1.3解直角三角形
一、选择题
1.
一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是
[
]m.
A.230
B.240
C.250
D.260
2.
一个人从A点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B点，再从B点出发向南偏东15°方向走了一段距离到C点，则∠ABC的度数为
[
]
A.15°
B.
75°
C.105°
D.45°
3.为了求河对岸建筑物AB的高,在地平面上测得基线CD=180米,在C点测得A点的仰角为30°,在地平面上测得∠BCD=∠BDC=45°,那么AB的高是[
]米
.
4.
如图,一船向正北航行,看见正东有两个相距10海里的灯塔,船航行半小时后,一个灯塔在船的东南,另一个灯塔在船的东22°30′南,则船的速度(精确到0.1米)是[
]米/时(tg22°30′=0.4142)
A.12.1
B.13.1
C.14.1
D.15.1
5.
一只船向正东航行,上午7时在灯塔A的正北C处,上午9时到达塔的北偏东60°B处,已知船的速度为每小时20千米,那么AB的距离是[
]千米.
6.
如图：B处有一船,向东航行,上午9时在灯塔A的西南58.4千米的B
上午11时到达灯塔的南C处,那么这船航行的速度是
[
]千米/时.
A.19.65
B.20.65
C.21.65
D.22.65
7.
如图：一只船以每小时20千米的速度向正东航行,起初船在A处看见一灯塔B在船的北偏东60°,2小时后,船在C处看见这个灯塔在船的北偏东45°,则灯塔B到船的航海线AC的距离是
[
]千米.
二、填空题
一只船向东航行,上午9点到一座灯塔的西南68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南,这只船航行的速度是_____________.(答案可带根号)
三、解答题
1.
如图：已知一船以每小时20海里的速度向正南行驶,上午10时在A处见灯塔P在正东,1小时后行至B处,观察灯塔P的方向是北60°东.求正午12时船行驶至C处距灯塔P的距离.(答案可带根号)
2．如图：东西方向的海岸线上有A、B两码头，相距100
千米，由码头A测得海上船K在北偏东30°，由码头B测得船K在北偏西15°，求船K距海岸线AB的距离（已知tan75°=）
参考答案
一、选择题
1.
C
2.
B
3.
C
4.
C
5.
D
6.
B
7.
C
二、填空题
三、解答题
1．
2．千米1.3
解直角三角形
1．
_________
[
]
A．
B．+1
C．
－1
D．1－
2．
直角三角形两锐角的正切函数的积为
__________．
[
]
A．
2
B．1
C．
D．
3．
在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,那么cosB=
__________．[
]
A．
B．
C．
D．
4．在△ABC中,CD⊥AB于
D．则sin∠ACD=________;
cot∠BCD=_________
5．在△ABC中,∠C=90°,设AC=b．若b等于斜边中线的,则△ABC的最小角的正弦=________,较大锐角的余切=______．
6．
在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA是方程5-14x+8=0的一个根,求sinA,tanA．
7、等腰三角形一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角的正弦值为，求该直角三角形的面积。
8、（1）求边长为8，一内角为120°的菱形的面积。
（2）在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，AB=2，求AC的长。
9、测得某坡面垂直高度为2m,水平宽度为4m,则坡度为
[
]
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，则a=
，c=
；
2、已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，则底角∠B=
；
3．如图：铁路的路基的横截面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1∶，BE为3米，基面AD宽2米，求路基的高AE，基底的宽BEC及坡角B的度数.（答案可带根号）
4．水坝横断面为等腰梯形，尺寸如图，（单位：米）坡度I==1，求坡面倾斜角（坡角），并计算修建长1000米的水坝约需要多少土方？
5．如图，上午9时，一条船从A处出发，以20节的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B望灯塔C，测得∠NAC＝36°，∠NBC＝72°，那么从B处到灯塔C的距离是多少海里？
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6．如图，王聪同学拿一把∠ACB＝30°的小型直角三角尺ABC目测河流在市区河段的宽度．他先在岸边的点A顺着30°角的邻边AC的方向确定河对岸岸边的一棵树M．然后，沿30°角的对边AB的方向前进到点B′，顺着斜边的方向看见M，并测得＝100
m，那么他目测的宽大约为多少？(结果精确到
1m)
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7．海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°．如果渔船不改变航向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？
思考·探索·交流
1．如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°的方向上有一点
A，以
A为圆心、500
m为半径的圆形区域为居民区．取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东
75°．已知MB＝400
m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
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答案：1．C
2．B
3．C
4．
5．
6．
解：∵sinA是方程5-14x+8=0的一个根
则5-14sinA+8=0
∴sinA=，sinA=2（舍去）
tanA=
7、
8、
（1）32
（2）2
9、D
1、10，20
2、30°
3．解：∵
∴AE=3（米）
BC=（2+6）（米）
∠B=30°
4.
45°,444000土方
5．40
海里．
6．河宽约
173
m．
7．渔船没有触礁的危险．
思考·探索·交流
答案：
1．输水路线不会穿过居民区．
提示：过点A作MN的垂线，垂足为C，求AC．1.3
解直角三角形
1.
如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基
出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为
[
]
2.如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是
[
]米/分.(精确到米)
A.1461
B.1462
C.1463
D.1464
3.
如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是[
]m
A.25.3
B.26.3
C.27.3
D.28.3
4.
如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30
和60°,那么塔高是
[
]米
5.
如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是
[
]米.
二、填空题
1.
如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米)
三、解答题
1.
从山顶D测得同一方向的A、B两点，俯角分别为30°,60°,已知AB=140米,求山高
(A、B与山底在同一水平面上).(答案可带根号)
2.
从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45°,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔顶的仰角为60°,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).
3.
两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45°,30°.求两山的高(精确到1米).
4.
如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高H.
参考答案
一、选择题
1.
C
2.
D
3.
C
4.
B
5.
C
二、填空题
23.7
三、解答题
1．米
2.
25.2米
3.
500米,577米.
4.
解：∵DA=(h+H)ctga,
DA=Hctgb
则Hctgb=hctga+Hctga
即H(ctgb-ctga)=hctga
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