3.1 投影 同步练习（含答案）
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3.1投影
练习
一、选择题
1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（
）
2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（
）
A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②①
3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（
）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
二、填空题
4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光
( http: / / www.21cnjy.com )线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）,当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______
3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）
( http: / / www.21cnjy.com )处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
三、解答题
5.画出线段AC、BC在平面上的正投影，当
AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.
6.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？
7.如图所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当
( http: / / www.21cnjy.com )它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）
8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．
9.如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.
10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.
7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
参考答案
一、选择题
1.
A
2.
B
3.
C
二、填空题
4.55°
5.中心投影
平行投影
平行投影中光线与投影面垂直时的投影
6.1；（4，0）
三、解答题
7.解：作图，如下所示，AC、BC的正投影分别是AD、BD．当AC⊥BC时，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD×BD．
8.解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.
9.解：
10.解：（1）
（2）
11.解：（1）乙杆的影子如图中BC.
（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.
（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.
12.解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
∴.
∴.
∴AB≈5.2米.
答案：AB≈5.2米.
练习
一、选择题
1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（
）
2.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（
）
A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②①
3.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（
）
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.七边形
二、填空题
4.在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光
( http: / / www.21cnjy.com )线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）,当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______
3.投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_________．
4.直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）
( http: / / www.21cnjy.com )处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.
三、解答题
5.画出线段AC、BC在平面上的正投影，当
AC⊥BC时请说明两影子的积与C点到平面的距离的关系.
6.如图,已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的？
7.如图所示，小鼠唧唧在迷宫中寻找奶酪，当
( http: / / www.21cnjy.com )它分别在A、B位置时未发现奶酪，等它走到C处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置．（用阴影表示）
8.画出下列图形的正投影，（1）投影线从物体的左方射到右方，（2）投影线从物体的上方射到下方．
9.如图所示，有甲、乙两根木杆，甲木杆的影子刚好落在乙杆与地面接触点处.
（1）你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗？（不能画，说明理由；能画，用线段表示影子）
（2）在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？
（3）从图中分析高杆与低杆的影子与它们的高度之间有什么关系？与同学进行交流.
10.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：
根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.
7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度．（精确到0.1米）
参考答案
一、选择题
1.
A
2.
B
3.
C
二、填空题
4.55°
5.中心投影
平行投影
平行投影中光线与投影面垂直时的投影
6.1；（4，0）
三、解答题
7.解：作图，如下所示，AC、BC的正投影分别是AD、BD．当AC⊥BC时，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD×BD．
8.解：因两树的高度与影长成正比例（或影子的顶点与树的顶点的连线互相平行），所以是平行光线下形成的影子.
9.解：
10.解：（1）
（2）
11.解：（1）乙杆的影子如图中BC.
（2）图中存在相似三角形，即△ABC∽△DCE.因为两条太阳光线AB∥DC，两杆AC∥DE.
（3）在同一时刻杆越高，它的影子就越长，反之则短，即影长与杆高成正比.
12.解：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CED∽△AEB.
∴.
∴.
∴AB≈5.2米.
答案：AB≈5.2米.