5.2菱形（2）
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是菱形
2．菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（ ）
A．6cm
B．1.5cm
C．3cm
D．0.75cm
3．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图1）则∠EAF等于（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
图1 图2
4．已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（ ）
A．12
B．8
C．4
D．2
5．菱形的边长是2
cm，一条对角线的长是2
cm，则另一条对角线的长约是（ ）
A．4cm
B．1cm
C．
3.4cm
D．2cm
二、判断正误：（对的打“√”错的打“×”）
1．两组邻边分别相等的四边形是菱形．…………………………………………………（ ）
2．一角为60°的平行四边形是菱形．…………………………………………………（ ）
3．对角线互相垂直的四边形是菱形．……………………………………………………（ ）
4．菱形的对角线互相垂直平分．…………………………………………………………（ ）
三、填空题
1．如图3，菱形ABCD中，AC、BD相交于O，若OD=AD，则四个内角为________．
图3 图4
2．若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图4，其他三边长为________；周长为________．
3．菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若∠OBC=∠BAC，则菱形的四个内角的度数为____________．
4．若菱形的两条对角线的
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5．菱形ABCD中，如图5，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=________cm，BD=________
cm．
图5 图6
四、∠如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
参考答案
一、1．B 2．B 3．B 4．C 5．C
二、1．× 2．× 3．× 4．√
三、1．60°，120°，60°，120° 2．分别为a 4a
3．60°，120°，60°，120° 4． 24 5．10 10
四、解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形
，∠
B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
(2)AC=AB=2，周长为：4×2=8.5.2菱形（1）
一、选择题
1．下列四边形中不一定为菱形的是（
）
A．对角线相等的平行四边形
B．每条对角线平分一组对角的四边形
C．对角线互相垂直的平行四边形
D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形
2．四个点A，B，C，D在同一平
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）．
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（
）
A．8cm和4cm
B．4cm和8cm
C．8cm和8cm
D．
4cm和4cm
二、填空题
4．如图1所示，已知平行四边形ABCD，A
( http: / / www.21cnjy.com )C，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可）
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图1
图2
5．如图2所示，D，E，F分别是△
( http: / / www.21cnjy.com )ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可）
6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，则BD=_____，菱形的面积是______．
7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____．
三、解答题
8．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？说明理由．
四、思考题
9．如图，平行四边形ABC
( http: / / www.21cnjy.com )D的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由．
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参考答案
一、1．A
点拨：本题用排除法作答．
2．D
点拨：根据菱形的判定方法判断，注意不要漏解．
3．C
点拨：如图所示，若∠ABC=60°，则△ABC为等边三角形，
所以AC=AB=×32=8（cm），AO=AC=4cm．
因为AC⊥BD，
在Rt△AOB中，由勾股定理，得OB==4（cm），
所以BD=2OB=8cm．
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二、4．AB=BC
点拨：还可添加AC⊥BD或∠ABD=∠CBD等．
5．点D在∠BAC的平分线上（或AE=AF）
6．12cm；72cm2
点拨：如图所示，过D作DE⊥AB于E，
因为AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．
又因为∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，
因为AB=AD，所以△ABD是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．
在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，
所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）．
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7．4；4
点拨：如图所示，因为DE垂直平分AB，
又因为DA=AB，所以DA=DB=4．所以△ABD是等边三角形，所以∠BAD=60°，
由已知可得AE=2．在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，即22+DE2=42，所以DE2=12，
所以DE=2，因为AC·BD=AB·DE，即AC·4=4×2，所以AC=4．
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三、8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以ABCD是菱形．
点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形．
四、9．解：四边形PCOD是菱形．理由如下：
因为PD∥OC，PC∥OD，所以四边形PCOD是平行四边形．
又因为OC=OD，
所以平行四边形PCOD是菱形．
