－4ac＞0
B．b2－4ac＝0
C．b2－4ac＜0
D．无法确定
6．把一个小球以20m／s的速度竖直向上
( http: / / www.21cnjy.com )弹出，它在空中的高度h(m)与时间(s)满足关系：h＝20t－5t2,当h＝20时，小球的运动时间为
(
)
A.
20s
B．2s
C．(2＋2)s
D.
(2－2)s
7．若x＋2的倒数是x－2，则x等于(
)
A.
0
B．±2
C．±5
D．±
8.
一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，则每次降价的百分率是
(
)
A.
5％
B．10％
C．15％
D．20％
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．方程x2－2x－4＝0的根是______
10．方程7(m＋1)2－14＝0的根为______
11．方程0.8y2－＝0的根为______
12．若方程4x2－mx＋m－2＝0的一个根是0，则m＝______
13．两个连续自然数的积是156，则这两个数是______
14．若a是方程x2－2x－1＝0的一个根，则2a2－4a＋3＝______
15．若q(q≠0)是关于x的方程x2＋px＋q＝0的根，则p＋q＝______
16．已知(x2＋y2＋1)2＝4，则x2＋y2＝______
三、解答题(17－20每小题7分。21－23每小题8分，共52分)
17．用公式法解下列方程：
(1)2x2＝5－3x；
(2)3x2＋4＝4x；
(3)y2－3.5＝0．
18．用公式法解下列方程：
(1)(2x＋4)2＝x＋2；
(2)2x2－7x＋7＝0；
(3)
(x2＋1)＝1＋2x－x2。
19．解下列方程：
(1)(4＋x)2＋x2＝16；
(2)(2y＋1)2＋2(2y＋1)－3＝0；
(3)(x＋2)2＋(x－1)2＝8＋(x－2)2．
20.
(1)已知y＝x2－5x＋4，问x取什么值时，y的值等于0 x取什么值时，y的值等于4
(2)x取什么值时，多项式x2＋2x－1的值与3－x的值相等
21．解方程：x2＋4x＝2，有一位同学解答如下：
这里a＝，b＝4，c＝2．
∴b2－4ac＝(4)2－4××2＝32．
∴
故x1＝－＋2．x2＝－－2
请分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的结果．
22．若实数x满足条件(x2＋4x－5)2＋|x2－x－30|＝0，求的值．
23．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两个根，求：
(1)这个直角三角形两条直角边的和；
(2)这个直角三角形的面积．
提高题(10分)
24．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则
(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①
解得y1＝1，y2＝4
当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；
当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±。
∴原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－
解答问题：
(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想．
(2)解方程：x4－x2－6＝0．一、选择题(每小题3分，共24分)
1．将二次三项式x2－4x＋1配方后得
(
)
A.
(x－2)2＋3
B．(x－2)2－3
C．(x＋2)2＋3
D．(x＋2)2－3
2．一个数的平方与它的的平方的和等于90，则这个数是
(
)
A．9
B．9或6
C．±9
D．±6
3．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问
( http: / / www.21cnjy.com )题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是
(
)
A.
x(x＋12)＝864
B．x(x－12)＝864
C．x2＋12x＝864
D．x2＋12x－864＝0
4．方程(m－2)x|m|＋3mx－1＝O是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是
(
)
A．m＝±2
B．m＝2
C．m＝－2
D．m≠2
5．如果1－＝0，那么的值是
(
)
A．－1
B．1
C
2
D．1或2
6．已知代数式3y2－2y＋6的值为8，那么代数式y2－y＋1的值为
(
)
A．4
B．3
C．2
D．
1
7．一个跳水运动员从10米高台上跳水，他每一时刻所在的高度(单位：米)与所用时间(单位：秒)的关系是h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间______秒．
(
)
A．－5
B．－1
C．1
D.
2
8．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为
(
)
A．x(x＋1)＝1035
B．x(x－1)＝1035×2
C．x(x－1)＝1035
D．2x(x＋1)＝1035
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．填上适当的数，使下列等式成立：
(1)x2＋12x＋______＝(x＋6)2；
(2)x2－4x＋______＝(x－______)2；
(3)x2＋8x＋______＝(x＋______)2。
10．(1)x2＋7x＋______＝(x＋______)2；
(2)x2－x＋______＝(x－______)2；
(3)x2－5x＝(x－______)2－(______)。
11．用两边开平方的方法解方程：
(1)方程x2＝49的根是______；
(2)9x2－16＝0的根是______；
(3)方程(x－3)＝9的根是______。
12．当x＝______时，代数式x2＋8x－5的值等于4．
13．填上适当的数，使下列等式成立，然后与O比较大小：
(1)∵x2－2x＋3＝(x－______)2＋______，
∴x2－－2x＋3______0；
(2)∵2x2＋8x＋8＝2(x＋______)2，∴2x2＋8x＋8______0．
14．一块长方形草地，长比宽多5m，面积是104m2，设草地宽为xm，依题意列得方程为
__________________，解得它的长为______m，宽为______m．
15．当k______时，关于x的方程(k2－1)x2－(k—1)x＋4k－2＝0是一元二次方程．
16．若n＞O，对所有x，式子9x2＋mx＋36＝(3x＋n)2成立，则m－n＝______。
三、解答题(17－20每小题7分，21－23每小题8分，共52分)
17．用配方法解下列方程：
(1)x2－6x＋5＝O；
(2)x2＋2x＝1；
(3)x2＋3x－2＝O；
(4)(x＋2)2－4(x＋2)＋3＝0．
18．用配方法解下列方程：
(1)2x2－8x＝1；
(2)3x2＋2x－4＝O；
(3)x2＋px＋q＝0．
19．解下列方程：
(1)(3x＋2)(2x－3)＝－5；
(2)(3x＋5)(3x－5)＋6x＝－26
20．已知实数a满足a＋＝3，求a2＋的值．
21．印度古算书上有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告诉我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少 你能解决这个问题吗
22．如图，用12m长的木料做一个中间有一条横档的日字形窗子．
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)若使透进窗子的光线达到m2，这时窗子的长和宽各是多少m
(2)若使透进窗子的光线达到6m2，这时窗子的长和宽各是多少m
(3)若使透进窗子的光线达到7m2，可能吗 为什么
23．将进货单价为40元的商品按5
( http: / / www.21cnjy.com )0元出售时，能卖出500个，已知这样商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8000元利润，售价应是为多少
提高题(10分)
24．阅读下列的解答过程，请判断是否有错 若有错误请你写出正确解答：
已知m是关于x的方程mx2－2x＋m＝O的一个根，求m的值．
解：把x＝m代入原方程，化简得m3＝m．
①
两边同除以m得，m2＝1．
②
∴
m＝1
③
把m＝1代人原方程检验，m＝1符合题意，所以m的值是1．
④
