2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习（含答案）

2.4一元二次方程根与系数的关系
一、选择题
1.
(2014
四川省宜宾市)
若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2
=2则这个方程是
A．x2+3x–2=0
B．x2–3x+2=0
C．x2–2x+3=0
D．x2+3x+2=0
2.
(2014
四川省甘孜州)
一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为2，则p的值为
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3.
(2014
四川省攀枝花市)
若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（　　）
　
A．
α+β=﹣1
B．
αβ=﹣1
C．
α2+β2=3
D．
+=﹣1
4.
(2014
山东省烟台市)
关于x的方程的两个根的平方和5是，则a的值是
A．
－1或5　　　B．
1
C．
5
D．
－1
5.
(2014
广西玉林市)
x1，x2是关于x的一元二次方程x2
–mx
+
m
-
2
=
0的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的结论是（
）
A．m
=
0
时成立
B．m
=
2
时成立
C．m
=
0
或2时成立
D．
不存在
二、填空题
6.
(2014
湖南省常德市)
一元二次方程有两个不相等的实数根，
则的取值范围是________________.
7.
(2014
山东省德州市)
方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足，则k的值为
．
8.
(2014
山东省莱芜市)
若关于x的方程的两根互为相反数.则k＝
.
9.
(2014
江西省)
若α，β是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则α2＋β2______．
10.
(2014
广西桂林市)
已知关
( http: / / www.21cnjy.com )于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两根x1和x2，且（x1-2）（x1-x2）=0，则k的值是＿＿。
三、计算题
11.
(2014
广东省梅州市)
已知关于x的方程x2+ax+a－2=0。
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
四、证明题
12.
(2012
湖北省孝感市)
已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（4分）
（2）若是原方程的两根，且，求的值．并求出此时方程的两根．（8分）
参考答案
一、选择题
1.
B
2.
C
3.
D
4.
D
5.
A
二、填空题
6.
7.
1
8.
－1
9.
10
10.
-2或-
三、计算题
11.
（1）解：设方程的另一根为x1；
解得：a=，x1＝－
（2）证明：⊿＝a2－4×(a－2)=
(a－2)2+4
∵(a－2)2≥0
∴⊿>0
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
四、证明题
12.
解：（1）证明：
无论取何值，恒大于0
原方程总有两个不相等的实数根．
（2）是原方程的两根，
．
；．
．
，
解得：.
当时，原方程化为：，
解得：；
当时，原方程化为：．
解得：.