2.3
一元二次方程的应用
1、一个容器盛满纯药液63L，
( http: / / www.21cnjy.com )第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．
2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（
）．
A．12人
B．18人
C．9人
D．10人
3、某商品原价200元，连续两次降价a
( http: / / www.21cnjy.com )％后售价为148元，下列所列方程正确的是（
）A：200(1+a%)2=148
B：200(1－a%)2=148
C：200(1－2a%)=148
D：200(1－a2%)=148
4、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即
( http: / / www.21cnjy.com )行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（
）．
A．正好8km
B．最多8km
C．至少8km
D．正好7km
5、
某水果批发商场经销一种
( http: / / www.21cnjy.com )高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.
经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
6、两年前生产1t甲种药品的成本是50
( http: / / www.21cnjy.com )00元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
7、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年
( http: / / www.21cnjy.com )卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
8、某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周
( http: / / www.21cnjy.com )，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．
（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品 （用含a、b的代数式表示）
（2）若一名检验员1天能检验b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员
9、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年
( http: / / www.21cnjy.com )卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．
10、某商店经销一种销售成本为每千克
( http: / / www.21cnjy.com )40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少
11、
春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：
( http: / / www.21cnjy.com )
某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去了该风景区旅游？
设该单位这次共有名员工去某风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人。
可得方程
参考答案
1、63-
x-（63-
x）÷63×x=28
2、C
3、B
4、B
5、设每千克应涨价x元
（10+
x）（500-20
x）=6000
∴每千克应涨价5元
6、
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，
则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．
依题意，得5000（1-x）2=3000
解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）
设乙种药品成本的平均下降率为y．
则：6000（1-y）2=3600
整理，得：（1-y）2=0.6
解得：y≈0.225
答：两种药品成本的年平均下降率一样大．
7、设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）
解：设每张贺年卡应降价x元
则（0.3-x）（500+）=120
解得：x=0.1
答：每张贺年卡应降价0.1元．
8、（1）=a+2b或
（2）因为假定每名检验员每天检验的成品数相同．
所以a+2b=，解得：a=4b
所以（a+2b）÷b=6b÷b==7.5（人）
所以至少要派8名检验员．
9、
解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡应降价0.1元．
（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，
则：（0.75-y）（200+×34）=120
即（-y）（200+136y）=120
整理：得68y2+49y-15=0
y=
∴y≈-0.98（不符题意，应舍去）
y≈0.23元
答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．
因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化规律．
10、分析：（1）销售单价定为55元，比原来的销售价50元提高5元，因此，销售量就减少5×10kg．
（2）销售利润y=（销售单价x-销售成本40）×销售量[500-10（x-50）]
（3）月销售成本不超过10000元，那么销售量就不超过=250kg，在这个提前下，求月销售利润达到8000元，销售单价应为多少．
解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，则（x-400）[500-10（x-50）]=8000
解得：x1=80，x2=60
当x1=80时，进货500-10（80-50）=200kg<250kg，满足题意．
当x2=60时，进货500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
11、解得：。
当时，，故舍去
当时，，符合题意
答：该单位这次共有30名员工去某风景区旅游。
如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元
如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元2.3一元二次方程的应用(1)
1、某农户的粮食产量，平均每年的增长率为
( http: / / www.21cnjy.com )x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．
2、某糖厂2013年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2015年的产量将是________．
3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下
( http: / / www.21cnjy.com )调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是
。
4、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受
( http: / / www.21cnjy.com )科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是___________。
5、2014年一月份越南发
( http: / / www.21cnjy.com )生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（
）．
A．100（1+x）2=250
B．100（1+x）+100（1+x）2=250
C．100（1-x）2=250
D．100（1+x）2
6、某超市一月份的营业额为200万元,
( http: / / www.21cnjy.com )已知第一季度的总营业额共1000万元,
如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为
(
)
A、200(1+x)2=1000
B、200+200×2x=1000
C、200+200×3x=1000
D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
7、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（
）．
A．（1+25%）（1+70%）a元
B．70%（1+25%）a元
C．（1+25%）（1-70%）a元
D．（1+25%+70%）a元
8、某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（
d
）．
A．
B．p
C．
D．
9、某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（
）
（A）元
（B）1.2元
（C）元
（D）0.82元
10、某人将2000元人民币按一年
( http: / / www.21cnjy.com )定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
参考答案
1、6（1＋x）万kg，6（1＋x）2万kg，6（1＋x）3万kg
2、a（1＋x）2吨
3、20%
4、20+20（1＋x）+20（1＋x）2=95
5、B
6、D
7、B
8、A
9、C
10、分析：设这种存款方式的年利率
( http: / / www.21cnjy.com )为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．
解：设这种存款方式的年利率为x
则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320
整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0
解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0.125=12.5%
答：所求的年利率是12．5%．
