2.1直线与圆的位置关系
一．选择题（共6小题）
1．如图，P为圆O外一点，OP交圆O于A点，且OA=2AP．甲、乙两人想作一条通过P点且与圆O相切的直线，其作法如下：
（甲）以P为圆心，OP长为半径画弧，交圆O于B点，则直线PB即为所求；
（乙）作OP的中垂线，交圆O于B点，则直线PB即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（ ）
A．
两人皆正确
B．
两人皆错误
C．
甲正确，乙错误
D．
甲错误，乙正确
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2．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）
A．
DE=DO
B．
AB=AC
C．
CD=DB
D．
AC∥OD
3．如图，在⊙O中，E是半径OA上一点，
( http: / / www.21cnjy.com )射线EF⊥OA，交圆于B，P为EB上任一点，射线AP交圆于C，D为射线BF上一点，且DC=DP，下列结论：①CD为⊙O的切线；②PA＞PC；③∠CDP=2∠A，其中正确的结论有（ ）
A．
3个
B．
2个
C．
1个
D．
0个
4．如图，已知AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于点E，连结BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论错误的是（ ）
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A．
DE是⊙O的切线
B．
直径AB长为20cm
C．
弦AC长为16cm
D．
C为弧AD的三等分点
5．如图△ABC是⊙O内接三角形，下列选项能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是（ ）
A.∠EAB=∠C
B.∠B=90°
C.EF⊥AC
D.AC是⊙O直径
6．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直
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A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
填空题（共4小题）
7．（2012 湘潭）如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 _________ ．
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8．如图，点A、B、D在⊙O上，∠A
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9．（2011 江西模拟）如图，CD是
( http: / / www.21cnjy.com )⊙O的直径，BD是弦，延长DC到A，使∠ABD=120°，若添加一个条件，使AB是⊙O的切线，则下列四个条件：①AC=BC；②AC=OC；③OC=BC；④AB=BD中，能使命题成立的有 _____ （只要填序号即可）．
10．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π
cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为 ______ s时，BP与⊙O相切．
三．解答题（共10小题）
11．（2014 宿迁）如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．
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12．（2014 白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
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13．（2014 钦州）如图，点B、C、
( http: / / www.21cnjy.com )D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．
14．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=2，求⊙O的半径．
15．（2014 鄂州）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若=，求cos∠DAB．
16．（2014 本溪）如图，已知
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（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．
17．（2014 达州）如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）连结AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．
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18．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD
的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，说明理由；
（2）若AC=8，tan∠DAC=21，求⊙O的半径．
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19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径OA=5，弦AC的长是6．
①求DE的长；
②请直接写出的值．
20．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H．若等边△ABC的边长为4，求FH的长．
（结果保留根号）
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一．填空题（共20小题）
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C=
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2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O
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3．（2014 眉山）如
( http: / / www.21cnjy.com )图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD=
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5．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=2，AC=3，BC=6，则⊙O半径是
6．如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C
的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
7．（2014 含山县一模）如图，
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8．（2014 博野县模拟）如图，两个同心圆的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为
9．（2014 东昌府区
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10．（2014 衡阳二模）如图，
( http: / / www.21cnjy.com )在△ABC中，BC=4，以A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于D，交AB于E，交AC于F，P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是
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11．（2014 历下区一模）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ的最小值为（ ）
12．（2014 乳山市二模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则DE：AE的值是
13．如图，Rt△ABC中，∠C
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15．（2013 赣州模拟）已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，将沿直线AB翻折得到，如图所示，则点O到所在圆的切线长OC为
16．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上，现将△DEF沿EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是 _____ ．
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17．（2014 山东模拟）如图所
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18．如图，AB是⊙O的直
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19．（2014 邗江区一模）如图，以点P（2，0）为圆心，为半径作圆，点M（a，b）是⊙P上的一点，则的最大值是 _________ ．
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20．如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是 _________ ．
21．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=10，以A为圆心画圆，如果⊙A与直线BC相切，那么⊙A的半径长为 _________ ．
22．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的连线交⊙O于点C；若∠A=50°，则∠ABC为 ___ ．
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23．（2014 房县三模）如
( http: / / www.21cnjy.com )图，半圆O直径DE=12，Rt△ABC中，BC=12，∠ACB=90°，∠ABC=30°．半圆O从左到右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上，半圆O在△ABC的左侧，当△ABC的一边与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，重叠部分的面积为 _________ ．
24．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上
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25．（2014 拱墅区一模）已知⊙
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三．解答题（共5小题）
26．（2014 黔东南州）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．
（1）求证：△ACB∽△CDB；
（2）若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积．
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27．（2014 盐城）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．
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28．（2014 绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．
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29．（2014 南沙区
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30．（2014 山西模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为C，连接AC，交OD于点E．
（1）求证：∠DCE=∠DEC；
（2）若AB=17，AC=15，求CE的长．
( http: / / www.21cnjy.com )2.1直线与圆的位置关系
一．选择题（共10小题）
1．⊙O的半径是3cm，圆心到直线的距离是4cm，则直线与⊙O的位置关系（ ）
A．
相离
B．
相切
C．
相交
D．
都不是
2．在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3．已知⊙O半径长为2cm，如果直线l上有一点P满足PO=2cm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．
相切
B．
相交
C．
相离或相切
D．
相切或相交
4．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ）
A．
r＜6
B．
r=6
C．
r＞6
D．
r≥6
5．（2013 黔东南州）Rt△ABC中
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A．
2cm
B．
2.4cm
C．
3cm
D．
4cm
6．已知点P（3，4），以点P为圆心，r为半径的圆P与坐标轴有四个交点，则r的取值范围是（ ）
A．
r＞4
B．
r＞4且r≠5
C．
r＞3
D．
r＞3且r≠5
7．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4）为圆心，4为半径的圆（ ）
A．
与x轴相交，与y轴相切
B．
与x轴相离，与y轴相交
C．
与x轴相切，与y轴相交
D．
与x轴相切，与y轴相离
8．（2009 眉山）如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．
8≤AB≤10
B．
AB≥8
C
8＜AB≤10
D．
8＜AB＜10
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9．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=﹣x+与⊙O的位置关系是（ ）
A．
相离
B．
相交
C．
相切
D．
以下三种情形都有可能
10．如图所示，已知△ABC中，AB＜AC
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A．
作BC的中点O
B．
作∠A的平分线交BC于O点
C．
作AC的中垂线，交BC于O点
D．
自A点作一直线垂直BC，交BC于O点
二．填空题（共10小题）
11．如图，⊙O的半径为7cm，直线l⊥OA，垂足为B，OB=4cm，则直线l沿直线OA平移 _________ cm时与⊙O相切．
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12．（2014 西宁）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，
d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 _________ ．
13．（2014 普陀区二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，
BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 _________ ．
14．（2014 秀屿区模拟）在Rt△AB
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15．（如图，已知⊙O是以
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16．在△ABC中，AB=AC=5，B
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17．（2010 武昌区模拟）已知点A（3，1），⊙A与坐标轴共有三个公共点，则半径为 _________ ．
18．⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A的位置关系是 _________ ．
19．半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为 _________ ．
20．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=4cm，以r为半径作⊙P，若r=cm，则⊙P与OB的位置关系是 _________ ，若⊙P与OB相离，则r满足的条件是 _________ ．
三．解答题（共8小题）
21．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
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22．已知点A的坐标为（3，1），⊙A与坐标轴有三个公共点．在如图所示的平面直角坐标系中画出⊙A，并求⊙A的半径．
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23．两个同心圆的半径分别是3cm和2cm，AB是大圆的一条弦，当AB与小圆相交、相切、相离时，AB的长分别满足什么条件？
24．如图，在平面直角坐标系内，半径为t的圆D与x轴交于点A（1，0），B（5，0），点D在第一象限，点C的坐标为（0，﹣2）．
（1）当t为何值时，圆D与y轴相切，并求出圆心D的坐标；
（2）直接写出当t为何值时，圆D与y轴相交，相离．
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25．已知：如图，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：
（1）求∠C的余弦值；
（2）如果以点A为圆心的圆与线段BC有两个公共点，求圆A的半径R的取值范围．
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26．菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
（1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
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27．如图，在平面直角坐标系xOy
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（1）求出直线l的解析式；
（2）若直线l绕点C顺时针旋转，设旋转后的直线与y轴交于点E（0，b），且0＜b＜3，在旋转的过程中，直线CE与⊙A有几种位置关系？试求出每种位置关系时，b的取值范围．
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28．如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动．
（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长．
（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由．
