2.1直线与圆的位置关系
一、选择题
1.如图，是的直径，弦于点，直线与相切于点，则下列结论中不一定正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
2.
(2013
重庆市綦江县)
如图，是外一点，是的切线，，，则的周长为
（A）
（B）
（C）
（D）
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3.
(2014
天津市)
如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）
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A．
20°
B．
25°
C．
40°
D．
50°
4.
(2014
黑龙江省哈尔滨市)
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是（
）
（A）30°
（B）25°
（C）20°
（D）15°
5.
(2014
湖南省邵阳市)
如图（五），△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°,则∠C的大小是
A.30°
B.45°
C.60°
D.40°
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6.
(2014
江苏省无锡市)
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB
的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的
个数是
（
）
A．3
B．2
C．1
D．0
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7.
(2014
四川省内江市)
( http: / / www.21cnjy.com )如图4，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E．则AD为(
)
A．2.5
B．1.6
C．1.5
D．1
8.
(2014
山东省淄博市)
如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF，若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（
）
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A．4
B．
C．5
D．6
二、填空题
9.
(2013
广东省梅州市)
如图,在△中，
,,以点为圆心，为半径的圆与边相切于点，则的度数是________________.
10.
(2013
山东省济南市)
如图，AB是的直径，点D在上，，过点D作的切线交AB的延长线于点C，则=_________度.
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11.
(2013
湖北省咸宁市)
如图，在中，，的半径为1，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线长的最小值为_________.
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12.
(2014
甘肃省天水市)
如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=
.
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13.
(2014
山东省青岛市)
如图，A
( http: / / www.21cnjy.com )B是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是
°．
14.
(2014
四川省成都市)
如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠=25°，则∠C
=__________度.
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15.
(2014
重庆市
( http: / / www.21cnjy.com )B卷)
如图，C为⊙O外点，CA与⊙O相切，切点为A，AB为⊙O的直径，连接CB。若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝
。
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16.
(2014
江苏省苏州市)
如图，直线l与半径为4的
( http: / / www.21cnjy.com )⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x-y)的最大值是________．
三、证明题
17.
(2014
湖南省娄底市)
如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．
（1）求证：△ABD≌△CDB；
（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．
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18.
(2014
江苏省宿迁市)
如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．
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19.
(2014
江苏省盐城市)
已知：如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O的于点C，交AB的延长线点D，且∠D＝2∠CAD．
(1)求∠D的度数；
(2)若CD＝2，求BD的长．
20.
(2014
山东省滨州市)
如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。
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21.
(2014
山东省聊城市)
如图，、分别是半的直径和弦，于点，过点作半的切线，与的延长线交于点，连接并延长与的延长线交于点．
（1）求证：是半的切线；
（2）若，，求线段的长．
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参考答案
一、选择题
1.
C
2.
C
3.
C
4.
B
5.
A
6.
A
7.
B
8.
B．
二、填空题
9.
10.
20
11.
答案：
12.
80°
13.
35
14.
40
15.
8
16.
2
三、证明题
17.
（1）证明：∵AB，CD是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD和△CDB（HL）；
（2）解：∵BE是切线，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，
∴∠ADC的度数为37°．
18.
解：(1)连接OB．∵OP⊥O
( http: / / www.21cnjy.com )A，∴∠A+∠OPA=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，又∵∠APO=∠CPB，∴∠APO=∠CBP．∵OA=OB，∴∠OAP=∠OBP，∴∠OBA+∠PBC=90°，即∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；
(2)设CP=CB=x，在Rt△OBC中，，∴x=2，∴BC=2．
19.
解：(1)∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA．∴∠COD＝∠A＋∠OCA＝2∠A．
∵∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D．
∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°．
∴∠D＝45°．
(2)由第(1)问可知△OCD是等腰直角三角形．∴OC＝CD＝2．
由勾股定理，得OD＝＝2．
∴BD＝OD－OB＝2－2．
20.
（1）证明：连接OC
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∵AC=CD，∠ACD=120°。
∴∠A=∠D=30°
°°∵OA=OC
∴∠OCA=∠A=30°
∴∠COD=30°＋30°=60°
∴∠OCD=90°
∴OC⊥CD
又∵点C在⊙O上
∴CD是⊙O的切线
（2）解：∵∠OCD=90°，OC=2，∠D=30°
∴OD=4，
∴
∴
21.
解：
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（1）连接，∵在半上，∴．
∵，
∴为中点，
∴，
∵，
∴≌，
∵为半的切线，
∴，
∴，
∴是半的切线；
（2）∵是半的直径，
∴，
在中，，，
∴，，
∵是半的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
第7题图
O
B
E
C
D
A
图4
B
C
O
A
D
（第12题）
第24题图
A
O
B
D
C
P2.1直线与圆的位置关系(1)
◆基础训练
1．填表：
直线与圆的位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系
直线的名称
相交
相切
相离
2．若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为_____．
3．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是______，_______，_______．
4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．内含
5．下列判断正确的是（
）
①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；③直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交．
A．①②③
B．①②
C．②③
D．③
6．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（
）
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作⊙C，当r为多少时，⊙C与AB相切？
8．如图，⊙O的半径为3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？
◆提高训练
9．如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_______．
10．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm长为半径的圆与直线BC的位置关系是_______．
11．如图，正方形ABCD的边长为2，AC和BD相交于点O，过O作EF∥AB，交BC于E，交AD于F，则以点B为圆心，长为半径的圆与直线AC，EF，CD的位置关系分别是什么？
12．已知⊙O的半径为5cm，点O到直线L的距离OP为7cm，如图所示．
（1）怎样平移直线L，才能使L与⊙O相切？
（2）要使直线L与⊙O相交，应把直线L向上平移多少cm？
13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么:
（1）当直线AB与⊙C相切时，求r的取值范围；
（2）当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围；
（3）当直线AB与⊙C相交时，求r的取值范围．
14．在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间．
参考答案
1．略
2．10
3．相离，相切，相交
4．C
5．
C
6．A
7．r=
8．r=1cm，这个圆与AB相离
9．±2，－210．相切
11．相切，相交，相离
12．（1）直线L向上平移2cm或12cm
（2）大于2cm且小于12cm
13．（1）r=2.4
（2）r<2.4
（3）r>2.4
14．B市受影响，影响时间为4时
15．（1）2
（2）8
（3）①0④r=8时，3个；⑤r>8时，4个
