1.3解直角三角形
一．填空题（共8小题）
1．为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．则路况显示牌BC的高度为 ___米．
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2．某中学初三年级的学生开展测量物体
( http: / / www.21cnjy.com )高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点
A的仰角为60°，建筑物AB高度是 _ m．
3．小强小明去测量一座古塔的高度，他们
( http: / / www.21cnjy.com )在离古塔60米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，若测角仪器高AD=1.5米，古塔BE高为 __ 米．
4．（2013 孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 _________ m（结果不作近似计算）．
5．如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为20m，则电梯楼的高BC为 _
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6．如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45°，则该高楼的高度大约为 _________ 米．
7．（2011 路桥区模拟）某校数学兴趣小组要测量太阳城摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50m至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是 ____ 米．
8．（2013 荆州模拟）某武警部队探测队参加一次地质灾害抢险工作，探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A、B处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果可以带根号）为 _______ 米．
二．解答题（共10题）
1．（2014 眉山）如图，甲建筑物的高
( http: / / www.21cnjy.com )AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．
如图，一艘核潜艇在海面DF下600
( http: / / www.21cnjy.com )米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度
3．如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．
4．（2014 邻水县模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
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5．（2014 坪山新区模拟）如图1
( http: / / www.21cnjy.com )，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
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6．（2015 泰安模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．
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7．（2014 南通）如图，海中有一灯
( http: / / www.21cnjy.com )塔P，它的周围8海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
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8．（2014 丽水模拟）如图，某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘快艇向正东方向航行，经过若干时间快艇到达B处，B位于哨所的东北方向．
问A，B间的距离是多少m？
9（2014 北海）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，
cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）
10．如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成37°夹角，且CB=4米．
（1）求钢缆CD的长度；
（2）若AD=2.1米，灯的
( http: / / www.21cnjy.com )顶端E距离A处1.8米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
1.3解直角三角形(2)
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则斜边上的中线长为______．
2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c=_______．
3．化简：（1）│tan60°－2│=_______;（2）=______．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）若sinA=，则∠A=______，tanA=______；
（2）若tanA=，则∠A=_______，cosA=_________．
5．在△ABC中，若∠A，∠B满足│sinA－│+（cosB－）2=0，则△ABC是（
）
A．等腰非等边三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．钝角三角形
6．若∠A为锐角，且tanA＜，则∠A（ ）
A、小于300
B、大于300 C、小于600
D、大于600
7、已知∠a为锐角，则的值（
）
A、大于1
B、等于1 C、小于1
D、不能确定
8、在平面直角坐标系内P点的坐标（cos300，tan450），则P点关于x轴对称点P／的坐标为
9、∠B为锐角，且2cosB－1＝0，则∠B＝
10、在Rt△ABC中，∠C＝900，若，则tanA=
11、在菱形ABCD中，若对角线AC=10，BD=6，则
12.如图一副直角三角板放置，
点C在FD的延长线上，AB∥CF，
∠F=∠ACB=90°，AC=5，CD的长
13．求下列各式的值：（1）3tan30°－3cos60°+tan45°；
（2）cos270°+cos45°·sin45°+sin270°；
14．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的值．
15．已知tan2α－（1+）tanα+=0，求锐角α的度数．
16、如图,从山顶A望地面C、D两点,测得它们的俯角
分别为∠EAC=450,∠EAD=300,又测得CD=100米,点C 位
于BD上,求山的高度AB.
17、如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°，已知原传送带AB长为4米。
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由。（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）1.3解直角三角形（1）
一．填空题（共8小题）
1．（2014 丽水）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是
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2．（2014 衡阳）如图，一河坝的横断
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3．（2014 江阴市二模）如图，将一个R
( http: / / www.21cnjy.com )t△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了
（用15°的三角函数表示）
4．（2014 涉县一模）小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降
5．（2014 石景山区二模）如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线，已知∠ABC=135°，BC的长约是m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是
m．
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6．（2012 深圳）小明想测量一棵树的高
( http: / / www.21cnjy.com )度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为
7．（2009 益阳）如图
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（用α的代数式表示）
8．如图所示，某公园入口处原有三级台阶
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二．解答题（共13小题）
1．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．
2．（2014 南长区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为E．已知BC=20，sinA=．
（1）求线段CD的长；
（2）求cos∠BDE的值．
3．（2014 石景山区一模）如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60°，DB⊥AB于点B，∠DBC=45°，求BC的长．
4．（2011 济南）（1）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．①求∠D的度数；②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．
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5．（2010 静安区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，sinB=，点D是边BC的中点，CE⊥AD，垂足为E．
求：（1）线段CD的长；
（2）cos∠DCE的值．
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是BC边的中点，AC=15，AB=16，cosA=．
求：线段DB的长及tan∠EDB的值．
7．（2014 巴中）如图，一水库
( http: / / www.21cnjy.com )大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．
8．（2014 莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
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9．（2014 达州模拟）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
10．（2014 镇江模拟）如图，
( http: / / www.21cnjy.com )某堤坝横断面为梯形ABCD，若斜坡AB的坡角∠BAD为35゜，斜坡CD的坡度为i=1：1.2（垂直高度CE与水平宽度DE的比），上底BC=10m，堤坝高度CE=5m，求下底AD的长度？（结果精确到0.1m，参考数据：sin35゜≈0.57，cos
35゜≈0.82，tan35゜≈0.70）
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11．（2014 禅城区一模）小红和小亮相约周六去登山，小红从北坡山脚C处出发，已知小山北坡的坡度i=1：，同时李强从南坡山脚B处出发．坡面AC长240米，南坡的坡角是45°，问两人出发前的水平距离是多少？
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12．（2013 眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
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13．（2013 丽水）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF．
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