5.3正方形（1）
【基础练习】
一、填空题：
1.
在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE
=
BD，连接DE交BC于F，则∠BFD
=
°；
2.
已知：四边形ABCD中，对角线AC
( http: / / www.21cnjy.com )、BD相交于O.
①若OA
=
OB，且OA⊥OB，则四边形ABCD是
，②若AB
=
BC，且AC
=
BD，则四边
形ABCD是
；
3.
正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为
.
二、选择题：
1.
四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（
）；
A.
AO
=
BO
=
CO
=
DO，AC⊥BD
B.
AB∥CD，AC
=
BD
C.
AD∥BC，∠A
=∠C
D.
AO
=
CO，BO
=
CO，AB
=
BC
2.
四边形ABCD的对角线AC
=
BD，且AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（
）.
A.
平行四边形
B.
矩形
C.
菱形
D.
正方形
三、解答题：
1.
已知：如右图，△ABC中，∠BAC
=
90°，分别以AB、BC为边作正方形
ABDE和正方形BCFG，延长DC、GA交于点P.
求证：PD⊥PG.
2．如右图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
【综合练习】
已知：如右图，正方形ABCD中，AE∥BD，BE
=
BD，BE交AD于F.
求证：DE
=
DF.
【探究练习】
如右图，要把边长为1的正方形ABCD的四个
( http: / / www.21cnjy.com )角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由.
参考答案
【基础练习】
一、1.
112.5；
2.
正方形，正方形；
3.
2a.
二、1.
A；
2.
D.
三、1.提示：证△ABG
≌△DBC.
2．（1）提示：证△DEB≌△DFC，
（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）
【综合练习】提示：先证∠DBE
=
30°.
【探究练习】提示：AA1
=
BB1
=
CC1
=
DD1
=
（或=
）.5.3正方形（2）
一、填空题
1．正方形的一边长5cm，则周长为
cm，面积为
cm2
2．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝
3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝
4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于
cm
5．正方形有
条对称轴。
6．如图（1），在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC＝
(1)
(2)
7．如图(2)，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE是等边三角形，那么∠DCE＝
，如果DE的延长线交BC于G，则∠BEG＝
8．F是正方形ABCD的对角线AC上一点，AF＝AD，FG⊥AC于F，交CD于G，那么∠DFG＝
9．如图(3)，截去正方形ABCD的∠A、∠C后，∠
1、∠2、∠3、∠4的和为
（3）
（4）
10．如图（4），正方形的对角线相交于O，∠BAC的平分线交BD于E，若正方形的周长是20cm，则DE＝
二、选择题
1．正方形具有而矩形不一定具有的特征是(
)
A．四个角都是直角
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对角线相等
2．如图（5），在正方形ABCD中，∠DAF＝25°，AF交对角线BD于E
点，则∠BEC＝(
)
A．45°
B．60°
C．
70°
D．75°
(5)
(6)
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(
)
A．平行四边形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．菱形
4．如图(6)，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是(
)
A．30
B．34
C．36
D．40
5．如右图，以A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可以作(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
三、解答题(每题12分，共24分)
1.图中的矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，
求这个矩形的长和宽各是多少？
2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，
求∠AEB的度数。
四、对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。
矩形的长
……
8
7
6
5
4
3
2
……
矩形的宽
……
……
矩形的面积
……
观察数据，你有什么结论？
五、如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设Mn交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。
⑴说明：EO＝FO；⑵当点
( http: / / www.21cnjy.com )O运动到何处时，四边形AECF是矩形；⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？
参考答案
一、1．20，25；2．67.5°；3．75°；4．8；5．4；6．112.5°7．15°，45°；
8．22.5°
9．540°10．5
二、1.C
2.C
3.D
4.B
5.C
三、1．设中间最小正方形的边长为，则右下方正方形的边长为，左下方正方形的边长为，左上方正方形的边长为，右上方正方形的边长为，根据长方形的对边相等可列方程，解这个方程得，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；
2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°，∴∠AED＝75°（等边对等角）∴∠EAD＝180°－75°×2＝30°又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°∴∠AEB＝°°°
四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的面积最大。
五、⑴证；⑵AC的中点；⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形。
