6.2
反比例函数的图像和性质（2）
一、选择题
1．已知反比例函数，则这个函数的图像一定经过（ ）
A．
(2，1)
B．
(2，)
C．
(2，4)
D．
2．如果反比例函数的图像经过点，那么该函数的图像位于（ ）
Ａ．第一、二象限
Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限
Ｄ．第三、四象限
3．反比例函数的图像在每个象限内，
随的增大而减小，则的值可为
A．
B．0
C．1
D．2
4．对于反比例函数，下列说法不正确的是（
）
A．点在它的图像上
B．它的图像在第一、三象限
C．当时，随的增大而增大
D．当时，随的增大而减小
5．反比例函数的图像如图1所示，点是该函数图像上一点，垂直于轴，垂足是点，如果，则的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．函数与在同一坐标系内的图像可能是（
）
7．如图2，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（
）
A．xl=1，x2=2
B．xl=-2，
x2=-1
C．xl=1，x2=-2
D．xl=2，x2=-1
二、填空题
8．写出一个图像在第一、三象限的反比例函数的表达式
．
9．已知正比例函数与反比例函数的图像都过A（，1），则＝
，正比例函数的表达式是
；
10．若反比例函数的图像上有两点，，则______（填“”或“”或“”）．
11．如图3，双曲线与直线相交于两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为
三、解答题
12．已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．求这两个函数的关系式．
13.已知如图4,反比例函数与一次函数的图像交与A,B两点,求(1)A,B两点的坐标.
(2)△AOB的面积.
参考答案
一、选择题
1．
A
2．Ｂ
3．D
4．C
5．D
6．Ｂ
7．C
二、填空题
8．如等
9．3,
10．
11．
三、解答题
12．解①设反比例函数为，
则
反比例函数的表达式为
②在反比例函数上，
设一次函数为
因为图像经过两点
一次函数为
13．(1)由
( http: / / www.21cnjy.com )
得
；
所以
(2)
与x轴的交点为(2,0)
所以△ABC=
Ｏ
Ｎ
ＭＮ
yＮ
xＮ
x
y
O
A．
x
y
O
B．
x
y
O
C．
x
y
O
D．
1
2
A
B6.2反比例函数的图像与性质（2）
一．选择题
1．下列不是反比例函数图象的特点的是
（
）
（A）图象是由两部分构成
（B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若点（3，6）在反比例函数
(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（
）
（A）
（，6）
（B）
（2，9）
（C）
（2，）
（D）
（3，）
3．当时，下列图象中表示函数的图象是
（
）
4．如果x与y满足，则y是x的
（
）
（A）
正比例函数
（B）
反比例函数
（C）
一次函数
（D）
二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于
（
）
（A）
3
（B）
4
（C）
6
（D）
12
6．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨
( http: / / www.21cnjy.com )，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的
（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二．填空题：
8．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
9．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
10．当时，双曲线y=过点（，2）；
11．已知
(k≠0)的图象的一部分如图（1），
则；
12．如图（2），若反比例函数的图象过点A，
则该函数的解析式为__________；
13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是
；
14．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，，则当时，；
三．解答题
15．已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.
（1）函数图象位于第一、三象限.
（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.
16.已知y与x的部分取值满足下表：
x
－6
－5
－4
－3
－2
－1
2
3
4
5
6
……
y
1
1.2
1.5
2
3
6
－3
－2
－1.5
－1.2
－1
……
（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质.
参考答案
一、1.C
2.B
3.C
4.B
5.B
6A
7B
二、8.双曲线
一
三
减小
二
四
增大
9.＞
二
10.6
11
＞
12
y=
13.y2＜y3＜y1
14.反比例
1
三、15.（1）k＜4
图略
（2）k＞4
图略
16.（1）反比例函数，y=.
（2）该函数性质如下：
①图象与x轴、y轴无交点；
②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；
③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而增大.
