6.3反比例函数的应用
类型分析
(一)关于"速度,时间,
( http: / / www.21cnjy.com )……"相关的反比例函数应用
例：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务
(2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系
(3)小明希望能在3h内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字
(二)与"几何体积"相关的反比例函数应用
例：某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系
(2)如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米
(3)由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多能分别设计为100m和60m,那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求
(保留两位小数)
练一
练
1,某蓄水池的排水管每小时排水8m3
,6h可将满池水全部排空.
⑴蓄水池的容积是多少
____________
⑵如果增加排水管.使每小时排水量达到
Q(m3),那么将满池水排空所需时间t(h)
将如何变化
__________
⑶写出t与Q之间关系式.____________
⑷如果准备在5小时内将满池水排空,那么
每小时的排水量至少为____________.
⑸已知排水管最多为每小时12
m3,则至少__________h可将满池水全部排空.
2.小明用过年自己剩下的
( http: / / www.21cnjy.com )压岁钱去买每枝售价为1.8元的圆珠笔,恰好买了12枝,他回家后高兴地告诉妈妈,自己用压岁钱买了学习用笔,妈妈夸奖了他,妈妈随即问他,假设用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y枝,那么y与x间的函数关系式是什么呢
妈妈说,如果他答上来,奖励他一枝钢笔,同学们一起来帮助他,好吗
问题(1):题目中哪个量是一定的
(2):哪些量是变化的
(3):变量之间存在什么样的关系
3.小丽是一个近视眼,整天眼镜不离鼻子,但自己一直不理解自己眼镜配制的原理,很是苦闷,近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距x(m)成反比例,并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m,可惜她不知道反比例函数的概念,所以她写不出y(度)与镜片的焦距x(m)成反比例,并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m,可惜她不知道反比例函数的概念,所以她写不出y与x的函数关系式,我们大家正好学过反比例函数了,谁能帮助她解决这个问题呢
问题(1)题目中告诉我们什么
变量间是什么关系
(2)当我们知道什么关系时应该怎么做
(3)怎么计算出关系式
4.某地上年度电价为0.8元/度,年用
( http: / / www.21cnjy.com )电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量y(亿度)与(x-0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,y=-0.8.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%
[收益=(实际电价-成本价)×(用电量)]6.3
反比例函数的应用
一、选择题
1．已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图像大致是（
）
2．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变．与在一定范围内满足，它的图像如图1所示，则该气体的质量为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻R()成反比例，图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图3所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图像是（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图4所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．
为了安全起见，气球的体积应（
）
A．不小于
B．小于
C．不小于
D．小于
二、填空题
6．矩形面积为，长为，那么这个矩形的宽与长的函数关系为
．
7．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图5所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为
．
8．放置在桌面上的一个圆台,上底面积是下底面积的,如图6所示,此时圆台对桌面的压强为100Pa,若把圆台反过来,则它对桌面的压强是_______Pa.
三、解答题
9．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图像如图7所示．
（1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；
（2）当木板面积为时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多大？
10．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为（℃），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；
根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停
止操作，共经历了多少时间？
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．A
5．C
二、填空题
6．
7．3.6
8．400
三、解答题
9．解：（1）
（2）当时，．
即压强是．
（3）由题意知，，．
即木板面积至少要有．
10．（１）材料加热时，设，
由题意，有，解得．
材料加热时，与的函数关系式为：.
停止加热时，设，
由题意，有，解得．
停止加热进行操作时与的函数关系式为：．
（２）把代入，得．
答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
t/h
v/(km/h)
O
A．
B．
C．
D．
M(4，2)
I(A)
R()
O
x
y
12
12
5
1
O
x
y
2
10
A．
5
1
O
x
y
2
10
B．
2
O
x
y
2
10
C．
10
2
O
x
y
2
10
D．
10
O
1.6
60
9
O
4
0
200
400
600
4
3
2.5
2
1.5
1
Ｏ
5
10
15
20
25
30
10
15
20
30
40
50
60
(分钟)6.3反比例函数的应用
班级：__________________姓名：___________________得分：_____________________
一、填空题
1.已知函数y=(k+1)x
(k为整数)，当k为_________时，y是x的反比例函数.
2.函数y=－的图象位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而_________.
3.已知y与
2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.
4.如果函数y=(m+1)x表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x有两个交点，则m的值为_________.
5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.
图1
6.已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.
7.下列函数中_________是反比例函数.
①y=x+
②y=
③y=
④y=
8.对于函数y=，当x＞0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.
对于函数y=－，当x＜0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.
9.当m_________时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.
10.如图2，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为_________.
图2
二、选择题
11.对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（
）
A.y取正值
B.y随x的增大而增大
C.y随x的增大而减小
D.y取负值
12.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（
）
A.(－3，－1)
B.(－3，1)
C.(1，3)
D.(－1，3)
13.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（
）
A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例
14.矩形面积为3
cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（
）
A.第一、三象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第一象限
15.已知函数y=k(x+1)和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（
）
16.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（
）
A.－2
B.4
C.4或－2
D.－1
17.如图3，过反比例函数y=
(x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（
）
图3
A.S1＞S2
B.S1＜S2
C.S1=S2
D.S1、S2的大小关系不能确定
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（
）
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
19.函数y=kx－k，与函数y=在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（
）
图4
A.k＜0
B.k＞0
C.－1＜k＜0
D.k＜－1
20.若在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=无交点，则有（
）
A.k1+k2＞0
B.k1+k2＜0
C.k1k2＞0
D.k1k2＜0
三、解答题
21.已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.
22.如图5，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.
图5
23.若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(－2，－1)，且当x=3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.
24.已知一个三角形的面积是12
cm2，（1）写出一边y(cm)与该边上的高x(cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.
25.某厂要制造能装250mL(1mL
( http: / / www.21cnjy.com )=1
cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02
cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x
cm的易拉罐用铝量是y
cm3.
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
26.已知直线y=－x+6和反比例函数y=
(k≠0)
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？
(2)设(1)的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？
参考答案
一、1.0
2.二、四
增大
3.
4.－2
5.y=－
6.y=
7.④
8.＞
一
＞
二
9.＜1
10.y=
二、11.C
12.D
13.B
14.D
15.B
16.B
17.C
18.C
19.A
20.D
三、21.y=－4x2+14x+49
y=
22.(－1，2)
23.y=
24.(1)y=
（2）略
25.y=x2+
26.(1)0＜k＜9或k＜0
(2)k＜0时，∠AOB为钝角
0＜k＜9时，∠AOB为锐角6.3反比例函数的应用
一、填空题
1．已知反比例函数y=的图象经过点(3，－2)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________．
2．反比例函数y=的图象在第_________象限．
3．直线y=2x与双曲线y=的交点为_________．
4．如图所示，正比例函数y=kx(k＞0)与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC的面积S=_________．
二、选择题
5．在双曲线y=－上的点是________．[
]
A．(－,－)
B．
(－,)
C．(1,2)
D．(,1）
6．反比例函数y=(m－1)x，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是________．
[
]
A．－1
B．3
C．－1或3
D．2
7．如图所示，A、B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥x轴，BC∥y轴，△ABC的面积为S，则________．
[
]
A．S=1
B．S=2
C．1＜S＜2
D．S＜2
8．已知反比例函数y=的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是________．
[
]
A．m＞0
B．m＞
C．m＜0
D．m＜
9．若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是y=－的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3．则下列各式正确的是________．
[
]
A．y1＞y2＞y3
B．y1＜y2＜y3
C．y2＞y1＞y3
D．y2＜y3＜y1
10．双曲线y=－经过点(－3，y)，则y等于________．
[
]
A．
B．－
C．6
D．－6
11．当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是________．
[
]
A．正比例函数
B．反比例函数
C．二次函数
D．都不是
12．如果反比例函数y=的图象经过(－，1)，那么直线y=k2x－1上的一个点是________．
[
]
A．(0，1)
B．(，0)
C．(1，－1)
D．(3，7)
13．已知点(1，a)在反比例函数y=
(k≠0)的图象上，其中a=m2+2m+5(m为实数)，则这个函数的图象在第_________象限．
[
]
A．一
B．二
C．一、三
D．二、四
14．面积为2的△ABC，一边长x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是________．
[
]
三、解答题
15．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，设下底长x=10
cm时，高y=6
cm
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y=5
cm时，下底长多少？
16．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6
m3时，它的密度ρ=1．65
kg/m3．
(1)求ρ与V的函数关系式．
(2)当气体体积是1
m3时，密度是多少？
(3)当密度为1．98
kg/m3时，气体的体积是多少？
参考答案
一1．y=－
增大
2．一、三
3．(,)
(－,－)
4．1
二、5．B
6．A
7．B
8．D
9．
D
10．A
11．A
12．B
13．C
14．C
三、15．（1）y=
(2)12
cm
16．(1)ρ=
(2)ρ=9．9
kg/m3
(3)V=5
m3
